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1、第8讲直线与平面、平面与平面平行的判定一、 教学目标1 理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并会用三种语言描述它们2掌握直线与平面平行及平面与平面平行的判定条件，会利用它们来证明或判断有关问题二、知识点梳理知识一、直线与平面平行1、直线与平面平行的定义：一条直线和平面没有公共点2、直线与平面的位置关系及相应的图形与记法图9-3-1直线在平面内有无数个公共点，记作a，如图9-3-1甲所示；直线和平面相交有且只有一个公共点，记作aP，如图9-3-1乙所示；直线和平面平行没有公共点，记作a，如图9-3-1丙所示我们把直线和平面相交以及直线和平面平行的情况统称为直线在平面外，记作a在画图时要
2、注意以下几点：线在面内：直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边线面相交：交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画线面平行：直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行3、直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用符号表示为：若a，b，ab，则a直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行即由线线平行得到线面平行4、直线与平面平行的证明方法：（1）直线与平面平行的定义；（2）直线与平面平行的判定定理.知识二、平面与平面平行1、平面与平面平行的判定定理
3、一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义（常用反证法）；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（以后学习）；（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.3、定理充分体现了等价转化的思想，即把面面平行转化为线面平行，可概述为： 三、 典型例题讲解考点一、直线与平面平行的判定定理【例1】已知：空间四边形中，分别是的中点，求证： 【例2】已知直线a直线b，直线a平面,b， 求证：b平面【例3】以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab
4、若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【例4】已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【例5】如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）A. 平行B. 相交 C. 平行或相交 D. ABa【例6】已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）A. 与m，n都相交 B. 与m，n中至少一条相交C. 与m，n都不相交 D. 与m，n中一条相交【例7】平
5、面a与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC，求证：BC平面a【例8】经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B【例9】如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小考点二、平面与平面平行的判定定理【例10】下列命题中不正确的命题是（ ）A若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B若一个平面内任何一条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行C若两个平面没有公共点，则这两个平面平行D若两条直线a、b分别垂直于两个平行平面中的一个，则
6、a与b平行【例11】、是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定平面和平面平行的是 ( )A内不共线的三点到的距离相等 B Cl、m是内两条直线，且l，m Dl、m是两条异面直线，且l，m，l，m【例12】下列命题中，正确的是（ ）A B C D【例13】下列命题中正确的命题个数是（ ）若两个平面，则;若两个平面，则与异面;若两个平面，则与一定相交;若两个平面，则与平行或异面.A1 B2 C3 D4【例14】下列四个命题中正确的命题为 .一条直线与两个平行平面所成的角相等；一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面必平行；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；一条直线与两
7、个相交平面的交线平行，则它必与这两个平面都平行.【例15】在棱长为a的正方体中，平面与平面之间的距离是 .【例16】已知平面，和直线，给出条件：；.（1） 当满足条件 时，有； （2）当满足条件 时，有.（填条件序号）【例17】如图1，在正方体A1B1C1D1ABCD中，F、H分别是CC1、AA1的中点. 求证：.BACDA1B1C1D1HF 图1【例18】如图2，已知平面平面,是异面直线，A、，B、，E、F分别是AB、CD的中点. 求证：.abABDCEF 图2四、 课后作业1，则与的关系为（ ） A必相交 B必平行 C必在内 D以上均有可能2，、，则有（ ）A B C共面 D异面，所成角不
8、确定3下列四个命题（1）， （2），（3）， （4），正确有（ ）个 A1 B 2 C D44若a/b/c, 则经过a的所有平面中（ ） A必有一个平面同时经过b和c B必有一个平面经过b且不经过c C必有一个平面经过b但不一定经过c D不存在同时经过b和c的平面 5不同直线和不同平面，给出下列命题： ( ) 其中假命题有 A0个 B1个 C2个 D3个6已知直线l1、l2，平面，l1l2，l1，则2与的位置关系是 ( )Al2 Bl2 Cl2或l2 Dl2与相交7设直线l,m,平面,下列条件能得出的有 ( )l,m,且l,m；l,m,且lm；l,m,且lmA1个 B2个 C3个 D0个8下列
9、命题中，可以判断平面的是（ ），分别过两条平行直线；a，b为异面直线，过a平行b，过b平行a； A B C D 无9下列命题中为真命题的是（ ）A平行于同一条直线的两个平面平行 B垂直于同一条直线的两个平面平行 C若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行 D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c都平行二、填空题10 下列命题中正确的是 （填序号）； 一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 平行于同一直线的两个平面一定相互平行； 如果一个平面内的无
10、数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；11 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ； 12.如右图,点P是光源,将投影片放在平面内,问投影幕所在平面与平面_时,投影图象的形状不发生变化.三、解答题；13. 如图，在四棱锥PABCD中，E是PC的中点，底面ABCD是正方形，证明：PA/平面EDB； 14.如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，棱，M、N分别为A1B1、AB的中点，求证：平面A1NC平面BMC1。15如图2，在四面体ABCD中，M、N分别是ABC和ACD的重心. 求证：MN /平面BCD.ABCDMN 图216如图3，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E、G分别是BC、C1D1的中点。求证：. 图3学科网（北京）股份有限公司