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1、北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇1 （首师附中考题）A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5.4、3、2、1盘。问：这时F已赛过盘。2 （三帆中学考题）甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分.平一盘得1分，输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局.并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲乙，甲丙，乙丙（填胜、平、负）.3 （西城实验考题）A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其它选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C,问：
2、第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵？4 （人大附中考题）一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是（骑士还是骗子）。5 （西城实验考题）某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：题号12345人数46102039又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人
3、数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人？预测1学校新来了一位老师，五个学生分别听到划下的情况：(1)是一位姓王的中年女老师，教语文课；(2)是一位姓丁的中年男老师，教数学课：(3)是一位姓刘的青年男老师，教外语课；(4)是一位姓李的百年男老师，教数学课；(5)是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？预测2某次考试，A, B, C, D, E五人的得分是互不相同的整数。A说：“我得了94分。”B说：“我在五人中得分最高。”C说：“我的得分是A和D的平均分。”D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”问
4、：这五个人各得多少分？预测3A, B, C, D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知：(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数：（2） A队总分第一;（3） B队恰有两场平局，并且其中场是与C队平局。问：D队得几分？逻辑推理篇答案1（首师附中考题）【解】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A就跟所有人下过了，再看E,他只下过1盘，这意味着他只和A 下过，再看B下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D下过2,可见肯定是跟A, B下的，再看C,下过3盘，可见他不能跟E, D下，所以只能跟A, B, F下，所以F总共下了3盘。2 （三帆
5、中学考题）【解】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。3 （西城实验考题）【解】天数对阵剩余对阵第一天BDA、 C、 E、F第二天CEA、 B、 D、F第三天DFA、 B、 C、E第四天B-CA、 D、 E、F第五天A?从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A-D、B-F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C-A、BE；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A-B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C-F、AE；这
6、样A只差和 F对阵了，所以第四天AF、DE；所以第五天的对阵：AB、CD、EF。4 （人大附中考题）【解】：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩F第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。5 (西城实验考题)【解】：总共有52X
7、5=260道题，这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181Tx 7-5X6=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人(2+3)+2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有(144-2.5X39)+(4T.5)=31(人).答:做对4道题的有31人.预测1【答】姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由(2)(3)(5)知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由(1)知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由(3)(5)知她必
8、是中年人，矛盾，所以她教数学。由(2)(4)知她是老年人，由(3)知她姓刘。预测2【答】B, E, D, C, A 依次得98,97,96,95,94分。解：由B, E所说，推知B第一、E第二；由C, D所说，推知C, D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A, D之间，即D第三、C第四。五个人得分从高到底的顺序是B, E, D, C, A.因为C是A, D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。如果D是98分，则C是(98+94)+2=96(分)，E是96+2=98(分)，与D得分相同，与题意不符。因此D是96分，C得95分，E 得97分，B 得96X5(
9、94+95+96+97)=98(分)。B, E, D, C, A 依次得98,97,96,95,94分。预测3【答】3分。解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。A队总分第一，并且没有胜B队,只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。 D队负于A队和B队，胜C队，得3分。北京小升初重点中学真题之比例百分数篇1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是元.2 （101中学考题）100千克刚
10、采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后，含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3 （实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7,那麽往每个桶中加进去的水量是升。4 （三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。5 （人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测1某中学，上年度高中男、
11、女生共290人.这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？预测2袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？比例百分数篇答案1 （清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%X（1+20%） X+（l+15%）（2200-X）-2200=131,解得 X=1200。2 （101中学考题）【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：
12、100X （1-99%）=（1-98%） X,解得X=50。方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1：1分配，所以蒸发了100X1/2=50升水。3 （实验中学考题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5+（7-5） X5=12.5,所以加入水量为4.5升。4 （三帆中学考题）【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一
13、样重说明甲堆比乙堆原来重12X2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48X2=96吨，总共重量为48X3=144吨。5 （人大附中考题）【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5,而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45+9义10=50,白棋=45+9X5+15=40。预测1【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加4%,这样增加的人数是290X4%=11.6（人）.比13人少1.4人.因此上年度
14、是1.4+（5%-4%）=140（人）.本年度女生有140X （1+5%）=147（人）.预测2【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。原来19：13=57：39加红5：3=65：39加白13：11=65：55原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57
15、+39） X 10=960只。北京小升初重点中学真题之找规律篇1 （西城实验考题）有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？2 （三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。（手套不分左、右手，任意二只可成一双）。3 （人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下
16、），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。4 （101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题,至少有人的答题结果是完全一样的？5 （三帆中学考题）设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于分钟.预测1在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数
17、？为什么？1243预测2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案1 （西城实验考题）【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:一边长度取11,另一边可能取111总共11种情况：一边长度取10,另一边可能取210总共9种情况；一边长度取6,另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所
18、以总共有1+3+5+7+9+11=36种。2 （三帆中学考题）【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5X2+3+1=14只。3 （人大附中考题）【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10+11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针
19、成90度角，时间就是4011/12）4 （101中学考题）【解】：因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4X4X4X4=256种不同的答案，由抽屉原理知至少有:799/256+1=4人的答题结果是完全一样的.5 （三帆中学考题）【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个CH第四个DI第五个EJ显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次.那么 A、F 为1、2, B、G 为3、4, C、H 为5、6, D、I 为7、8, E、J 为9、10.所以有最短时间为(1+2
20、) X5+(3+4) X4+(5+6) X3+(7+8) X 2+(9+10) X 1=125分钟.评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个910预测1【解】：要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(3+5n)次；要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(l+5m)次。因为(3+5n)除以5余3,(l+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m, n可以是0或负数。预测2【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8：7,乙厂为2：3,可见甲厂善于
21、生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂30天可生产裤子44814X30=960(条)，乙厂30天可生产上衣720+12X30=1800(件)，960.99x101-1012 .刁冯虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好在家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用50_分钟。3 .甲乙两项工程分别由一.二队来完成，在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨夭，一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%,结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的曰子里，雨天有一10
22、_无4 .在右边方格表的每个方格中，填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方格中的数字都是1,3,5,7,那么表中带的两个方格中的数字之和等于_12.5.如下图，ABC是一个第腰直角三角形.它与一个正方形叠放在一起.已知AE, EE, FB三条线段一样长.三角形EFD （阴影部分）前只是4平方厘米.三角形ABC面积是36.6 . A, B, C, D四人同时分别从甲，乙两地出发相向而行，其中A,C从甲地去乙地，B,D从乙地去甲地，己知A, D两人出发后20分钟相遇，55H中后A与B相遇，同时C与D也相遇，则再过_25/3分钟昭B与C相遇。7 .1x2x3+2x3x44-3x4x5+
23、10x11x12=42908 .小强从甲地SU乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分，又调头反向走3分又调头走5分，再调头走7分，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强过_24_分可到达乙地.9 .把17100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向,，擦去1,隔过2,擦去3,隔过4（每隔一个数,擦去一个数）。最后剩下的数是72_10 .甲、乙、丙三队在4 B两块地植树，A地要植树900棵，B地要植树1250棵，已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第
24、 Ilf 从A地转到B地。二解答题（每题10分）1 .桌子上有10根火柴，小明每次取1根或2根，问取光这10根火柴有几种不同的方法？【解】：89al=l, a2=2 anpan-2+an-l,1,2,3,5,8,13,21,34,5589,2 .一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。现在甲、乙两队先合做8天,剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要妆？【解】：15天设工作总量为24,301=120单位，则甲队每天完成5单位，乙队每天完成4单位。前8天，甲、乙两队共完成（5+4）X8=72单位，则丙6天完成12072=48单位，丙每天完成48+6=8
25、单那么，如果从开始就让丙队单独做，需要120+8=15天。3 .上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立亥U回家.到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？【解】：8时32分爸爸第一次追上小明时，小明走了4千米，爸爸也走了4千米，但小明多用了8分，从第一次追上到第二次追上时，小明走了第2个4千米，爸爸走了12千米.这说明相同的时间里爸爸可以走12千米，也可以走4千米休息8分，也就是说爸爸在8分里能走千米，爸爸的速度是每分钟8+8=1（千米），实尿上爸爸共走了4+12=16（千米），要用16分的
26、时间，所以第2次追上时是8时32分.4 .如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积-甲【解】：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积不时口除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10X 104-12X 12=2440三角形ABG面积为50、三角形ABD面积为1/2X 22X 12:132，三角形AFG面积为1/2 X2X 12=12。则阴影部分面积为2445013212=50。三.附加题（两道选做一道20分）1如图，图中的数字是按一定规律排列下去的，按照规律，第100行左起第三个数是.54 3410-1 62O3 11 4,1 5111行行行行行
27、12 3 4 5第第第第笫【解】：4950.*艮据已知，我们发现：第一行只有两个数，第2行左起第三行数=1第3分左起第三行数=1+2=3第4行左起第三行数=1+2+3=6第5行左起第三行数=1+2+3+4=10依次类推，第100行左起第三行数=1+2+3 H1-99=（1+99）+（2+98） HF（49+51）+50=100X49+50=4950.2甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:,2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？【解】:45千米设A、B两地间
28、的星电是5段，根据两人速度比是3：2,当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走J 2段，jkL/S甲还要走2段，乙还要走3段.当甲、乙分别提图速度后，再者之比是:甲的速度巨.跣）=任乙走了21史=3必要走乙的速度2X（14-30%）13中7我乙正2+39侬）关走的3段还余下，飞勿勿&段），它是14千米,因此每段长是：】4+-=9（千米），A、B之间距离是45千米.Zr北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（下）小升初模拟训练gf）填*骞鹏6分）1 .7cge+5的个位数字是.2 .某商品按定价的80%（八折）出售，仍有蹴得40%的利润，定价时期望的利润百分数是.3 .一个数与396的积是完全平方数，那么
29、这个数最d%.4 .将2吩成若干个不相同的自甘的和，使得这些自然数的耐只达到最大，这个耐只是5 .一块合金内铜和锌的比是2：&现在再加入16克铜，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比是6 .有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的崎。且这个三位数除以酹X,除以11余3。这个三位数是.7 .某校有学生465人，其中女生的最比男生的,少20个。那么男生比女生少人.8 .在大于1000的朝中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这弊的和是9 .期巴A、B、C、D四本书放到书架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层.C 不有瞅在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有种.10 .原
30、计划有420块转一干学生搬运，每人运*样多，后来增加T学生，这样每一生就比写计划少搬2块.那么原来有学生人.解答题（每题/分）1 .有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119,如果它的长,宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？解：170长方体的正面和上面的函只之和=长宽+长高=长*（宽+高）=119=7*17,那么，有两种可能（1）长=7,宽+高=17（2）长=17,宽+高=7。和高必是一个奇质数与一个偶质数2,7=24-5,符合要求；17=2+15不符合要求，所以长=17,长方体体积=2X52 .某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元.问：商品的购入价是多少元？解：8000元.按商中价格出售的行为960+832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20%,所以，按定价出售的收入为17924-20%=8960（7C）,其中含利润960元，所以购入价为8000元.3 .甲、乙两车同时从A. B两地t目向而行,在距B地54千米处相遇。他们各自至配对方车站后立即返回原地.途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的定禹。懈：一；全程中乙建了54千米这样三个全程中乙车应该走54X3=162千米.所以龙言就是62T4 .乒乓球单打诀赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行.赛防.有些人预测匕次