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1、专题三专题三 曲线运动曲线运动专题三曲线运动专题三曲线运动2021/8/11 星期三1主干知识整合主干知识整合专题三专题三 主干知识整合主干知识整合 一、曲线运动一、曲线运动1物物体体做做曲曲线线运运动动的的条条件件：运运动动物物体体所所受受合合外外力力的的方方向向跟跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动2曲曲线线运运动动的的轨轨迹迹：当当做做曲曲线线运运动动的的物物体体所所受受合合外外力力为为恒恒力力时时，其其运运动动为为匀匀变变速速曲曲线线运运动动，运运动动轨轨迹迹为为抛抛物物线线，如如平平抛抛运运动动、斜斜抛抛运运动动、带带电电粒粒子子在在
2、匀匀强强电电场场中中的的曲曲线线运运动动曲曲线线运运动动的的轨轨迹迹位位于于速速度度(轨轨迹迹上上各各点点的的切切线线)和和合合力力的的夹夹角角之之间间，且且运动轨迹总向合力一侧弯曲运动轨迹总向合力一侧弯曲2021/8/11 星期三2专题三专题三 主干知识整合主干知识整合 二、抛体运动二、抛体运动1平抛运动平抛运动(1)平平抛抛运运动动是是匀匀变变速速曲曲线线运运动动(其其加加速速度度为为重重力力加加速速度度)，可可分分解解为为水水平平方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动和和竖竖直直方方向向的的自自由由落落体体运运动动，运动轨迹为抛物线运动轨迹为抛物线(2)物物体体做做平平抛抛运运动动时时，运
3、运动动时时间间由由竖竖直直高高度度决决定定，水水平平位位移由初速度和竖直高度共同决定移由初速度和竖直高度共同决定(3)物物体体做做平平抛抛运运动动时时，在在任任意意相相等等时时间间间间隔隔t内内速速度度的的改改变量变量v大小相等、方向相同大小相等、方向相同(vvygt)2021/8/11 星期三3专题三专题三 主干知识整合主干知识整合 (4)平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论做做平平抛抛运运动动的的物物体体任任意意时时刻刻的的瞬瞬时时速速度度的的反反向向延延长长线线一一定通过此时水平位移的中点，如图定通过此时水平位移的中点，如图131所示由所示由2021/8/11 星期三4专题三专题
4、三 主干知识整合主干知识整合 做做平平抛抛运运动动的的物物体体在在任任意意时时刻刻、任任意意位位置置处处的的瞬瞬时时速速度度与与水水平平方方向向的的夹夹角角及及位位移移与与水水平平方方向向的的夹夹角角满满足足：tan2tan.2类平抛运动类平抛运动以以一一定定的的初初速速度度将将物物体体抛抛出出，如如果果物物体体受受的的合合力力恒恒定定且且与与初初速速度度方方向向垂垂直直，则则物物体体所所做做的的运运动动为为类类平平抛抛运运动动，如如以以初初速速度度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动类类平平抛抛运运动动的的性性质质及及解解题题方方法法与与平
5、平抛抛运运动动类类似似，也也是是用用运运动的分解法动的分解法2021/8/11 星期三5专题三专题三 主干知识整合主干知识整合 三、圆周运动三、圆周运动1描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量物理量物理量大小大小方向方向物理意物理意义义线线速度速度圆圆弧上各点的切弧上各点的切线线方向方向描述描述质质点沿点沿圆圆周运周运动动的的快慢快慢角速度角速度中学不研究其方向中学不研究其方向周期、周期、频频率率无方向无方向向心加速度向心加速度时时刻指向刻指向圆圆心心描述描述线线速度速度方向改方向改变变的的快慢快慢相互关系相互关系2021/8/11 星期三6专题三专题三 主干知识整合主干知识整合 注注意意：
6、同同一一转转动动体体上上各各点点的的角角速速度度相相等等，皮皮带带传传动动轮轮子子边边缘各点的线速度大小相等缘各点的线速度大小相等2向心力向心力做做圆圆周周运运动动物物体体的的向向心心力力可可以以由由重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力等等各各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供物物体体做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时，物物体体受受到到的的合合力力全全部部提提供供向向心心力力；物物体体做做变变速速圆圆周周运运动动时时，物物体体的的合合力力的的方方向向不不一一定定沿沿半半径径指指向向圆圆心心，合合力力沿沿半半径径方方向向的的分分力力提提
7、供供向向心心力力，合合力力沿沿切切线线方方向向的的分力改变物体速度的大小分力改变物体速度的大小2021/8/11 星期三7专题三专题三 主干知识整合主干知识整合 3处理圆周运动的动力学问题的步骤处理圆周运动的动力学问题的步骤(1)首先要明确研究对象；首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将将牛牛顿顿第第二二定定律律应应用用于于圆圆周周运运动动，得得到到圆圆周周运运动动中中的的动动力学方程，有以下各种情况：力学方程，有以下各种情况：解题时应根
8、据已知条件合理选择方程形式解题时应根据已知条件合理选择方程形式2021/8/11 星期三8要点热点探究要点热点探究专题三专题三 要点热点探究要点热点探究探究点一一般曲线运动问题探究点一一般曲线运动问题1 1利用运利用运动动的合成与分解研究曲的合成与分解研究曲线线运运动动的一般思路的一般思路(求解求解)曲曲线线运运动动的的规规律律(研究研究)两个直两个直线线运运动动的的规规律律(解得解得)曲曲线线运运动动的的规规律律 (1)(1)曲曲线线运运动应动应按照运按照运动动的效果的效果进进行分解，行分解，应应深刻挖掘曲深刻挖掘曲线线运运动动的的实际实际效果，明确曲效果，明确曲线线运运动应动应分解分解为为
9、哪两个方向的直哪两个方向的直线线运运动动(特殊情况可分解特殊情况可分解为为一个直一个直线线运运动动和一个和一个圆圆周运周运动动，如斜拉小船等，如斜拉小船等)(2)(2)运运动动的合成与分解的合成与分解问题问题的切入点：等效合成的切入点：等效合成时时，要关注两个分运，要关注两个分运动动的的时间时间关系关系运运动动的等的等时时性性2021/8/11 星期三9专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2 2合运合运动动与分运与分运动动的关系的关系合运合运动动是物体的是物体的实际实际运运动动，分运，分运动动是合运是合运动动的两个效果的两个效果等等时时性性各分运各分运动经历动经历的的时间时间与合运与合运动经
10、历动经历的的时间时间相等相等独立性独立性一一个个物物体体同同时时参参与与几几个个分分运运动动，各各个个运运动动独独立立进进行行而而不受其他分运不受其他分运动动的影响的影响等效性等效性各各个个分分运运动动的的规规律律叠叠加加起起来来与与合合运运动动的的规规律律有有完完全全相相同的效果同的效果2021/8/11 星期三10专题三专题三 要点热点探究要点热点探究 例例1201112011四川卷四川卷 某研究性学习小组进行了如下实验：某研究性学习小组进行了如下实验：如图如图1 13 32 2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱
11、体中放一个红蜡做成的小圆柱体R.R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与后竖直倒置且与y y轴重合，在轴重合，在R R从坐标原点以速度从坐标原点以速度v v0 03 cm/s3 cm/s匀匀速上浮的同时，玻璃管沿速上浮的同时，玻璃管沿x x轴正方向做初速为零的匀加速直线运轴正方向做初速为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻动同学们测出某时刻R R的坐标为的坐标为(4,6)(4,6)，此时，此时R R的速度大小为的速度大小为_cm/s.R_cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是图在上升过程中运动轨迹的示意图是图1 13 33 3中中的的_(R(R视为质点视为质点)
12、2021/8/11 星期三11专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三12专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三13专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三14专题三专题三 要点热点探究要点热点探究【点点评评】本本题题中中水水平平方方向向的的分分运运动动为为匀匀加加速速直直线线运运动动，其其水水平平加加速速度度的的方方向向就就是是圆圆柱柱体体受受到到的的合合力力方方向向，依依据据曲曲线线运运动动的的轨轨迹迹位位于于速速度度和和合合力力的的夹夹角角之之间间、且且轨轨迹迹向向合合力力一一侧侧弯曲即可求解弯曲即可求解2021/
13、8/11 星期三15专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三16专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三17专题三专题三 要点热点探究要点热点探究探究点二平抛与类平抛问题探究点二平抛与类平抛问题1平抛运平抛运动动的的处处理方法是将其分解理方法是将其分解为为水平方向和水平方向和竖竖直方向的两个分运直方向的两个分运动动(1)水平方向：做匀速直水平方向：做匀速直线线运运动动，vxv0，xv0t.(2)竖竖直方向：做自由落体运直方向：做自由落体运动动，vygt，ygt2.2类类平抛运平抛运动动的的处处理方法也是分解运理方法也是分解运动动，即将其分解，即将
14、其分解为为沿初速度沿初速度v0方向方向(不一定水平不一定水平)的匀速运的匀速运动动(vxv0，xv0t)和沿合力方向和沿合力方向(与初速度与初速度v0方向垂直方向垂直)的匀加速运的匀加速运动动(vyat，y at2)注意加速度方向不一定注意加速度方向不一定竖竖直向下、大小也不一定等于直向下、大小也不一定等于g.2021/8/11 星期三18专题三专题三 要点热点探究要点热点探究例例2 2011广广东东卷卷 如如图图135所所示示，在在网网球球的的网网前前截截击击练练习习中中，若若练练习习者者在在球球网网正正上上方方距距地地面面H处处，将将球球以以速速度度v沿沿垂垂直直球球网网的的方方向向击击出
15、出，球球刚刚好好落落在在底底线线上上已已知知底底线线到到网网的的距距离离为为L，重重力力加加速速度度取取g，将将球球的的运运动动视视作作平平抛抛运运动动，下下列列表表述述正正确确的是的是()2021/8/11 星期三19专题三专题三 要点热点探究要点热点探究A球的速度球的速度v等于等于LB球从球从击击出到落地所用出到落地所用时间为时间为C球从球从击击球点至落地点的位移等于球点至落地点的位移等于LD球从球从击击球点至落地点的位移与球的球点至落地点的位移与球的质质量有关量有关2021/8/11 星期三20专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三21专题三专题三 要点热点探究
16、要点热点探究【点点评评】平平抛抛运运动动、类类平平抛抛运运动动处处理理的的方方法法都都是是采采用用运运动动分分解解的的方方法法，即即分分解解为为沿沿初初速速度度方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动和和垂垂直直初初速速度度方方向向初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动例例2属属于于平平抛抛运运动动的的问题问题，下面的，下面的变变式式题则题则是一道考是一道考查类查类平抛运平抛运动动的的问题问题2021/8/11 星期三22专题三专题三 要点热点探究要点热点探究如如图图136所所示示，板板间间距距为为d、板板长长为为4d的的水水平平金金属属板板A和和B上上下下正正对对放放置置，并并接接
17、在在电电源源上上现现有有一一质质量量为为m、带带电电量量为为q的的质质点点沿沿两两板板中中心心线线以以某某一一速速度度水水平平射射入入，两两板板间间电电压压UU0，当当A板板接接电电源源负负极极时时，该该质质点点沿沿两两板板中中心心线线射射出出；当当A板板接接电电源源正正极极时时，该该质质点点射射到到B板板上上距距左左端端为为d的的C处处(重重力力加加速速度度为为g，不，不计计空气阻力空气阻力)(1)求求质质点射入两板点射入两板时时的速度；的速度；(2)当当A板板接接负负极极时时，为为使使带带电电质质点点能能够够从从两两板板间间射射出出，求求两两板所加恒定板所加恒定电压电压U的范的范围围变式题
18、2021/8/11 星期三23专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三24专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三25专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三26专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三27专题三专题三 要点热点探究要点热点探究探究点三圆周运动及其临界问题探究点三圆周运动及其临界问题分分类类最高点无支撑最高点无支撑最高点有支撑最高点有支撑实实例例球球与与绳绳连连接接、水水流流星星、翻翻滚过滚过山山车车球球与与杆杆连连接接、车车过过拱拱桥桥、球球过过竖竖直直管管道道、套套在在圆圆环环上
19、的物体等上的物体等图图示示竖竖直面内直面内圆圆周运周运动动的两种的两种临临界界问题问题的比的比较较2021/8/11 星期三28专题三专题三 要点热点探究要点热点探究分分类类最高点无支撑最高点无支撑最高点有支撑最高点有支撑在最高在最高点受力点受力重力、重力、弹弹力力F弹弹向下或等于零向下或等于零重重力力、弹弹力力F弹弹向向下下或或向上或等于零向上或等于零恰好恰好过过最高点最高点F弹弹0，v(在最高点速度不能在最高点速度不能为为零零)F弹弹mg，v0(在最高点速度可在最高点速度可为为零零)2021/8/11 星期三29专题三专题三 要点热点探究要点热点探究例例3 如如图图137所所示示，倾倾角角
20、37的的斜斜面面底底端端B平平滑滑连连接接着着半半径径r0.40 m的的竖竖直直光光滑滑圆圆轨轨道道质质量量m0.50 kg的的小小物物块块从从距距地地面面h2.7 m处处沿沿斜斜面面由由静静止止开开始始下下滑滑，已已知知物物块块滑滑到到斜斜面面底底端端B时时的的速速度度大大小小v6.0 m/s，已已知知小小物物块块通通过过B点点时时无无能能量量损损失失，sin370.6，cos370.8，g10 m/s2，求：，求：(1)小物小物块块与斜面与斜面间间的的动动摩擦因数；摩擦因数；(2)物物块块运运动动到到圆轨圆轨道的最高点道的最高点A时时，对圆轨对圆轨道的道的压压力大小力大小2021/8/11
21、 星期三30专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三31专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三32专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三33专题三专题三 要点热点探究要点热点探究【点点评评】处处理理竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动动时时，首首先先根根据据动动能能定定理理或或机机械械能能守守恒恒定定律律确确定定最最高高点点与与最最低低点点的的速速度度关关系系，然然后后分分别别在在最最高高点点或或最最低低点点利利用用牛牛顿顿第第二二定定律律建建立立动动力力学学方方程程并并求求解解分分析析竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动
22、动要要明明确确在在最最高高点点有有无无支支撑撑，从从而而确确定定物体能通过最高点的临界条件物体能通过最高点的临界条件2021/8/11 星期三34专题三专题三 要点热点探究要点热点探究如如图图138所所示示，小小球球沿沿水水平平面面通通过过O点点进进入入半半径径为为R的的半半圆圆弧弧轨轨道道后后恰恰能能通通过过最最高高点点P，然然后后落落回回水水平平面面不不计计一切阻力，下列一切阻力，下列说说法正确的是法正确的是()A小球落地点离小球落地点离O点的水平距离点的水平距离为为RB小球落地点离小球落地点离O点的水平距离点的水平距离为为2RC小球运小球运动动到半到半圆圆弧最高点弧最高点P时时向心力恰好
23、向心力恰好为为零零D若若将将半半圆圆弧弧轨轨道道上上部部的的圆圆弧弧截截去去，其其他他条条件件不不变变，则则小球能达到的最大高度比小球能达到的最大高度比P点高点高变式题2021/8/11 星期三35专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三36专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三37专题三专题三 要点热点探究要点热点探究探究点四曲线运动的综合问题探究点四曲线运动的综合问题曲曲线线运运动动的的综综合合问问题题一一般般以以平平抛抛运运动动、圆圆周周运运动动情情景景为为载载体体，综综合合考考查查曲曲线线运运动动的的规规律律、运运动动的的分分解解与与合
24、合成成、牛牛顿顿运运动动定律、机械能守恒定律和定律、机械能守恒定律和动动能定理等物理主干知能定理等物理主干知识识在在曲曲线线运运动动综综合合问问题题的的解解题题过过程程中中，应应首首先先进进行行物物体体受受力力分分析析和和运运动动过过程程分分析析，然然后后确确定定应应用用何何种种规规律律解解题题，并并且且要注意两种不同运要注意两种不同运动动分界点的运分界点的运动动和受力特征和受力特征2021/8/11 星期三38专题三专题三 要点热点探究要点热点探究例例4 如如图图139所所示示，用用内内壁壁光光滑滑的的细细管管弯弯成成半半径径为为R的的圆圆轨轨道道，固固定定在在竖竖直直平平面面内内，O是是圆
25、圆心心，A、B为为两两个个端端口口，A与与圆圆心心O等高，等高，AOB120，重力加速度，重力加速度为为g.(1)一一直直径径略略小小于于圆圆管管内内径径的的小小球球从从A点点正正上上方方h高高处处自自由由下下落落，并并进进入入圆圆管管运运动动，小小球球质质量量为为m，求求小小球球经经过过圆圆管管最最低低点点时对圆时对圆管的管的压压力大小力大小(2)一一直直径径略略小小于于圆圆管管内内径径的的小小球球从从A点点正正上上方方某某点点向向右右水水平平抛抛出出，小小球球无无碰碰撞撞地地进进入入圆圆管管运运动动，求求小小球球水水平平抛抛出出的的初初速速度度(3)在在(2)的的情情况况下下，求求小小球球
26、从从A点点离离开开后后相相对对于于A点点上上升升的的最最大高度大高度.2021/8/11 星期三39专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三40专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三41专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三42专题三专题三 要点热点探究要点热点探究【点点评评】本本题题综综合合考考查查了了匀匀变变速速直直线线运运动动、圆圆周周运运动动、平平抛抛运运动动等等常常见见物物体体运运动动的的规规律律解解答答此此题题的的关关键键是是将将全全过过程程划划分分为为几几段段分分过过程程，然然后后分分别别对对分分过过程程
27、根根据据相相应应规规律律建建立立方方程程，最后解方程最后解方程2021/8/11 星期三43专题三专题三 要点热点探究要点热点探究如如图图1310所所示示，长长为为L的的细细绳绳上上端端系系一一质质量量不不计计的的环环，环环套套在在光光滑滑水水平平杆杆上上，在在细细绳绳的的下下端端吊吊一一个个质质量量为为m的的铁铁球球(可可视视作作质质点点)，球球离离地地的的高高度度hL.现现让让环环与与球球一一起起以以v的的速速度度向向右右运运动动，在在A处处环环被被挡挡住住后后立立即即停停止止已已知知A离离右右墙墙的的水水平平距距离离也也为为L，当当地地的的重重力力加加速速度度为为g，不不计计空气阻力求：
28、空气阻力求：(1)在在环环被被挡挡住立即停止住立即停止时绳对时绳对小球的拉力大小；小球的拉力大小；(2)若若在在环环被被挡挡住住后后，细细线线突突然然断断裂裂，则则在在以以后后的的运运动动过过程程中，球的第一次碰撞点离中，球的第一次碰撞点离墙墙角角B点的距离是多少？点的距离是多少？变式题2021/8/11 星期三44专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三45专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三46专题三专题三 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三47专题三专题三 教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三48专题三专题三 教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三492021/8/11 星期三50