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1、1江苏省泰州市姜堰区江苏省泰州市姜堰区 20162016 届九年级数学上学期期中试题届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1方程 x2+x=0 的根为()Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=12已知，O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4cm，则点 P 在O 的()A外部 B内部 C圆上 D不能确定3某班一次语文测验的成绩如下：得 100 分的 3 人，得 95 分的 5 人，得 90 分的 6 人，得80 分的 2 人，70 分的 16 人，60 分的 5 人，则该班这次语文测验的众数是()A70
2、 分 B80 分 C16 人 D10 人4已知 2x5y=0，则 x：y 的值为()A2：5 B5：2 C3：2 D2：35若圆的一条弦把圆分成度数之比为 1：3 的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于()A45 B135C90和 270D45和 1356如图，G 是ABC 的重心，其中ABG、ACG、BCG 的面积分别表示为 S1、S2、S3，那么有()AS1=S2=S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）7在数据 1，2，4，4，3，3，9，3，6 中，其中位数是_8在比例尺为 1：200000 的地图上，小明
3、家到单位的图上距离为 20cm，则小明家到单位的实际距离为_千米9直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，它的外接圆的半径是_10已知ABC 的面积为 81cm2，DEF 的面积为 36cm2，且 AB=12cm，若ABCDEF，则DE=_cm11如图，已知 A、B、C 是半径为 2cm 的O 上三点，且BAC=60，则扇形 OBC 的面积为_（结果保留）212电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图：若舞台AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少_m 处（结果精确到 0.1m）13关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+4x+m29=0 有一个解为 0，
4、则 m=_14已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是_15如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D若O 的半径为 2，PCD 的周长等于 6，则 OP=_16点 A、B、C 是O 上三点，AC 是O 的内接正六边形的一边，AB 是O 的内接正十二边形的一边，BC 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n=_三、解答题三、解答题17解方程：（1）x26x+9=0（2）x212x28=018化简分式（），并从1x3 中选一个你认为合适的整数 x 代入求值319如图，在 RtOAB 中，OAB=90，且点 B 的坐标为（
5、4，2）（1）画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA1B1；（2）以坐标原点 O 为位似中心，按 1：2 的位似比画出OAB 缩小后的OA2B220已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由21 某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次平均分方差小孙759075907070小周70808090
6、8080（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？22在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2 米，它的影子 BC=1.6米，木竿 PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN=0.8 米，求木竿 PQ 的长度23某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元24如图，ABC 中，D、E 分别为
7、BC、AC 上一点，AB=AD，BE=EC（1）求证：FDBABC；（2）若 AF=DF，求证：DEBC425已知：如图，O 过ABC 的 B、C 两点，分别交 AB、AC 于点 E、F（1）求证：AEFACB（2）若 AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结 BF求证：BF 为直径；过 E 作 EHAC，垂足为 H求证：EH 与O 相切26（14 分）已知，平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0），B 点坐标为（0，6），C 点坐标为（m，0）（0m8），D 为线段 BC 上一点，以 D 为圆心，r 为半径作D（1）如图 1，若D 经过 O、B 两点，求证：点 C 在D 上；（2）如图 2
8、，若D 与 OA、AB 相切，且 m=6，求 r；（3）若 r=1.5，且D 与OAB 的两边相切，求 m 的值52015-20162015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1方程 x2+x=0 的根为()Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】把方程左边进行因式分解 x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程 x=0 或 x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x2+x
9、=0，x（x+1）=0，x=0 或 x+1=0，x1=0，x2=1故选 C【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可2已知，O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4cm，则点 P 在O 的()A外部 B内部 C圆上 D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：，O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4cm，5cm4cm，点 P 在圆内故选 B【点评】本题考查的是点与圆的位
10、置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键3某班一次语文测验的成绩如下：得 100 分的 3 人，得 95 分的 5 人，得 90 分的 6 人，得80 分的 2 人，70 分的 16 人，60 分的 5 人，则该班这次语文测验的众数是()A70 分 B80 分 C16 人 D10 人【考点】众数【专题】应用题【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中 70 分是出现次数最多的，故众数是 70 分故选 A【点评】此题考查众数的意义众数指一组数据中出现次数最多的数据4已知 2x5y=0，则 x：y 的值为()A2：5 B5：2 C3：2
11、D2：3【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】直接根据内项之积等于外项之积求解6【解答】解：2x5y=0，x：y=5：2故选 B【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质5若圆的一条弦把圆分成度数之比为 1：3 的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于()A45 B135C90和 270D45和 135【考点】圆周角定理【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为 1：3 的两条弧，则所分的劣弧的度数是 90，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于 45，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于 135【解答】解
12、：如图，弦 AB 将O 分成了度数比为 1：3 两条弧连接 OA、OB；则AOB=90；当所求的圆周角顶点位于 D 点时，这条弦所对的圆周角ADB=AOB=45；当所求的圆周角顶点位于 C 点时，这条弦所对的圆周角ACB=180ADB=135故选 D【点评】本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解6如图，G 是ABC 的重心，其中ABG、ACG、BCG 的面积分别表示为 S1、S2、S3，那么有()AS1=S2=S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3【考点】三角形的重心【分析】延长 AG 交 BC 于点 D，则 D 是 BC 中点，过点 B 作 B
13、EAG 于 E，过 C 作 CFAG 于 F，则易证BDECDF，从而得出 BE=CF，则ABG 与ACG 同底等高，面积相等，同理可证这三块面积两两相等，即三块面积相等【解答】解：延长 AG 交 BC 于点 D，则 D 是 BC 中点，过点 B 作 BEAG 于 E，过 C 作 CFAG于 F，如图，7G 是ABC 重心，AD 是ABC 中线，BD=CD，在BDE 和CDF 中，BDECDF（AAS），BE=CF，=S2，同理可证：S2=S3，S1=S2=S3【点评】本题主要考查重心的定义和性质只要明白重心就是三条中线的交点，那么问题就变得简单事实上，由共边定理是可以直接得结论的，或者说由小
14、学奥数中燕尾定理也是可以直接得结论的对于不知道这些内容的同学就按照这里所给出的证明方法理解二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）7在数据 1，2，4，4，3，3，9，3，6 中，其中位数是 3【考点】中位数【分析】根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，第 5 个数为中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为 1，2，3，3，3，4，4，6，9最中间的那个数是，3，所以中位数是 3故答案为：3【点评】本题考查中位数的意义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8在比例尺
15、为 1：200000 的地图上，小明家到单位的图上距离为 20cm，则小明家到单位的实际距离为 40 千米【考点】比例线段【分析】首先设这两地的实际距离是 xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程 1：200000=20：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位【解答】解：设这两地的实际距离是 xcm，根据题意得：1：200000=20：x，8解得：x=4000000，4000000cm=40km，这两地的距离是 40 千米故答案为：40【点评】此题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位9直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，它的外接圆的半
16、径是 5【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先根据勾股定理，得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径【解答】解：直角边长分别为 6 和 8，斜边是 10，这个直角三角形的外接圆的半径为 5故答案为：5【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆10已知ABC 的面积为 81cm2，DEF 的面积为 36cm2，且 AB=12cm，若ABCDEF，则DE=8cm【考点】相似三角形的性质【分析】由ABC 的面积为 81cm2，DEF 的面积为 36cm2，ABCDEF，可求得其面积比，然后由相似三
17、角形面积比等于相似比的平方，求得其相似比，又由 AB=12cm，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，ABC 的面积为 81cm2，DEF 的面积为36cm2，ABC 与DEF 的面积比为：81：36=9：4，ABC 与DEF 的相似比为：3：2，AB：DE=3：2，AB=12cm，DE=8cm故答案为：8【点评】此题考查了相似三角形的性质 注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键11如图，已知 A、B、C 是半径为 2cm 的O 上三点，且BAC=60，则扇形 OBC 的面积为cm2（结果保留）【考点】扇形面积的计算9【分析】根据圆周角定理求出BOC 的度数，根据扇
18、形的面积公式 S=计算即可【解答】解：BOC=2BAC=120，扇形 OBC 的面积=cm2故答案为：cm2【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积公式 S=是解题的关键12电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图：若舞台AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 7.6m 处（结果精确到 0.1m）【考点】黄金分割【专题】几何图形问题【分析】要求至少走多少米，根据黄金比，只需保证走到 AB 的 10.618=0.382 倍处即可，因为此点为线段 AB 的一个黄金分割点【解答】解：根据黄金比得：20（10.618）7.6 米或 2012.4 米（舍
19、去），则主持人应走到离 A 点至少 7.6 米处故答案为：7.6【点评】应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的此题注意要求的是至少走多少，即为黄金分割中的较短线段13关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+4x+m29=0 有一个解为 0，则 m=3【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m29=0，解得 m=3，然后根据一元二次方程的定义确定 m 的值【解答】解：把 x=0 代入（m+3）x2+4x+m29=0 得 m29=0，解得 m=3，而 m+30，所以 m=310故答案为 3【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元
20、二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1【考点】弧长的计算【专题】压轴题【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是 R，即圆锥的母线长是 R，半圆的弧长是R，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，依此列出方程求解【解答】解：设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是 R，即圆锥的母线长是 R，半圆的弧长是R，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=R，则 R 与 r 的比是 2：
21、1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是 2：1【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键15如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D若O 的半径为 2，PCD 的周长等于 6，则 OP=【考点】切线的性质【分析】直接利用切线长定理得出 AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出 PA 的长，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD
22、 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D，AC=EC，DE=DB，PA=PBPCD 的周长等于 6，PA+PB=6，PA=3连接 OP，OA，则PAO=90，OP=故答案为11【点评】此题主要考查了切线长定理和勾股定理，熟练应用切线长定理是解题关键16点 A、B、C 是O 上三点，AC 是O 的内接正六边形的一边，AB 是O 的内接正十二边形的一边，BC 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n=12 或 4【考点】正多边形和圆【分析】连接 OA、OC、OB分两种情况：求出BOC=30，得出 n=12；求出BOC=90，得出 n=4；即可得出结果【解答】解：连接 OA、OC、OB分两种情况：
23、如图 1 所示：AC 是内接正六边形的一边，AOC=60；AB 是内接正十二边形的一边，AOB=30BOC=6030=30，n=12；如图 2 所示：BOC=60+30=90，n=4；综上所述：n=12 或 4故答案为：12 或 412【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十二边形、正方形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键，注意分类讨论三、解答题三、解答题17解方程：（1）x26x+9=0（2）x212x28=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接利用配方法求出方程的解即可；（2）把方程左边进行因式分解得到（x14）（x+2）=0，
24、再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x26x+9=0，（x3）2=0，x1=x2=3；（2）x212x28=0，（x14）（x+2）=0，x+2=0 或 x14=0，x1=2，x2=14【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18化简分式（），并从1x3 中选一个你认为合适的整数 x 代入求值【考点】分式的化简求值【专题】开放型【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算【解答】解：原式=，由于当 x=1，x=0 或 x=1 时，分式的分母为 0，故取 x 的
25、值时，不可取 x=1，x=0 或 x=1，13不妨取 x=2，此时原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容19如图，在 RtOAB 中，OAB=90，且点 B 的坐标为（4，2）（1）画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA1B1；（2）以坐标原点 O 为位似中心，按 1：2 的位似比画出OAB 缩小后的OA2B2【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）利用图形旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：OA1B1，即为所求；（2）如图所示：OA
26、2B2和OA3B3都是符合题意的图形【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键20已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】（1）根据方程解的定义把 x=1 代入方程得到（a+c）（1）22b+（ac）=0，整理得 ab=0，即 a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到ABC 是等腰三角形；（
27、2）根据判别式的意义得到=（2b）24（a+c）（ac）=0，整理得 a2=b2+c2，然后根据14勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形理由如下：x=1 是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC 是等腰三角形；（2）ABC 是直角三角形理由如下：方程有 两个相等的实数根，=（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC 是直角三角形【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相
28、等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了勾股定理的逆定理21 某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次平均分方差小孙759075907070小周708080908080（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？【考点】方差；算术平均数【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，列出算式计算即可；（2）根据小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，即可得出答案【解
29、答】解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）5=80，小周的方差=（7080）2+（8080）2+（8080）2+（9080）2+（8080）2=40；故答案为：80，40（2）选择小周参加比赛；理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2 米，它的影子 B
30、C=1.6米，木竿 PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN=0.8 米，求木竿 PQ 的长度15【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例【解答】解：过 N 点作 NDPQ 于 D，可得ABCQDN，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿 PQ 的长度为 2.3 米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿 PQ 的长度23某地区 20
31、13 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014 年要投入教育经费是 2500（1+x）万元，在 2014 年的基础上再增长 x，就是 2015 年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求 2016 年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为 x，根据题意 2014 年为 25
32、00（1+x）万元，2015 年为 2500（1+x）2万元则 2500（1+x）2=3025，解得 x=0.1=10%，或 x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%16（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量24如图，ABC 中，D、E 分别为 BC、AC 上一点，AB=AD，BE=EC（1）求证：FDBABC；（2）若 AF=DF，求证：DEBC【考点】相似三角形的判定与性
33、质【分析】（1）根据等边对等角可知ABD=ADB，EBC=ECB，从而可证明FDBABC；（2）由 AF=DF 可知：DF=AD=AB，然后利用相似三角形的性质可知 BD：BC=1：2，从而可知 BD=DC，最后利用等腰三角形三线合一的性质可得到 DEBC【解答】解：（1）AB=AD，BE=EC，ABD=ADB，EBC=ECBFDBABC（2）AF=DF，DF=AD=AB，即FDBABC，BD=BD=DC又EB=EC，EDBC【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，利用相似三角形的性质证得 BD=DC 是解题的关键25已知：如图，O 过ABC 的 B、C 两点，分别交
34、 AB、AC 于点 E、F（1）求证：AEFACB（2）若 AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结 BF求证：BF 为直径；过 E 作 EHAC，垂足为 H求证：EH 与O 相切17【考点】圆的综合题【分析】（1）由圆内接四边形的性质可知ABC=AFE，从而根据A=A，ABC=AFE 可证明AEFACB；（2）由相似三角形的性质先求得 AB=4，在ACB 中，利用勾股定理的逆定理可证明ABC 为直角三角形，故此 BF 为圆 O 的直径；连接 OE由AEFACB，C=90，可求得AEF=90，在 RtAEF 中，利用勾股定理求得 EF=，然后由 BE=ABAE 得到 BE=2，从而可知 EF
35、 是 AB 的垂直平分线，从而得到 BF=AF，于是有A=ABF，接下来证明FEH=A=ABF，故此HEF+OEF=ABF+EFB=90，从而得到 EH 是圆 O 的切线【解答】证明：（1）四边形 BCFE 是圆 O 的内接四边形，ABC=AFE又A=AAEFACB（2）AEFACB，解得：AB=4AB=4，AC=8，BC=4AB2=AC2+BC2ABC 为直角三角形C=90BF 是圆 O 的直径连接 OE18BF 是圆 O 的直径，FEB=90EFABBE=ABAE=42=2，BE=AEEF 是 AB 的垂直平分线BF=AFA=ABFOE=OF，OEF=OFEA+OEF=EBF+BFE=90
36、EHAC，HEF+EFH=90又FEA+A=90HEF=AHEF+OEF=90，即OEH=90EH 与O 相切【点评】本题主要考查的圆的性质、圆周角定理、切线的判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用、相似三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质的应用，证得OEH=90是解题的关键26（14 分）已知，平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0），B 点坐标为（0，6），C 点坐标为（m，0）（0m8），D 为线段 BC 上一点，以 D 为圆心，r 为半径作D（1）如图 1，若D 经过 O、B 两点，求证：点 C 在D 上；（2）如图 2，若D 与 OA、AB 相切，且 m=6，求 r；（3）若 r
37、=1.5，且D 与OAB 的两边相切，求 m 的值19【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）连接 OD，如图 1，要证点 C 在D 上，只需证 DC=DO，只需证COD=OCD，由BOC=90及 DO=DB，根据等角的余角相等即可解决问题；（2）设D 与 OA、AB 分别相切于点 E、点 F，连接 DE、DF、DA，如图 2，根据切线的性质可得 DEOA，DFAB然后运用面积法（SABC=SADC+SADB），就可解决问题；（3）可分三种情况讨论：若D 与 OA、OB 分别相切于点 E、H，连接 DH、DE、OD，如图
38、3，运用面积法（SABC=SADC+SADB）就可求出 m；若D 与 OA、AB 分别相切于点 E、F，连接 DE、DF、AD，如图 3，运用面积法（SABC=SADC+SADB）就可求出 m；若D 与 OB、AB分别相切于点 H、F，点 C 作 CNAB 于 N，连接 DH、DF，如图 3，根据切线的性质可得 DHOB，DFAB，由 DH=DF 可得 BC 平分ABO，从而可证到 RtBOCRtBNC，根据全等三角形的性质可得 BN=BO=6，CN=OC=m，从而有 AN=4，然后在 RtCNA 中运用勾股定理就可求出 m【解答】解：（1）连接 OD，如图 1，BOC=90，OBD+OCB=
39、90，BOD+COD=90DO=DB，OBD=BOD，COD=OCD，DC=DO，点 C 在D 上；（2）设D 与 OA、AB 分别相切于点 E、点 F，连接 DE、DF、DA，如图 2，则有 DEOA，DFABA（8，0），B（0，6），C（6，0），OA=8，OB=6，OC=6，AB=10，AC=2SABC=SADC+SADB，26=2r+10r，解得 r=1；20（3）A（8，0），B（0，6），C（m，0），OA=8，OB=6，OC=m，AB=10，AC=8m若D 与 OA、OB 分别相切于点 E、H，连接 DH、DE、OD，如图 3，则有 DEOA，DHOBSBOC=SODC+SOD
40、B，m6=m1.5+61.5，解得 m=2；若D 与 OA、AB 分别相切于点 E、F，连接 DE、DF、AD，如图 3，则有 DEOA，DFABSABC=SADC+SADB，（8m）6=（8m）1.5+101.5，解得 m=；若D 与 OB、AB 分别相切于点 H、F，点 C 作 CNAB 于 N，连接 DH、DF，如图 3，则有 DHOB，DFAB，DH=DF，BC 平分ABO，即OBC=NBC在 RtBOC 和 RtBNC 中，21，RtBOCRtBNC，BN=BO=6，CN=OC=m，AN=106=4在 RtCNA 中，根据勾股定理可得m2+42=（8m）2，解得 m=3综上所述：m 的值为 2、3、【点评】本题主要考查了切线的性质、角平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，有一定的综合性，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键，涉及到高（或垂线段）的长度时，常考虑使用面积法，应熟练掌握