《(2.5.3)--一维连续型随机变量函数的分布1课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2.5.3)--一维连续型随机变量函数的分布1课件.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第2828讲讲2.5.2 连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布1解：解：设设 Y 的分布函数为的分布函数为 FY(y)，则，则例例1：设随机变量设随机变量X 有概率密度有概率密度 .,0,40 ,8/)(其他xxxfX求求 Y=2X+8 的概率密度。的概率密度。()YFyP Yy.2/)8(2/)8(82yFyXPyXPX于是于是Y 的密度函数的密度函数()(8)/2()81(8)/2=(8)/2,22YXYXXdFydFyfydydyyfyfy注意到注意到 .,0,40 ,8/)(其他xxxfX得得 .,0 ,168,328)(其他yyyfY)(
2、yXyP求导可得求导可得.0 ,0 ,0 ,)()(21)()(yyyfyfydyydFyfXXYY当当 y0 时时,)()(yYPyFY)(2yXP.)()(yFyFXX例例2：设设 X 具有概率密度具有概率密度fX(x)，求求Y=X2的密度。的密度。解：解：设设Y 和和X的分布函数分别为的分布函数分别为FY(y)和和FX(x),注意到注意到 Y=X20，故当，故当 y0时，时，FY(y)=0；若若,21)(22exxfX则则 Y=X2的概率密度为：的概率密度为：.0 ,0 ,0 ,21)(221yyyfeyyY.x.0 ,0 ,0 ,)()(21)()(yyyfyfydyydFyfXXYY
3、若若从上述两例中可以看到从上述两例中可以看到,在求在求P(Yy)的过的过程中程中,关键的一步是设法从关键的一步是设法从 g(X)y 中解出中解出X,从而得到与从而得到与 g(X)y 等价的等价的X的不等式的不等式。例如例如:用用X(y-8)/2 代替代替 2X+8y,用用代替代替 X2y。yXy这样做是为了利用已知的这样做是为了利用已知的X的分布，求出的分布，求出相应的相应的Y的分布函数的分布函数FY(y)。这是求随机变量函数这是求随机变量函数Y=g(X)的分布函数的分布函数的一种常用方法。的一种常用方法。例例5：设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为.,0 ,0 ,2)(2其他xxxf求求 Y=sinX 的概率密度。的概率密度。,10 y x0当当时时解：解：注意到注意到,当当 y0 时，时，FY(y)=0；当当 y1时，时，FY(y)=1；yydxxdxxarcsin2arcsin0222当当 0y1时时,)(sin)()(yXPyYPyFY)arcsin()arcsin0(XyPyXP22arcsin1arcsinyy，)()(dyydFyfYY而而对对FY(y)求导，得求导，得222211)arcsin(2 11arcsin2)(yyyyyfY22arcsin1arcsin)(yyyFY所以所以.,0 ,10 ,12)(2其他yyyfY.122y