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1、正正切切函函数数的的性质与图象性质与图象必修必修2湖南省长沙县实验中学湖南省长沙县实验中学 陈莹陈莹WeiHanShiYan复复 习习 你能否根据研究正弦函数、余弦你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质？方法研究正切函数的图象与性质？探 究WeiHanShiYan复复 习习 1.正切函数正切函数y=tanx的定义域？的定义域？用区用区间如何表示？间如何表示？2.正切函数是否是一个周期函数？正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？若是，最小正周期是多少？WeiHanShiYan复复 习习 3.一般地，函
2、数一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 xyoWeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 利用正切线画出函数图象如下：利用正切线画出函数图象如下：WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 根据正切函数的周期性，只要把上述图象向根据正切函数的周期性，只要把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数左、右扩展，就可以得到正切函数的图象，我们把它叫做正切曲线的图象，我们把它叫做正切曲线WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 你能从正切函数的图象出发，讨你能从正切函数的图象出发，讨论它的
3、性质吗？论它的性质吗？思 考WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 周期性周期性正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是。WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 奇偶性奇偶性正切函数是奇函数。正切函数是奇函数。WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 单调性单调性 正切函数在正切函数在 内是增函数，又由正内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间切函数的周期性可知，正切函数在开区间 都是增函数。都是增函数。思思考考：正正切切函函数数在在整整个个定定义义域域内内是是增增函函数数吗吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？正切函数会不会在某一区间内是减函
4、数？WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 值域值域正切函数的值域是实数集正切函数的值域是实数集R。WeiHanShiYan发发 现现 问问 题题 正切曲线关于点正切曲线关于点 对称。对称。对称性对称性WeiHanShiYan新新 知知 运运 用用 WeiHanShiYan新新 知知 运运 用用 WeiHanShiYan新新 知知 运运 用用 例例2 2 试试比比较较tan8 tan8 和和tan(tan()的的大小。大小。例例3 3 若若 ，求，求 x 的取值的取值 范围。范围。WeiHanShiYan小小 结结 反反 思思 1.1.正正切切函函数数的的图图象象是是被被互互相相平平行行的的直直线线所所隔隔开开的的无无数支相同形状的曲线组成数支相同形状的曲线组成,且关于点且关于点对称对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆。正切函数的性质应结合图象去理解和记忆。2.2.正正切切曲曲线线与与x x轴轴的的交交点点及及渐渐近近线线,是是确确定定图图象象形形状状、位位置置的的关关键键要要素素,作作图图时时一一般般先先找找出出这这些些点点和和线线,再画正切曲线。再画正切曲线。3.3.研究正切函数问题时研究正切函数问题时,一般先考察一般先考察 的情形的情形,再拓展到整个定义域。再拓展到整个定义域。