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1、9.3直线与平面平行的直线与平面平行的 判定和性质判定和性质2021/8/11 星期三1一一 观察实例：观察实例：1.教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系3.天花板与墙面的相交线和地面的位置关系天花板与墙面的相交线和地面的位置关系.2.两墙面的相交线和地面的位置关系两墙面的相交线和地面的位置关系.4.电线杆、加固电线杆的铁缆和地面的位置关系电线杆、加固电线杆的铁缆和地面的位置关系.直线和平面平行直线和平面平行2021/8/11 星期三21直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）直线在平面内（无数个公共点）；符号分符号
2、分别别可表示可表示为为2021/8/11 星期三3（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）直线和平面平行（没有公共点）用符号分用符号分别别可表示可表示为为用符号分用符号分别别可表示可表示为为2021/8/11 星期三42线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行平面平行 2021/8/11 星期三51.判定定理判定定理:如果不在平面内的一条直线和平面内的如果不在平面内的一条直线和平面内的一
3、条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个那么这条直线和这个 平面平行平面平行.证明证明:L m 经过经过l,m确定一个平面确定一个平面l 已知已知:求证：求证：l ，m ,lm2021/8/11 星期三6mpL如果如果l l和平面和平面不平行，则不平行，则l l和和有公共点有公共点设设l=P，则点，则点Pm于是于是l和和m相交，相交，这和这和lm矛盾矛盾 l 2021/8/11 星期三73.线面平行的性质定理线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行那么这条直线和交线平
4、行2021/8/11 星期三8已知已知:求证求证:证明证明:和和 没有公共点没有公共点，又又 ，和和 没有公共点；没有公共点；即即 和和 都在都在 内，且没有公共点，内，且没有公共点，2021/8/11 星期三9例例1已知空已知空间间四四边边形形 中中，分别是分别是 的中点，求证的中点，求证：证证明：明：连结连结 ，在，在 中，中，分别是分别是 的中点，的中点，ABCDEF2021/8/11 星期三10例例2 求求证证：如果：如果过过平面内一点的直平面内一点的直线线 平行于与此平面平行的一条直平行于与此平面平行的一条直线线，那么那么这这条直条直线线在此平面内在此平面内mLpm2021/8/11
5、 星期三11已知：求证：求证：证明：设L与P确定平面为 .且 ，又 ，都经过点P 重合，2021/8/11 星期三12例例3 已知直已知直线线aa直直线线b b，直，直线线aa平面平面,b ,b ，求证：求证：b平面平面证证明：明：过过a a作平面作平面交交平面平面于直于直线线c.c.a ac a ac 又又ab bcab bc，bc bc b ,c ，b平面平面.baac注：平行于同一条直注：平行于同一条直线线的两条直的两条直线线互相平行。互相平行。2021/8/11 星期三13例例4 4已知直已知直线线a a 平面平面 ,直线直线a 平面平面 ，平面平面 平面平面 =b，求证，求证ab分析
6、：分析：利用公理利用公理4 4，寻寻求一条求一条直直线线分分别别与与a a，b b均平行，从而均平行，从而达到达到abab的目的可借用已知的目的可借用已知条件中的条件中的aa及及aa来来实现实现dcdgbaba2021/8/11 星期三14证证明：明：经过经过a作两个平面作两个平面 和和 ，与平面与平面 和和 分别相分别相交于直线交于直线c和和d.a a平面平面 ，a平面平面 ac，ad，cd，又又 d d 平面平面 ，c 平面平面 ，c平面平面 又又 c c 平面平面 ,平面平面 平面平面 =b，cb，又，又ac，所以，所以，ab2021/8/11 星期三15四、课堂练习四、课堂练习：1选择
7、题选择题1）以下命题（其中）以下命题（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若若a，b，则，则ab若若ab，b，则，则a 若若a，b，则，则ab其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是（）（A）0个个（B）1个个（C）2个个（D）3个个A2021/8/11 星期三16（2）已知）已知a，b，则直线，则直线a，b的位置关系的位置关系平行；平行；垂直不相交；垂直不相交；垂直相交；垂直相交；相交；相交；不垂直且不相交不垂直且不相交.其中可能成立的有其中可能成立的有（）（A）2个个（B）3个个（C）4个个（D）5个个D2021/8/11 星期三17（3）如果平面）如
8、果平面 外有两点外有两点A、B，它们到，它们到平面平面 的距离都是的距离都是a，则直线，则直线AB和平面和平面 的的 关系一定是关系一定是 （）（A）平行）平行（B）相交）相交（C）平行或相交）平行或相交（D）ABC2021/8/11 星期三18（4）已知）已知m，n为异面直线，为异面直线，m平面平面，n平面平面，=l，则，则l（）（A）与）与m，n都相交都相交 （B）与）与m，n中至少一条相交中至少一条相交（D）与）与m，n中一条相交中一条相交（C）与）与m，n都不相交都不相交C2021/8/11 星期三19(5)直线直线 m 与平面与平面 平行的充分条件是平行的充分条件是 ()A.直线直线
9、 m 与平面与平面 内一条直线平行内一条直线平行;B.直线直线 m 与平面与平面 内无数条直线平行内无数条直线平行;D.直线直线 m 与平面与平面 没有公共点没有公共点;C.直线直线 m 与平面与平面 内所有直线平行内所有直线平行;(6)过直线过直线 L 外两点外两点,作与作与 L 平行的平面平行的平面,这样的平面这样的平面()A.能作无数个能作无数个;B.只能作一个只能作一个;B.C.不能作出不能作出;D.上述情况都有可能上述情况都有可能.2021/8/11 星期三202判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行这条直线平行.（）（2）过平
10、面外一点只能引一条直线与）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行.（）真真假假真真假假2021/8/11 星期三21(五五)练习练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是(2)与直线与直线AD平行的平面平行的平面是是(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是平面平面A1C1 与平面与平
11、面 DC1 平面平面BC1与平面与平面A1C1 平面平面BC1与平面与平面 DC1 2、判断命题的真假、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。线平行。假假真真假假2021/8/11 星期三224 4经过经过正方体正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱BBBB1 1作一平面
12、作一平面交平面交平面AAAA1 1D D1 1D D于于E E1 1E E，求，求证证：E E1 1E EB B1 1B B证：2021/8/11 星期三235 5如如图图，已知，已知P P是平行四是平行四边边形形ABCDABCD所在平面所在平面外一点，外一点，M M、N N分分别别是是ABAB、PCPC的中点的中点 ，求异面直求异面直线线PAPA与与MNMN所成的角的大小所成的角的大小（1）求证：）求证：MN/平面平面PAD；（2）若）若MNABCDPHO2021/8/11 星期三24证证（1 1）取）取PDPD的中点的中点H H，连连接接AH NHAH NH，为平行四边形MNABCDPH2
13、021/8/11 星期三25解解(2):(2):连连接接ACAC并取其中点并取其中点为为O O，连连接接OMOM、ONON，则则OMOM平行且等于平行且等于BCBC的一半，的一半，ONON平行且等于平行且等于PAPA的一半，所以的一半，所以 就是异面直线就是异面直线PA与与MN所成的角，由所成的角，由 得，得，OM=2，ON=所以所以 ，即异面直线即异面直线PA与与MN成成 的角的角 MNABCDPO2021/8/11 星期三262.如图如图,正方体正方体 AC1 中中,点点N在在 BD上上,点点M在在B1 C上上 且且CM=DN,求证求证:MN/平面平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1A
14、NMFE2021/8/11 星期三276 6如如图图,正方形正方形ABCDABCD与与ABEFABEF不在同一平面内不在同一平面内,M M、N N分分别别在在ACAC、BFBF上，且上，且AM=FNAM=FN求证：平面证：作证：作 分分别别交交BCBC、BEBE于于T T、H H点点从而有从而有MNHT为平行四边形为平行四边形HTABCDFEMN2021/8/11 星期三286.已知已知ABCD是平行四边形是平行四边形,点点P是平面是平面ABCD外一点外一点,7.M是是 PC的中点的中点,在在 DM 上取一点上取一点G,过过 G 和和作平面交平面于，作平面交平面于，8.求证求证:AP/GH OBHGMDPCA2021/8/11 星期三29方法一方法一 根据定义判定根据定义判定 方法二方法二 根据判定定理判定根据判定定理判定直线和平面平行的判定定理：如果平面直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行 2021/8/11 星期三302021/8/11 星期三31