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1、第 12 章 电磁感应与电磁场12.1 电磁感应的基本规律12.2 动生电动势和感生电动势第12章 电磁感应与电磁场 的内容12.3 互感和自感12.4 磁场能量12.5 麦克斯韦方程组I1在回路2中所产生的磁通量：12121IM I2在回路1中所产生的磁通量：21212=IM12.3 互感和自感1B2B2I1I互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质有关.互感系数是表征互感强弱的物理量，反映两个线圈的耦合程度.理论和试验均可证明：2121212112IIMMM互感系数（互感）单位：亨利（H）1 H=1Wb/A（韦伯/安培）12.3.1 互感问：下列几种情况互感是否变化？1
2、）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕 OC 轴转动；4）直导线中电流变化.OC若互感系数不变，当电流发生变化时，互感电动势为：12212ddddIMtt 21121ddddIMtt 例12-8 有两个长度均为 l，半径分别为r1和r2（r10，L与 I 方向相同，则 L0，L与 I 方向相反2.自感电动势，也等于：3.自感的计算假设线圈通有电流 I，计算磁通量，再由 L=/I 求出 L.0BnIlNn 0NNISl例12-10 如图所示的长直密绕螺线管，已知l，S，N，0 0，求其自感L.lSE解：设线圈通有电流 INBS自感系数 L 与磁导率、单位长度上的线圈数 n 及
3、线圈体积V 有关，而与电流强度 I 无关.自感系数 L 只由线圈本身性质决定.管内磁场为：磁链：自感：2200NLSn VIl12.4 磁场能量1.磁能公式推导LK如图，电键K接通时，电流 i 从0升高到 I 的过程中:线圈中的自感电动势为:ddLiLt 根据欧姆定律：ddiLiRt回路中电流变化di，电源克服线圈自感电动势做功：ddALi i电流 i 从0增加到I 过程中电源克服线圈自感电动势所做的总功：201dd2IAALi iLIR2dddi tLi ii R t有：2.磁场能量密度以长直密绕螺线管(管内磁场分布均匀)为例：20r0r,Ln VBnI 2m12WLI2220r0r0r11
4、()22BBn VVn 磁场能量密度:电源克服线圈自感电动势所做的功被储存在线圈磁场内，所以线圈电流为I 时的磁场能为：221LIWm BHHBVWw2121222mm0r()CL LR分析下列电路中电流的变化和能量的转化:RL电路LC 振荡电路 RRC 电路R1fLC频率：麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了涡旋电场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.1888 年赫兹的实验证实了他的预言.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.12.5 麦克斯韦方程组1.位移电流非稳恒磁场：电容
5、器充/放电时，传导电流不连续稳恒磁场安培环路定理失效！KR CIcS2S1L稳恒磁场：安培环路定理？非稳恒磁场遵循什么规律（以 L 为边做任意曲面 S）dLHlI电流 I 穿过S1：电流 I 不穿过S2：？1cddLSHljSI2dd0LSHljSKR CIc-q+q分析：（以平行板电容器充电过程为例）tqIdd=c所以，通过S2的电位移通量对时间的变化率为：定义两平行板间的位移电流：位移电流密度S2S1Id回路中传导电流：平行板上累积的电量：12dSSqDS因为，通过S1的电位移通量：1d0SDS2ddddddSDqSttt2dddddSDISttdJcd=IIcI“全电流”(I=Ic+Id
6、)：闭合连续!因此：说明：变化的电场可以产生磁场。全电流安培环路定理注意：位移电流不是真正电流，不产生焦耳热；但在激发磁场方面和传导电流有相似性.2.全电流安培环路定理cddLSDHlIISt例 12.11 有一圆形平行平板电容器，.现对其充电，使电路上的传导电流，若略去边缘效应，求两极板间离开轴线的距离为的P点处的磁感强度.cm0.3RA5.2=dd=ctQIcm0.2r解：两板间的电位移为：2=RQDT1011.1=5tQRrHBdd 2=200RcIPQQ*rcId21ddDQJtRtlddddlSHlIJS做通过P点的半径为r 的平行于极板的圆形回路，有位移电流密度为：即：22d2 drQHrRt3.麦克斯韦方程组积分形式：电场与磁场是通过其对时间的变化联系起来的！预言了电磁波的存在（被赫兹证实）电场与电荷的联系磁通连续定理（无磁荷）电场与变化磁场的联系磁场与电流和变化电场的联系cd()dlSDHljStddSVDSVqddlSBElSt d0SBS电磁波谱