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1、问题提出问题提出1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.请问请问:学习正弦函数、余弦函数之后学习正弦函数、余弦函数之后你积累了那些经验你积累了那些经验？单位圆技法单位圆技法平移正弦线、平移正平移正弦线、平移正弦曲线得余弦曲线弦曲线得余弦曲线诱导公式、函数性质诱导公式、函数性质画函数图象画函数图象五点法五点法描点法描点法温故夯实温故夯实一、正切函数的性质一、正切函数的性质问问题题1 1：正正切切函函
2、数数的的解解析析式式？正正切切函函数数的的定义域是什么？定义域是什么？问问题题2 2：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切切函函数数是是周周期期函函数数吗吗？其其最最小小正正周周期期为为多少？多少？正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是设想正切函数图象设想正切函数图象是啥样？是啥样？问题3：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？问题4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数问题问题5 5：观察下图中的正切线，当角观察下图中的正切线，当角x x在在 内内增增加加时时，正正切切函函数数值值发发生生什么变化？由此反映出一个什么性质
3、？什么变化？由此反映出一个什么性质？T T1 1OxyA AT T2 2O单调递增在问题6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在每一个开区间 都是增函数 问题7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，二、利用正切线画出函数二、利用正切线画出函数 ，的图象的图象:y yx xo oyx1-1/2-/23/2-3/2-0 y=tanx三：再次探究正切函数性质三：再次探究正切函数性质怎样画正切函数的简图：三点两线怎样画正切
4、函数的简图：三点两线正正切切函函数数图图像像对称中心对称中心性质:被互相平行的直线被互相平行的直线 隔开；隔开；例例1 写出使得不等式 成立的x的取值范围。例例2：例例3求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案答案:小结：正切函数的图像和性质小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:定义域：值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。无减区间奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：(7)(7)直线直线;(5)对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性#1.幻灯片 11-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数