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1、关于圆的确定第1页，讲稿共21张，创作于星期日 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？的研究吗？要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?生活中的学问生活中的学问想一想想一想第2页，讲稿共21张，创作于星期日1 1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2 2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？知识回顾知识回顾过几点可以确定一个圆呢？第3页，讲稿共21张，创作于
2、星期日经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB确定圆的条件确定圆的条件经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；第4页，讲稿共21张，创作于星期日 经过经过一个一个已知点已知点A A能确定一个圆能确定一个圆吗吗?A探索一探索一经过一个已知点能经过一个已知点能 作作无数无数个圆个圆第5页，讲稿共21张，创作于星期日 经过经过两个两个已知点已知点A A、B B能确定一个能确定一个圆吗圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B所作的圆的圆心所作的圆的圆心在怎样的一条直线上在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABA
3、B的的中垂线上。中垂线上。探索二探索二第6页，讲稿共21张，创作于星期日过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,可以作无数个圆可以作无数个圆.经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的的垂直平分线上垂直平分线上.以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点?与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？AB BOOOO第7页，讲稿共21张，创作于星期日那么过三点可以画
4、几个圆呢？OOOOA AB BCO第8页，讲稿共21张，创作于星期日 经过经过三个三个已知点已知点A A，B B，C C能确定一个圆能确定一个圆吗？吗？假设经过假设经过A A、B B、C C三点的三点的O O存在存在（1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填（填“相等相等”或或”不不相等相等”）。）。（2 2）连接）连接ABAB、ACAC，因为因为OA=OB,OA=OB,所以点所以点O O在边在边ABAB的的 上；上；因为因为OA=OC,OA=OC,所以点所以点O O在边在边ACAC的的 上。上。（3 3）ABAB、ACAC的中垂线的交点的中垂线的交点O O就是
5、该圆的就是该圆的 。N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线圆心圆心探索三探索三第9页，讲稿共21张，创作于星期日已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A、B B、C C求作：求作：O O使它经过点使它经过点A A、B B、C C作法：作法：1 1、连接、连接ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平的垂直平分线分线MNMN；2 2、连接、连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直平分线的垂直平分线EFEF，交，交MNMN于点于点O O；3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆。所以为半径作圆。所以O O就是
6、所求作的圆。就是所求作的圆。O ON NM MF FE EA AB BC C画一画画一画第10页，讲稿共21张，创作于星期日 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？吗？方法方法:1 1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A A、B B、C C。2 2、作线段、作线段ABAB、BCBC的垂直的垂直平分线平分线,其交点其交点O O即为圆即为圆心。心。3 3、以点、以点O O为圆心，为圆心，OCOC长长为半径作圆。为半径作圆。O O即为所求。即为所求。ABCO第11页，讲稿共21张，创作于星期日 已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆
7、规作出过点A A、B B、C C的圆的圆A AB BC CO O练一练练一练）第12页，讲稿共21张，创作于星期日 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。圆的内接三角形。如图：如图：O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ABCABC是是O O的内接三角形，点的内接三角形，点O O是是ABCABC的外心的外心 外心外心是是ABCABC三条边的三条边的垂直平分线垂直平分线的交点，的交点，它到三角形的它到三角形的三个顶点三个顶点的的距离相等。距离相
8、等。C CA AB BO O定定 义义 一个圆的内接三一个圆的内接三角形有几个？角形有几个？一个三角形的外接圆一个三角形的外接圆有几个？有几个？第13页，讲稿共21张，创作于星期日锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内.直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.A AB BC CO OA AB BC CO O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角
9、形与它的外心的位置关系的位置关系.C CA AB BO O第14页，讲稿共21张，创作于星期日ABC过如下三点能不能做一个圆过如下三点能不能做一个圆?为什么为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆讨讨 论论第15页，讲稿共21张，创作于星期日 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A A，植物园植物园B B和人工湖和人工湖C C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（请你给出这个公园的施工图。（A A、B B、C C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园动物园人工湖探究活动探究活动第16页，
10、讲稿共21张，创作于星期日 图中工具的图中工具的CDCD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分ABAB边，怎样边，怎样用这个工具找出用这个工具找出任意任意一个圆的圆心一个圆的圆心呢？呢？。C CA AB BD D 圆心圆心数学乐园数学乐园第17页，讲稿共21张，创作于星期日 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA作作于于作作于于则与的交点就是圆心则与的交点就是圆心因为因为是正三角形是正三角形所以所以cm，所以所以/cos 23.第18页，讲稿共21张，创作于星期日1、如图，已知、如图，已
11、知 RtABC 中中，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。，求的外接圆半径。CBAO O解：设解：设RtABC 的外接圆的的外接圆的用心为用心为O，连接，连接OB,OC,OA,则则OA=OB=OC所以所以O是斜边是斜边AB 的中点。的中点。C=900C=900，AC=12cm，BC=5cm解得解得AB=13cm，OA=6.5cm故故RtABC 的外接圆半径为的外接圆半径为6.5cm。第19页，讲稿共21张，创作于星期日如图，等腰如图，等腰ABC中，中，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。OADCB解：解：（1 1）作）作ADADBCBC于于D D，则，则ADAD垂直平分垂直平分BCBC。作作ABAB的中垂线交的中垂线交ADAD于于O O点，连接点，连接OB,OB,那么那么,OB,OB就是就是ABC的的外接圆的半径外接圆的半径 （2 2）ADBC，AB=AC=13,BC=10 BD=5,由勾股定理得由勾股定理得AD=12.（3）设）设OB=X,则则OD=12-X,X2-(12-X)2=52 解得解得;X=169/24 ABC的的外接圆的半径外接圆的半径 是是169/24。第20页，讲稿共21张，创作于星期日Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究感感谢谢大大家家观观看看第21页，讲稿共21张，创作于星期日