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1、河海大学理学院高等数学高高 等等 数数 学学(上上)河海大学理学院高等数学 高等数学（上）高等数学（上）第五章 定积分河海大学理学院高等数学第二节第二节 定积分的性质定积分的性质 积分中值定理积分中值定理规定规定在下面的性质中，假定定积分都是可积的在下面的性质中，假定定积分都是可积的.河海大学理学院高等数学证证性质性质1(线性性线性性)河海大学理学院高等数学证证性质性质1（为常数）为常数）河海大学理学院高等数学从从几何上意义几何上意义考虑考虑xyoab性质性质2(区间可加性区间可加性)则则 f 在在 a,b 上可积的充要条件是上可积的充要条件是 f 在在 a,c 和和 c,b 都可积都可积,并
2、有并有河海大学理学院高等数学证证性质性质3河海大学理学院高等数学推论推论1(不等式性不等式性)例如例如注注 时，则时，则 0.(自己证明自己证明)河海大学理学院高等数学推论推论2 如果如果 f 在在 a,b 上可积上可积,则则 f 在在 a,b 上也可积上也可积,并有并有证证 河海大学理学院高等数学证证推论推论3(估值定理估值定理)设对于任意的设对于任意的 x a,b ,有有则则河海大学理学院高等数学解解例例1河海大学理学院高等数学证证由闭区间上连续函数的由闭区间上连续函数的介值定理介值定理知知性质性质5（定积分中值定理定积分中值定理）河海大学理学院高等数学即即河海大学理学院高等数学积分中值定理的几何解释：积分中值定理的几何解释：定义定义 设设 f C a，b，称，称为为 f 在在 a，b 上的平均值上的平均值.