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1、6.2.16.2.1算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数 2021/8/9 星期一1证明证明:综合(1),(2),得注意注意:2021/8/9 星期一2证明证明:2021/8/9 星期一3推论推论:证明证明:2021/8/9 星期一4证明证明:平均不等式平均不等式2021/8/9 星期一5 两个正数的算术平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数不小于它们的几何平均数 注意注意:2021/8/9 星期一6ABDDC2021/8/9 星期一7练习练习.P11证明证明:证明证明:2021/8/9 星期一8例例:证明证明:2021/8/9 星期一9练习练习:证明证明:2021/8/9
2、星期一10极值定理极值定理:证明证明:2021/8/9 星期一11极值定理可以理解为极值定理可以理解为:用极值定理求最值的三个必要条件用极值定理求最值的三个必要条件:一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”2021/8/9 星期一12练习练习:解解:2021/8/9 星期一13解解:2021/8/9 星期一14作业：作业：P11、3、4、6、72021/8/9 星期一156.2.26.2.2算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数 应用举例应用举例 2021/8/9 星期一16极值定理极值定理:用极值定理求最值的三个必要条件用极值定理求最值的三个必要条件:一一“正正”、二、二“定定
3、”、三、三“相等相等”复习复习2021/8/9 星期一17eg:解解:2021/8/9 星期一18推论推论:2021/8/9 星期一19eg:解解:构造三构造三个数相个数相 加等于加等于定值定值.2021/8/9 星期一20解解:构造三个构造三个数相数相 加加等于定值等于定值.2021/8/9 星期一21练习练习:解解:(错解错解:原因是取不到等号原因是取不到等号)正解正解:2021/8/9 星期一22例例1.一段长为一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园菜园,问这个矩形的长问这个矩形的长,宽各为多少时宽各为多少时,菜园的面积菜园的面积最大最大,最大面积是多少
4、最大面积是多少?解解:2021/8/9 星期一23例例1.一段长为一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园菜园,问这个矩形的长问这个矩形的长,宽各为多少时宽各为多少时,菜园的面积菜园的面积最大最大,最大面积是多少最大面积是多少?另解另解:其思想方法是利用二次函数其思想方法是利用二次函数2021/8/9 星期一24例例2:解解:2021/8/9 星期一25加权平均；算术平均；几何平均；调和平均的关系加权平均；算术平均；几何平均；调和平均的关系证证明明2021/8/9 星期一26一题多解一题多解解法解法2、三角换元、三角换元解法解法3、解代消元、解代消元2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一29一题多解一题多解2021/8/9 星期一30练习练习:解解:2021/8/9 星期一31作业：作业：2021/8/9 星期一32完2021/8/9 星期一33(备备用用)、将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为:2021/8/9 星期一342021/8/9 星期一35