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1、2第三部分刷模拟2022高考仿真模拟卷（一）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2021.江苏苏州八校联盟适应性检测）已知集合M=R-4x2,N=小2-x-6 0 ,贝 IJMUN=()A.|一4令3C.x|-2x2答 案 A解析 N=x*-x-6 0 =(-2,3),-4x3,故选 A.2.若(l+2i)z=5 i,贝旭的值为(A.3C.小答 案 D解析 由(-l+2i)z=-5 i,可得z=+i.所以|z|=q(-2)2+J =小.B.x|4x 2D.JC|2X3又 M=A|-4 X 2 ,所以 MUN=x|)B.5
2、D.小-5i 5i(l+2i)-10+5i-1+2i-(l-2i)(l+2i)-5 一 3.设 a R,贝 Ij“a l 是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析 求解二次不等式。2。可得。1或。0,据此可知，是“2，的充分不必要条件.故选A.4.（2021湖南郴州第三次质量监测）设非零向量a,分满足同=4向，cos a,b）=不。,（。一 力）=3 0,则网=（）A.y/2B.y/3C.2D.小案答解析aa-b)=a2-a b=I6b2-|6|2=15|Z|2=30,.b=啦.故选 A X5.（2021.湖北天门一中模拟）函数火x）=
3、R os5+siiu-在-兀，兀 上的图象大致为（）答 案 A解析 因为式7）=-於），所以於）是奇函数，排除B,D；由 野=X 坐+坐，彳号）=（第 3*3+乎，可知怎 习住工 结合图象可知选A,6.（2x+l）（x+录）的展开式中V 的系数为（）A.180 B.90C.20D.10答 案 A解析 展开式的通项TE=CS3%5-圣 其各项次数依次为5,I，2,3,-1，-j-所以9 的系数是2 x+l的一次项系数2 乘以+）展开式的f的系数.由5-3=2,解得/*=2,所以x3的系数为2XCgX32=180.故选A.7.（2021.湖南岳阳第一次模拟）抛物线丁=4%的焦点为凡点P（x,y）为
4、该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则 谢 的 最 大 值 是()A.2B.也C.岁 D.当答 案B解析 设直线山的倾斜角为仇 过 作P P 垂直准线于点P，由抛物线的性质可得IPP|=|同，所 以 隔=律 片=表.当cos。最小时，黑的值最大.所以当直线山与抛物线相切时，。最大，即cos。最小.由题意可得A(-1,0).设切x-my-1,整理，得94h+4=0,由/=y-4x,16/W2-16 =0 得/*=土1,将？=1 代入 y2,-Amy+4=0,可得 y=2,所以 x=,即P的横坐标为1，即尸的坐标为(1，2).所以照横7 22+22=2酎,PP|=1-(-1)=2.
5、所以制的最大值为芈=啦，故选B.8.(2021.福建漳州毕业班质量检测)已知定义在R 上的函数/U)的导函数为/(x),且满足/-/)00,则F(x)=-W=，一C 0,二函数网X)在R 上单调递增.尸(2021)=喷P=1.将不等式心Inx)3L 癌4 I A 3lnxJ5 转化为 1，即 F(2021),.,3nx 2021,.Oa e606 3,.不等式 后 nx）2eVeC.xiIn%2+X21nxi答 案 ABC解 析 函数y=e 与y=lnx互为反函数，则函数y=e 与y=Inx的图象关于直线y=x 对称，将 y=-x +2 与 y=x 联立，得 x=l,y=l,由直线y=-x +
6、2分别与函数y=e*和y=ln x 的图象交于点A（xi,yi）,Bg,yi）,作出函数图象如XI+X2图，贝 A（xi,yi）,3（x 2,券）的中点坐标为（1），对于A,由-2-=1，得加+X2=2,故 A 正确；对于 B,evi+e，222yAi-eX2=+x2=2 e,因为 x Wx2,即等号不成立，所以exi+e，2 2 e,故 B 正确；对于C,将y=-x +2 与丁=联立可得一元+2=e:即e+x-2 =0,设凡Q=e、+x 2,则函数,*x）为增函数，因为 0)=1+0-2=-1 0,故函数以)的零点在(0,0 上,即 011,由 XI+X2=2,得|%2 2,所以 x iln
7、 x 2+X 2 1 n x i=xiln%2-%21n xiln X2-%21n xi-(xi-X 2)ln%20,g(加)=2-，一 s=1-ye 0,贝l j 1 X 20,即力(x)=xln工在(1,加)上单调递增,故为12=1211112)(c+d)(a+c)(b+d)解(1)由表格中的数据可知，该 市 100天中，空气中的PM2.5 浓度不超过a0.05 00.0100.001Xa3.8416.6 3510.82875,且 SO2浓度不超过15 0的有32+6+18+8=6 4天,所以该市一天空气中PM2.5 浓度不超过75,且 SO2浓度不超过15 0的概率为磊=0.6 4.(2
8、)由所给数据，可得2 X 2 列联表为SO2PM2.50,15 0(15 0,475 0,75 6 416(75,115 1010n(ad-be)2(3)根据2 X 2 列联表中的数据可得2=(a+Z?)(c+d)(a+c)(h+d)100X(6 4X 1016 X 10)2 36 00 80X 20X 74X 26 =481=7.4846.6 35,所以有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与SO2浓度有关.20.(2021.广东江门第一次模拟)(本小题满分12分)如图，四边形A B C O 为菱形，四边形8。石尸为平行四边形，FA=FC,AB=2,Z DAB=6 0.求证：A C
9、 L B F；若 FB=F D,且二面角E-A F-B 为 135。，求多面体ABCOE/的体积.解（1）证明：设AC与 8。相交于点。，连接OF,因为四边形ABC。为菱形，所以AC1B。，。为AC的中点，因为E4=b C,所以A C10R又因为 ObC 8。=O,0 F U平面 BDEF,B DU平面 BDEF,所以AC1平面BDEF,因为BFU平面BDER 所以AC1BF.（2）因为尸8=R D,。为8。的中点，所以0 C 8 D,又 AC10凡A C H B D =O,所以。歹 1 平面ABC。,以点。为坐标原点，。4 0 B,。尸所在直线分别为x,y，z 轴建立空间直角坐标系。町z,所
10、以4 S，0,0),B(0,l,0),0(0,-1,0).设下(0,0,a)(a0),则 E(0,-2,a).设平面A 的法向量为=（幻，yi,zi）,戏=（-小，-2,）,办=（-小,0,a）,n-A=0,则,n-A=0,即一小xi-2yl+azi=0,-y/3xi+az=0.令xi =，贝IJzi=S，y=0,则=3,0,小）,设 平 面 的 法 向 量 为 机=（X 2,”，Z2）,筋=（-小，1,0）,则m-A=0,即，”.#=0,-y13x2+）2 =0,一小 X2+azi=0.令 X 2=，贝|J”=小Q,Z2=小，则/=（，小Q,3）.m n/+3 2所以|cos I =I向 词
11、=小+；可3+公=尔135。|二拳即 2/+3 4 _ 9 =0.因为。0，解 得 a=坐.由（1）知A C 1平面B D E R 0为A C的中点，所以 VABCDEF=VA.BDEF+Vc.BDEF=2VA-BDEF.因为 S 四 边 形BDEF=B D X O F =2 X =y69所以 VABCDEF=2X1S 四 边 形 BDEFX A O=2 X；X&X小=2 g,故多面体A B C D E F的体积为2啦.21.（2021.河北邯郸第三次模拟）（本小题满分12分）已知函数兀v）=alnx+x+l（a R）.讨论於）的单调性；（2）若不等式xgx）We*对任意的x 6（1,+8）恒
12、成立，求实数。的取值范围.解函数/W的定义域为（0，+8）,a x+c i（i）r w=-+i=当时，/。）0,所以/U）在（0,+8）上单调递增;当 avO 时，若 04-。，则，。）0；若光一。，贝I/（x）0.所以人幻在（0,-公上单调递减，在（-曲+8）上单调递增.由尤T X）W e，得 xe（n 元+x+l）W e，,因为 x l,所以 alnx+x+l x-eeSx-ecx x 1因为In A 0,所以a W-而-x-e眇_%_ J =elnx-eeA-x-1 =x-1.设 g(x)=e r-x-1,贝Ij g(x)=ev-1,当 x 0 时，g(x)0,所以x=0是g(x)的极小
13、值点，也是g(x)的最小值点，所以g(x)m i n=g(0)=0,即对任意尤 R,e=x+1(当且仅当x=Q时等号成立).所以 eA-eInAx-elnx+1,即e-ei nx_*_ _ e g尤(当且仅当x-eln x=0时等号成立).e x c令/?(x)=x elnx,贝1J/?，(令=-1=x，所以/(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+8)上单调递增，所以x=e是4(x)的极小值点，也是(x)的最小值点.所以 h(x)min=h(e)=0,即当且仅当x=e时，x-elnx=0,x-ee-%-1 -elnxxecx-x-11、In x/=-e(当且仅当x=e时等号成立),所以“W-
14、e时，xTU)We，对任意的x(l,+8)恒成立，故实数。的取值范围是(-8,_e.22.(2021 山东泰安第一次模拟)(本小题满分1 2分)已知椭圆C:a+营=l(ab0)的离心率为坐 短轴长为2V l求椭圆。的方程；(2)已知A,8是椭圆。上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点。.是否存在以。为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.解由题意知，b=2.C 7 a 2-2 V6,/又 e=q=a-=,.-.a2=6.，椭圆C的方程为版+5=L(2)设 A(xi,yi),3(x2,p).当直线AB的斜率存在时，设直线A 8的方程为了=依+利y=kx+
15、m,由,龙2 2 得(3右 +I)%2+6kmx+3nv-6 =0.l 6+7=1-6km 3 机2 一 6.*.xi+X2=T75 7，X2=r，3 r+1 3+1yy2=(依 i+m)(te+m)=&iX2+km(x+X2)+n，.以线段A 3为直径的圆过坐标原点O,.次.励=xxz+yyi=(1+庐)x1x2+km(x+xi)+m2.3m2-6 6/crn2 n 4m2-6-6d一+不 彳 厂 高 工+-3储+i=0.-.2/?J2=3(1+A),且/=6(2一2加2+4)=6(9S+l)0.坐标原点。到 直 线 小 勺 距 离 公 舟当直线AB的斜率不存在时,由题知,I刘=|刘.-.4+4=二坐标原点。到直线A B的距离d=Ml=坐.综上所述，存在以。为圆心的定圆恒与直线A 3相切，定圆的方程为/+V321