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1、第七章 认识三角形西江中学王文娟三角形的内角和定理（1）1.掌掌握握三三角角形形内内角角和和定定理理的的证证明明及及简简单应单应用用.2.灵活运用三角形内角和定理解决相灵活运用三角形内角和定理解决相关关问题问题.胜者的胜者的“钥匙钥匙”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路;w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.用运动变化的观点理解用运动变化
2、的观点理解和认识数学和认识数学w在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,A就越来越大(越来越接近180),而B和 C,越来越小(越来越接近0).由此你能想到什么?w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近0),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近180,当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于180.由此你能想到什么?读一读CBACBA 用橡皮筋构成ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形其内角会产生怎样的变
3、化呢？看一看看一看 结论：当点结论：当点A远离远离BC时，时，A越来越趋近于越来越趋近于0，而，而AB与与AC逐渐趋向平行，这时，逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互逐渐接近为互补的同旁内角，即补的同旁内角，即B+C接近于接近于180。请同学们猜一猜：请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？三角形的内角和可能是多少？我们知道我们知道三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180180180.你还记得这个结你还记得这个结论的探索过程吗论的探索过程吗?112ABD23C (1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际
4、移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180180180.w已知:如图,ABC.w求证:A+B+C=180.w证明:延长BC到D,过点C作CEAB,则 例题欣赏w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?w 1=A(两直线平行,内错角相等),w 2=B(两直线平行,同
5、位角相等).w 又1+2+3=180(平角的定义),w A+B+ACB=180(等量代换).w分析分析:延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作作射线射线CEAB,CEAB,这样这样,就相当就相当于把于把AA移到了移到了11的位置的位置,把把BB移到了移到了22的位置的位置.ABCE213D言必有言必有“据据”这里的这里的这里的这里的CDCD，CECE称为称为称为称为辅助辅助辅助辅助线线线线,辅助线通常辅助线通常辅助线通常辅助线通常画成虚线画成虚线画成虚线画成虚线.一题一题 多解多解w 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以
6、吗?议一议w请你帮小明把想法化为实际行动.w 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?w证明:过点A作PQBC,则ABC1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=180(平角的定义),BAC+B+C=180(等量代换).所作的辅助所作的辅助线是证明的线是证明的一个重要组一个重要组成部分成部分,要在要在证明时首先证明时首先叙述出来叙述出来.PQ231w根据下面的图形,写出相应的证明.试一试w 你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理w三角形内角和定理
7、 三角形三个内角的和等于180.wABC中,A+B+C=180.wA+B+C=A+B+C=180的几种变形:wA=180(B+C).wB=180(A+C).wC=180(A+B).wA+B=180 C.wB+C=180 A.wA+C=180 B.w这里的结论,以后可以直接运用.三种语言ABCABCD 如如图图，在在ABC中，中，B=38，C=62，AD是是ABC的角的角平分平分线线，求，求ADB的度数的度数.解：在解：在ABC中，中，B+C+BAC=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.B=38，C=62（已知），（已知），BAC=1803862=80（等式的性（等式的性质质）.AD
8、平分平分BAC（已知），（已知），BAD=CAD=BAC=80=40（角平分（角平分线线的定的定义义）.例题精讲在在ADB中，中，B+BAD+ADB=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.B=38（已知），（已知），BAD=40（已（已证证），），ADB=1803840=102（等式的性（等式的性质质）.w 1.直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个等边三角形的一个内角是多少度内角是多少度?请证明你的结论请证明你的结论.w 2.已知已知:如图在如图在ABC中，中，DEBC,DEBC,A=A=60,C=C=70.求证：求证：ADE=ADE=50.DCBAEABCABC 结论结论:直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运以后可以直接运用用.第1题第2题3.如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABABCDCD（用两种方法证明）（用两种方法证明）DFNMBAC回味无穷 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.结论:直角三角形的两个锐角互余.探索证明的思路的方法:由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.小结 拓展知识的升华独立作业习题7.6 1,2,3题;祝你成功！