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1、圆是平面上到定点的距离等圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点所成的图形于定长的所有点所成的图形这个定点是圆心这个定点是圆心联结圆心和圆上任意一点的线段是联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长圆的半径，这个定长是圆的半径长以点以点O为圆心的圆称为圆为圆心的圆称为圆O，记作，记作 O.问：问：圆是怎样定义的？什么是圆心和圆是怎样定义的？什么是圆心和 圆的半径？圆的半径？问题问题1：在平面上画一个圆，观察这时这个在平面上画一个圆，观察这时这个平面可以看作由几部分组成？平面可以看作由几部分组成？O圆内圆内圆外圆外圆周圆周答：三部分答：三部分（1 1）圆内：圆内：以圆周为以圆周为
2、分界线，含圆心的部分分界线，含圆心的部分叫做圆的叫做圆的内部内部.（2 2）圆外：圆外：不含圆心不含圆心的部分叫做圆的外部的部分叫做圆的外部.MOABC问题问题2：（1）观察图中点观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的与圆的 位置关系？位置关系？答：点答：点A在圆内，点在圆内，点B在圆上，在圆上，点点C在圆外在圆外（2）设设 O半径为半径为r，说出点，说出点A，点，点B，点点C到圆心到圆心O的距离与半径的数量关系的距离与半径的数量关系rOA r.OP1P2P3设设 O的半径长为的半径长为R，点，点P到圆心到圆心的距离为的距离为d，则，则点点P在圆外在圆外dR点点P在圆上在圆上d=R点点P在圆内
3、在圆内dRR（3）若已知点到圆心的距离和圆的半径若已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系，能否判断点和圆的位置关系例例1:已知线段已知线段AB和点和点C，C经过点经过点A，根据如下所，根据如下所给点给点C的位置，判断点的位置，判断点B和圆和圆C的位置关系：的位置关系：（1）点）点C在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上（2）点）点C在线段在线段AB上，上，且且0AC AB ACBCAB图图1图图2r分析：分析：drd例题例题1：已知线段已知线段AB和点和点C，C经过点经过点A，根据如下，根据如下所给点所给点C的位置，判断点的位置，判断点B与与 C的位置关系。的位置关系
4、。（1）点）点C在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上解解C经过点经过点A，CA是是C的半径。的半径。点点C在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 CB=CA点点B在在 C上。上。（2）点）点C在线段在线段AB上，且上，且0AC AB点点C在线段在线段AB上，上，AC+BC=AB，又又AC AB。得得BCAC。AC是是 C的半径，的半径，点点B在在 C外。外。ACB图图1rdCAB图图2rdABA问题问题2：如图作经过已知点如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你的圆，这样的圆你能作出多少个？这些圆的圆心分布有什么特点？能作出多少个？这些圆的圆心分布有什么特点？问题问题1：经过一点经
5、过一点A作圆，能作多少个？作圆，能作多少个？答：无数多个答：无数多个答：无数多个答：无数多个这些圆的圆心都在线段这些圆的圆心都在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上 问题问题3：过平面上的三点过平面上的三点A、B、C能否画一个圆？能否画一个圆？l1l2ABC过平面上共线的三点不能画一个圆过平面上共线的三点不能画一个圆 问：问：过平面上不共线的三点能否画一个圆？过平面上不共线的三点能否画一个圆？GDOFECBAO答：能答：能问：问：其圆心在什么位置？其圆心在什么位置？经过经过A、B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上经过经过B、C两点的圆的圆心在线段两点的圆的
6、圆心在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.经过经过A、B、C三点的圆的圆心在三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点这两条垂直平分线的交点O的位置的位置.定理：定理：不在同一条直线上的三个点不在同一条直线上的三个点确定一个圆确定一个圆外接圆的圆心是三角形三条边垂外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个直平分线的交点，叫做这个三角三角形的外心形的外心COAB经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆，这个三角形叫做这个这个三角形叫做这个圆的内接三圆的内接三角形角形如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB
7、C是是 O的三角形的三角形 ABCD如果一个圆经过一个多边形的各顶点，如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个那么这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆，这个多边形叫做这个这个多边形叫做这个圆的内接多边形圆的内接多边形如图，如图，O是四边形是四边形ABCD的外接圆，的外接圆，四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形的内接四边形.例题例题2:2:已知钝角三角形已知钝角三角形ABC,用直尺和圆规作用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆出这个三角形的外接圆ABCDEO1.作作线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线2.作作线线段段AC的垂直平分的垂直平分线线设设和和相交于点相交于点OO作法：
8、作法：以点以点O为圆心为圆心,OA为半径作为半径作 O，O就是所求作的圆就是所求作的圆问：问：在在RtABC中，中，C=90，它的外接，它的外接圆的圆心在什么地方？为什么？圆的圆心在什么地方？为什么？BACO因为斜边上的中线等于斜边的因为斜边上的中线等于斜边的一半，即斜边的中点到直角三一半，即斜边的中点到直角三角形三个顶点的距离相等所角形三个顶点的距离相等所以，直角三角形外接圆的圆心以，直角三角形外接圆的圆心在斜边上，就是斜边的中点在斜边上，就是斜边的中点直角三角形外接圆的圆心在斜边直角三角形外接圆的圆心在斜边上，就是斜边的中点上，就是斜边的中点不同类型的三角形外心的位置特征不同类型的三角形外
9、心的位置特征：n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO1、按、按图图填空：填空：（1）ABC是是 O的的_三角形三角形（2）O是是ABC的的_圆圆（3）点）点O是是ABC的的_心心（4）OA、OB、OC的的长长度有关系：度有关系：_内接内接外接外接外外OA=OB=OC ABCO2判断题：判断题：（1）经过三点一定可以作圆（）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂）三角形的外心就是这个三角形两边
10、垂 直平分线的交点。（直平分线的交点。（）（3）三角形的外心到三边的距离相等。（）三角形的外心到三边的距离相等。（）（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并）任意一个三角形一定有一个外接圆，并 且只有一个外接圆（）且只有一个外接圆（）(5)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且任意一个圆一定有一个内接三角形，并且 只有一个内接三角形只有一个内接三角形.（）不共线三不共线三点点三个顶点三个顶点无数个无数个ABCD3.经过不在同一直线上的任意四点，是否一定经过不在同一直线上的任意四点，是否一定可以作一个圆？举例说明可以作一个圆？举例说明不一定不一定过已知正方形四个顶点可以作一个圆，过已知正方形四个顶点可以作一个圆，但过已知菱形四个顶点不可以作一个圆但过已知菱形四个顶点不可以作一个圆ABCDABCDABCD2.点与圆的位置关系；点与圆的位置关系；1.不共线的三点可以确定一个圆；不共线的三点可以确定一个圆；点在圆内；点在圆内；点在圆外点在圆外.点在圆上；点在圆上；GDOFECBAOOABC3.不同类型的三角形外心的位置不同类型的三角形外心的位置ABCOCABOABCO练习册练习册 习题习题27.1