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一、基本性质,二、积分中值定理,7.4 定积分的性质,对定积分的补充规定:,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,一、基本性质,证,性质1,证,（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）,性质2,补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立.,例 若,（定积分对于积分区间具有可加性）,则,性质3,证,性质4,性质5,解,令,于是,性质5的推论：,证,（1）,证,说明： 可积性是显然的.,性质5的推论：,（2）,证,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,性质6,解,解,证,由闭区间上连续函数的介值定理知,定理7.7（积分第一中值定理）,积分中值公式,二 定积分中值定理,使,即,积分中值公式的几何解释：,解,由积分中值定理知有,使,2.推广的积分第二中值定理,由积分不等式，我们有,推论1是推广的积分第一中值定理与连续函数取中间值定理的直接结论。,定积分的性质,（注意估值性质、积分中值定理的应用）,典型问题,（）估计积分值；,（）不计算定积分比较积分大小,三、小结,思考题,思考题解答,例,