《(2.5.2)--一维离散型随机变量函数的分布课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2.5.2)--一维离散型随机变量函数的分布课件.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论概率论第第2727讲讲问题的提出问题的提出在实际中，人们有时对随机变量的函数在实际中，人们有时对随机变量的函数更感兴趣。如更感兴趣。如:已知圆轴截面直径已知圆轴截面直径D的分布的分布,2.4 随机变量函数的分布随机变量函数的分布求截面面积求截面面积的分布。的分布。4/2DA又如：已知又如：已知 t=t0时刻噪声电流时刻噪声电流 I 的分布，的分布，求功率求功率 W=I2R(R为电阻为电阻)的分布等。的分布等。一般地，设随机变量一般地，设随机变量 X 的分布已知，的分布已知，求求Y=g(X)(设设 g 是连续函数是连续函数)的分布。的分布。这个问题无论在理论上这个问题无论在理论上还是在还是
2、在实实际中实实际中都非常重要。都非常重要。2.4.1 离散型随机变量离散型随机变量函数的分布函数的分布解：解：当当 X 取值取值-1，0，1，2 时，时，Y 取对应值取对应值 4，1，0 和和 1。由由 PY=0=PX=1=0.1，PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7，PY=4=PX=-1=0.2.例例1 1：设随机变量设随机变量X有如下概率分布：有如下概率分布：求求 Y=(X 1)2的概率分布。的概率分布。得得Y 的概率分布：的概率分布：一般地，若一般地，若X是离散型是离散型 随机变量，概率分布为随机变量，概率分布为如果如果 g(x1),g(x2),g(xk),中有一些是相同
3、中有一些是相同的，把它们作适当并项即可得到一串互不相同的，把它们作适当并项即可得到一串互不相同(不妨认为从小到大不妨认为从小到大)的的y1,y2,yi,.把 yi 所对应的所有所对应的所有xk(即即yi=g(xk)的的 pk相加，相加，记成记成 qi,则则 q1,q2,qi,就是就是Y=g(X)的概的概率分布。率分布。例例2：在应用上认为在应用上认为:单位时间内，一个地区发单位时间内，一个地区发生火灾的次数服从泊松分布。设某城市一个月生火灾的次数服从泊松分布。设某城市一个月内发生火灾的次数内发生火灾的次数 XP(5)，试求随机变量，试求随机变量Y=Y=|X-5|5|的概率分布。的概率分布。解：解：由于由于X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,对应对应的概率分布为的概率分布为.,7,6,0,)!5(5,5,4,3,2,1,)!5(5)!5(555555ieiieiiiYPqiiii及及Y=|X-5|可知，可知，Y的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,。且对每个。且对每个 i，当当 0i 5时，有时，有k=5+i和和k=5-i 两个两个k值与值与i对应对应,使使|k-5|=i;.,2 ,1 ,0 ,!555kekXPk当当i=0 或或i6 时，只有一个时，只有一个k 值与值与i对应，使对应，使|k-5|=i。于是，于是，Y的的概率分布为：概率分布为：