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1、重要不等式重要不等式1 1 如果a、bR,那么a+b2ab (当且仅当a=b时取“=”号)重要不等式重要不等式2 2 如果a、b、c 0,那么a+b+c 3abc (当且仅当a=b=c时取“=”号)定理定理1 1 如果a、b 0,那么(a+b)/2 (当且仅当a=b时取“=”号)ab定理定理1 1的推论的推论 ： 如果a、b、c 0,那么(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c时取“=”号)3abc已知已知x,y都为正数，都为正数，（1）如果积）如果积xy为定值为定值P，那么当，那么当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值2 P（2）若）若x+y为定值为定值S，那么当，那么当x=y时，积时，
2、积xy有最大值有最大值214S这个结论反映在利用均值不等式求最值时，要注意以下三个条件这个结论反映在利用均值不等式求最值时，要注意以下三个条件（1）函数式中各项必须都是正数）函数式中各项必须都是正数（2）函数式中含变量的各项的和或积必须是常数）函数式中含变量的各项的和或积必须是常数（3）等号成立的条件必须存在）等号成立的条件必须存在一正、二定、三相等一正、二定、三相等例例1、（、（1）求函数）求函数 的最小值并求相应的的最小值并求相应的x的值的值 1(0)1yxxx （2）求函数）求函数 的最小值并求相应的的最小值并求相应的x的值的值(5)(2)(1)1xxyxx （3）求函数）求函数 的最大
3、值的最大值1(1 2 )(0)2yxxx 析：求函数的最值，可考虑利用和，积不等式，关键在于对函数式结构析：求函数的最值，可考虑利用和，积不等式，关键在于对函数式结构的调整，使得函数的结构为和的形式（或积的形式），并且相应的和（或积）的调整，使得函数的结构为和的形式（或积的形式），并且相应的和（或积）为定值为定值 说明：此题通过恰当的恒等变形分拆变量，使之满足定理条说明：此题通过恰当的恒等变形分拆变量，使之满足定理条件，把问题转化为定积条件下的两个变量和的问题件，把问题转化为定积条件下的两个变量和的问题例例3、（、（1）某种汽车购买时的费用是）某种汽车购买时的费用是10万元，每年的保险费、养路
4、万元，每年的保险费、养路 费、汽车油费、汽车油 费合计为费合计为9千元，汽车的维修费平均为第一年千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，千元，第二年为第二年为4千元，第三年为千元，第三年为6千元千元依等差数列逐年递增，问这种依等差数列逐年递增，问这种汽车使用多少年报废最合算（即年平均费用最少）汽车使用多少年报废最合算（即年平均费用最少）（2）设计一幅宣传画，要求画面面积为）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的，画面的宽与高的 比为比为 ，画面的上下各留，画面的上下各留8cm的空白，左右各留的空白，左右各留5cm的空白，怎的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸
5、张面积最小样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小. (1) 在应用均值不等式解决实际问题时应注意：在应用均值不等式解决实际问题时应注意：（1）设变量）设变量.一般把要求最大值或最小值的变量设为函数一般把要求最大值或最小值的变量设为函数（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题（3）在定义域内，求函数的最大值或最小值）在定义域内，求函数的最大值或最小值练习：练习：111.lglg2,xyxy已已知知求求的的最最小小值值2.(0)1x 2 2x x求求y=的y=的最最值值x x23.225(05)yxxx 求求的的最最值值