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1、高一数学高一数学 必修必修41.1.掌握正切函数的图象与性质掌握正切函数的图象与性质；学习目标：学习目标：第一章第一章 三角函数三角函数1.4.3 1.4.3 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质2.2.能借助正切函数的图象与性质解决相关问题能借助正切函数的图象与性质解决相关问题.知识回顾知识回顾1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象是是通通过过什什么么方方法法作出的？作出的？2.2.正正、余余弦弦函函数数的的基基本本性性质质包包括括哪哪些些内内容？这些性质是怎样得到的？容？这些性质是怎样得到的？图象定义域值域对称点对称轴单调性奇偶性周期性 质完完成成右右边边表表格格所所列列内内容容
2、三三角角函函数数包包括括正正、余余弦弦函函数数和和正正切切函函数数，我我们们已已经经研研究究了了正正、余余弦弦函函数数的的图图象象和和性性质质，因因此此,进进一一步步研研究究正正切切函函数数的的性性质质与与图图象象就就成成为为学学习习的的必然必然.课题引入课题引入正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质知识探究（一）：正切函数的性质知识探究（一）：正切函数的性质思思考考1 1：正正切切函函数数的的定定义义域域是是什什么么？用用区区间如何表示？间如何表示？思思考考2 2：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切切函函数数是是周周期期函函数数吗吗？其其最最小小正正周周期期为为多少？
3、多少？正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是.思思考考3 3：函函数数 的的周周期期为为多多少少？一般地，函数？一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？思思考考4 4：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切函数具有奇偶性吗？切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数正切函数是奇函数思考思考5 5：观察下图中的正切线，当角观察下图中的正切线，当角x x在在 内内增增加加时时，正正切切函函数数值值发发生生什么变化？由此反映出一个什么性质？什么变化？由此反映出一个什么性质？T T1 1OxyA AT T2 2O思思考考6 6：结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性，正正
4、切切函数的单调性如何？函数的单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 都是增函数都是增函数 思思考考7 7：正正切切函函数数在在整整个个定定义义域域内内是是增增函函数数吗吗？正正切切函函数数会会不不会会在在某某一一区区间间内内是是减函数？减函数？思思考考8 8：当当x x大大于于 且且无无限限接接近近 时时，正正切值如何变化？当切值如何变化？当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时,正正切切值值又又如如何何变变化化？由由此此分分析析，正切函数的值域是什么正切函数的值域是什么?正切函数的值域是正切函数的值域是R.R.T T1 1OxyA AT T2 2O知识探究（一）：正切函数的图象知识
5、探究（一）：正切函数的图象思思考考1 1：类类比比正正弦弦函函数数图图象象的的作作法法，可可以以利用正切线作正切函数在区间利用正切线作正切函数在区间 的图象，具体应如何操作？的图象，具体应如何操作？Oxy思思考考2 2：上上图图中中,直直线线 和和 与与正正切切函函数数的的图图象象的的位位置置关关系系如如何何？图图象象的的凸向有什么特点？凸向有什么特点？思思考考3 3：结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性,如如何何画画出正切函数在整个定义域内的图象？出正切函数在整个定义域内的图象？yOx思思考考4 4：正正切切函函数数在在整整个个定定义义域域内内的的图图象象叫叫做做正正切切曲曲线线.因因为
6、为正正切切函函数数是是奇奇函函数数，所所以以正正切切曲曲线线关关于于原原点点对对称称，此此外外，正正切切曲曲线线是是否否还还关关于于其其它它的的点点和和直直线线对对称称？正切曲线关于点正切曲线关于点 对称对称.思思考考5 5：根根据据正正切切曲曲线线如如何何理理解解正正切切函函数数的的基基本本性性质质？一一条条平平行行于于x x轴轴的的直直线线与与相相邻两支曲线的交点的距离为多少？邻两支曲线的交点的距离为多少？理论迁移理论迁移 例例1 1 求求函函数数 的的定定义义域域、周期和单调区间周期和单调区间.例例2 2 试试比比较较tan8 tan8 和和tan(tan()的的大小大小.例例3 3 若
7、若 ，求求x x 的的取取值值范范围围.课堂小结课堂小结 1.1.正正切切函函数数的的图图象象是是被被互互相相平平行行的的直直线线所所隔隔开开的的无无数数支支相相同同形形状状的的曲曲线线组组成成,且且关关于于点点 对对称称,正正切切函函数数的的性性质质应应结合图象去理解和记忆结合图象去理解和记忆.2.2.正正切切曲曲线线与与x x轴轴的的交交点点及及渐渐近近线线,是是确确定定图图象象形形状状、位位置置的的关关键键要要素素,作作图图时时一一般先找出这些点和线般先找出这些点和线,再画正切曲线再画正切曲线.3.3.研究正切函数问题时研究正切函数问题时,一般先考察一般先考察 的情形的情形,再拓展到整个定义域再拓展到整个定义域.布置作业布置作业 1.P451.P45练习练习:2 2，3 3，4 4，6.6.2.完完成成右右边边表表格格所所列列内内容容图象定义域值域对称点对称轴单调性奇偶性周期性 质