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1、算术平均数与几何平均数2第一课时 一、教材分析 (一)教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)数学第二册(上)“不等式”一章的内容,是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究.本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点,所以本节内容是培养学生应用数学知识,灵活解决实际问题,学数学用数学的好素材二同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,所以有利于培养学生良好的思维品质. (二)教学目标 1.知识目标:理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的重要不等式的证实及其几何解释;把握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理
2、的证实及其几何解释;把握应用平均值定理解决一些简单的应用问题. 2.能力目标:培养学生数形结合、化归等数学思想. (三)教学重点、难点、关键 重点:用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题. 难点:定理的使用条件,合理地应用平均值定理. 关键:理解定理的约束条件,把握化归的数学思想是突破重点和难点的关键. (四)教材处理 依据新大纲和新教材,本节分为二个课时进行教学.第一课时讲解不等式(两个实数的平方和不小于它们之积的2倍)和平均值定理及它们的几何解释.把握应用定理解决某些数学问题.第二课时讲解应用平均值定理解决某些实际问题.为了讲好平均值定理这节内容,在紧扣新教材的前提下,对例题作适当的
3、调整,适当增加例题. 二、教法分析 (-)教学方法 为了激发学生学习的主体意识,又有利于教师引导学生学习,培养学生的数学能力与创新能力,使学生能独立实现学习目标.在探索结论时,采用发现法教学;在定理的应用及其条件的教学中采用归纳法;在练习部分,主要采用讲练结合法进行. (二)教学手段 根据本节知识特点,为突出重点,突破难点,增加教学容量,利用计算机辅导教学. 三、教学过程设计 6.2算术平均数与几何平均数(第一课时) (一)导入新课 (教师活动)1.教师打出字幕(提出问题);2.组织学生讨论,并点评. (学生活动)学生分组讨论,解决问题. 字幕 某种商品分两次降价,降价的方案有三种:方案甲是第
4、一次9折销售,第二次再8折销售;方案乙是第一次8折销售,第二次再9折销售;方案丙是两次都是 折销售.试问降价最少的方案是哪一种? 讨论 设物价为t元,三种降价方案的销售物价分别是: 方案甲: (元); 方案乙: (元); 方案丙: (元). 故降价最少的方案是丙. 若将问题变为第一次a折销售,第二次b折销售.显然可猜想有不等式 成立,即 ,当 时, 3456推荐阅读：算术平均数与几何平均数1算术平均数与几何平均数（二）算术平均数与几何平均数（一）算术平均数与几何平均数（一）算术平均数与几何平均数（二）算术平均数与几何平均数（二）立体几何教案平均数教案平均数教学设计 第 2 页 /总页数2 页