《(2.5.4)--一维连续型随机变量函数的分布2课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2.5.4)--一维连续型随机变量函数的分布2课件.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第2929讲讲2.5.2 连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布2例例6：已知随机变量已知随机变量X的分布函数的分布函数F(x)是严格是严格单调的连续函数单调的连续函数,证明证明Y=F(X)服从服从0,1上的上的均匀分布。均匀分布。又由于又由于X的分布函数的分布函数F是严格递增的连续函数是严格递增的连续函数,其反函数其反函数 F-1 1存在，且严格递增。存在，且严格递增。证明证明:设设Y 的分布函数是的分布函数是 G(y)，于是，于是，对对y1,G(y)=1;对对y0,G(y)=0;由于由于0Y1，对对0y1,G(y)=P Y y=P F(X)y 1
2、F=F (y)=y，.1,1,10,0,0)(yyyyyG即即Y的分布函数是的分布函数是=P F-1F(X)F-1 1(y)=P XF-1 1(y).010 1)(，其他，其他，yygY 的密度函数的密度函数故故,Y 服从服从0，1上的均匀分布。上的均匀分布。下面给出一个定理，当定理的条件满足下面给出一个定理，当定理的条件满足时，可直接求随机变量函数的概率密度时，可直接求随机变量函数的概率密度。.,0 ,)()()(其他ydyydhyhfyfY定理的证明与前面的解题思路类似。定理的证明与前面的解题思路类似。其中其中 x=h(y)是是 y=g(x)的反函数，的反函数，.)(max ),(minx
3、gxgbxabxa定理定理1:设设 X是一个取值于区间是一个取值于区间a,b,具具有概率密度有概率密度 fX(x)的连续型的连续型随机变量随机变量,又设又设y=g(x)处处可导的严格单调函数处处可导的严格单调函数,记记(,)为为g(x)的值域，则随机变量的值域，则随机变量Y=g(X)是是连续型连续型随机变随机变量，概率密度为量，概率密度为例例6：设随机变量设随机变量X在在(0,1)上服从均匀分布，上服从均匀分布，求求Y=-2lnX 的概率密度。的概率密度。解：解：在区间在区间(0,1)上，函数上，函数 ln x 0,，02xy于是于是 y=-2ln x 在区间在区间(0,1)上单调下降，上单调下降，有反函数有反函数.)(2/yeyhx由前述定理，得由前述定理，得.,0,10,)()()(2/2/2/其他yyyXYedyedefyf注意取注意取绝对值绝对值.,0,10,)()()(2/2/2/其他yyyXYedyedefyf.,0,10,1)(其他xxfX已知已知 X 在在(0,1)上服从均匀分布，上服从均匀分布，代入代入的表达式中的表达式中)(yfY .,0 ,0,21)(2/其他yeyfyY得得即即Y 服从参数为服从参数为1/2的指数分布的指数分布。例例6：设加工零件的尺寸误差。有时正误差和负误差所产生的后果不同.若用Y表示由误差所引起的损失，并设