《(3.2.1)--3.2空间曲线的方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(3.2.1)--3.2空间曲线的方程.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、21 21 空间曲线的方程空间曲线的方程21.1.曲线的一般式方程曲线的一般式方程21.2.曲线的参数曲线的参数方程方程21.1 21.1 曲线的一般式方程曲线的一般式方程（仿射坐标系）（仿射坐标系）0),(0),(zyxGzyxF空间曲线空间曲线C 可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.上式称为空间曲线的上式称为空间曲线的一般方程一般方程.xozy1S2SC例例 方程组方程组表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？222222()24zaxyaaxy解解222yxaz 上半球面上半球面222()24aaxy圆柱面圆柱面维维安尼曲线维维安尼曲线维维安尼曲线维维安尼曲线：是一个：是一个半径为半径
2、为 a 的球面与一个的球面与一个经过球心且半径为经过球心且半径为 a/2的圆柱面相交而成的空的圆柱面相交而成的空间曲线间曲线.维维安尼维维安尼(1622(16221703)1703)意大利意大利数学家、数学家、物理学家物理学家，和和托里拆利在托里拆利在16431643年提出了气压概念年提出了气压概念，发明了水银气压计发明了水银气压计 )()()(tzztyytxx 当给定当给定1tt 时，就得到曲线上的一个点时，就得到曲线上的一个点),(111zyx，当，当 t 取遍允许取的全部值时，就得到曲取遍允许取的全部值时，就得到曲线上的所有点线上的所有点.称为空间曲线的 参数方程.21.2 21.2
3、曲线的参数方程曲线的参数方程（仿射坐标系）（仿射坐标系）例例 方程 cossin()xatyattzbt Axyzo所表示的曲线称为所表示的曲线称为圆柱螺旋线圆柱螺旋线取时间取时间 t 为参数，动点从为参数，动点从 A 出发，出发，经过经过 时间时间 t，运动到，运动到 M.例例 如果空间一点如果空间一点M在圆柱面在圆柱面222ayx 上以角速上以角速度度 绕绕 z轴旋转，同时又以线速度轴旋转，同时又以线速度 v 沿平行于沿平行于 z轴的轴的正方向上升（其中正方向上升（其中 、v都是常数），都是常数），建立建立该曲线该曲线的的参数方程参数方程 A MM M在在xoy面的投影面的投影)0,(yx
4、M tax cos tay sin vtz t 解解xyzo()t 圆柱螺旋线的参数方程还可以写为圆柱螺旋线的参数方程还可以写为 bzayaxsincos),(vbt tax cos tay sin vtz ()t ()例例 有有两条互相两条互相垂直垂直的直线的直线 l1和和 l2，其中其中 l1绕绕 l2做做螺旋运动螺旋运动，即即 l1一方面一方面绕绕 l2做做等速等速转转动，另一方面动，另一方面又沿着又沿着 l2做等速直线运动做等速直线运动，在运动中，在运动中 l1永远永远保持和保持和l2垂直垂直，这样由这样由 l1所画出的曲面叫做所画出的曲面叫做螺旋面螺旋面.建立螺建立螺旋面的方程旋面的方程.螺旋面的参数方程：螺旋面的参数方程：bzayaxsincos(,)a tax cos tay sin vtz (,)ta ),(vbt 小结小结圆柱螺旋线、螺旋面曲线的一般式方程