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1、江苏省盐城市大丰中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1方程x2=2x的解是( )Ax=2Bx1=2，x2=0Cx1=，x2=0Dx=02已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于( )A1B0C1D23如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )ABC3D4如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是( )A1.5B2C2.5D35圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A15cm2B15cm2C30cm2D30cm26花园内有一块
2、边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草种植花草部分面积最大的图案是( )（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）ABCD7从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的长方形面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是( )A68cm2B64cm2C9cm2D8cm28用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为( )ABC=D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9已知两个连续正奇数的积是15，则这两个数中较小的一个数是_10若方程x2m=0有小于2的正整数根，则
3、m的值是_11若代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则x的值是_12若关于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=_13圆内接四边形ABCD的内角A：B：C=2：3：4，则D=_度14圆的一条弦分圆成4：5两部分，则此弦所对的圆心角等于_15如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=2将扇形OAB沿过点B的直线折叠点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为_16如图，已知OB是O的半径，点C、D在O上，DCB=40，则OBD=_度17方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是_18在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，若以
4、C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19解方程（1）（x1）2=4；（2）2x24x+1=020如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB，（1）设BDF的面积为S1，正六边形ABCDEF的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_；（2）ABF通过旋转可与CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数21如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的
5、大小有什么关系？为什么？22阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）6=023AB是O的直径，AB=2点C在O上，BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD
6、OC交PQ于点D（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP的长24某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？25如图，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位时水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m如果水面到拱顶的距离小于3.8m，需要采取紧急措施以防流水对桥的危害现洪水经过，测得水面宽MN=32m，此时是否需要采取紧急措施？请说明理由2
7、6已知关于x的方程x2（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根27随着人民生活水平的不断提高，大丰区家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，怡景小区2012年底拥有家庭轿车144辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到196辆2014年底小区拥有室内车位和露天车位共180个假设该小区2012年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同（1）估计该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？（结果四舍五入取整数）（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位据测算
8、，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍在投资款恰好用完的情况下求该小区可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案并判断有没有方案能够满足2016年底小区所有轿车同时停车的需求？28如图，在菱形ABCD中，A=60，以点D为圆心的D与边AB相切于点E（1）求证：D与边BC也相切；（2）设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF若AB=，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3）假设D的半径为r，D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动一周，当MDF与ABD的面积之比为：2时，求动点M
9、经过的弧长（结果用含r的式子表示，保留）2015-2016学年江苏省盐城市大丰中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1方程x2=2x的解是( )Ax=2Bx1=2，x2=0Cx1=，x2=0Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故选B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次
10、方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于( )A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值【解答】解：将x=m代入方程得：m2m1=0，m2m=1故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )ABC3D【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得A
11、B的长【解答】解：作ODAB于D，连接OA根据题意得OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2 cm故选D【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1考查了勾股定理以及垂径定理4如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是( )A1.5B2C2.5D3【考点】垂径定理；三角形中位线定理 【分析】作OMBC，根据三角形的中位线定理弦心距等于AC的一半，再利用勾股定理求出AC的长度，本题即可求出【解答】解：过圆心O作OMBC于M，又根据AB直径，则ACBCOMAC即OM是ABC的中位线又AC=4OM=AC=2故选B【点评】本题
12、主要考查了垂径定理的内容，过圆心，且垂直于弦的直线，一定平分弦5圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A15cm2B15cm2C30cm2D30cm2【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积的计算公式：S侧=2rl进行计算即可【解答】解：圆锥的侧面积=65=15cm2，故选：B【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积的计算公式：S侧=2rl是解题的关键6花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草种植花草部分面积最大的图案是( )（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）A
13、BCD【考点】扇形面积的计算；正方形的性质 【专题】压轴题【分析】将第2个图形中的半圆的面积相加为以半径为的圆；第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以为半径的圆的面积；第4个图形的面积为两个扇形的面积减去正方形的面积，计算后比较即可【解答】解：第1，2，3个图形的面积为：a2（）2=（1）a2；第4个图形的面积为：2a2=（1）a2；（1）a2（1）a2，第4个阴影部分的面积最大故选D【点评】解决本题的关键是将每个图形阴影部分面积求出7从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的长方形面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是(
14、 )A68cm2B64cm2C9cm2D8cm2【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的长方形面积是48cm2”，余下的图形是一个长方形，长方形的长是正方形的边长，宽是x2，根据长方形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x2）=48，解得x1=6（舍去），x2=8，则原来的正方形铁皮的面积是88=64cm2故选B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，长方形及正方形的面积公式，表示出长方形各边长是解题关键8用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为( )ABC=D【考点
15、】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，故选：C【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9已知两个连续正奇数的积是15，则这两个数中较小的一个数是3【考点】一
16、元二次方程的应用 【专题】数字问题【分析】此题关键是熟悉连续的两个正奇数的差为2，可设这两个数为2n+1和2n+3，根据题意列方程求解即可【解答】解：设这两个数为2n+1和2n+3，由题意得：（2n+1）（2n+3）=15，解得n=1或n=3，因为是连续的两个正奇数，所以n=3舍去故答案为3【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确设出奇数，奇数的表示方法一般是2n1或2n+1，根据题意列方程即可10若方程x2m=0有小于2的正整数根，则m的值是1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据小于2的正整数为1，确定出1为方程的解，把x=1代入计算
17、即可求出m的值【解答】解：由题意得到x=1为方程的解，把x=1代入方程得：1m=0，解得：m=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11若代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则x的值是x=3或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据题意，可列出关于x的一元二次方程，观察此方程，可用提取公因式法求解【解答】解：由题意，得：3xx2+3x=0，（x3）x（x3）=0，（x3）（x+1）=0，解得：x=3或x=1【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法12若关于x的一元二
18、次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=0【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=0代入方程就得到一个关于c的方程，就可以求出k的值【解答】解：根据题意，得00+c=0，解得c=0故答案是：0【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出c的值13圆内接四边形ABCD的内角A：B：C=2：3：4，则D=90度【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360，从而求得D的度数【解答】解：圆内接四边形的对角互补A：B：C：D=2：3：4：3设A=2x
19、，则B=3x，C=4x，D=3x2x+3x+4x+3x=360x=30D=90【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360的运用14圆的一条弦分圆成4：5两部分，则此弦所对的圆心角等于160【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】先根据弦把圆分成3：7的两部分求出的度数，再求出所对圆心角的度数即可【解答】解：弦AB把O分成4：5的两部分，的度数=360=160，所对圆心角的度数=160，故答案为：160【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键15如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=2将扇形OAB沿过点B的直线折
20、叠点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在RtOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知OBC=30，然后在RtCOB中，可求得CO=，从而可求得COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积2倍的COB的面积求解即可【解答】解：连接OD交BC于点E扇形的面积=22=，点O与点D关于BC对称，OE=ED=1，ODBC在RtOBE中，sinOBE=，OBC=30在RtCOB中，=tan30，=CO=COB的面积=阴影部分的面积=扇形面积2倍的COB的面积=故答案
21、为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得OE的长，然后再求得OBC的度数是解题的关键16如图，已知OB是O的半径，点C、D在O上，DCB=40，则OBD=50度【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理根据DCB=40，得出BOD=80，进而得出ODB=OBD，从而得出答案【解答】解：DCB=40，BOD=80，DO=OB，ODB=OBD=50故答案为：50【点评】此题主要考查了圆周角定理，根据DO=OB，得出ODB=OBD是解决问题的关键17方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是2【考点】一元二次方程的解 【
22、专题】方程思想【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a【解答】解：方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，（a+1）（x+1）=0，解得，x=1，当x=1时，a=x2x=1+1=2故答案是：2【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值18在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是R=4.8或6R8【考点】直线与圆的位置关系 【专题】压轴题【分析】画出符合条件的图形，根据切线性质和三角形
23、的面积即可求出答案；画出图形，根据图形即可得出答案【解答】解：由勾股定理得：AB=10，分为两种情况：如图1，当C与AB相切时，只有一个公共点，则CDAB，由三角形的面积公式得：SABC=ACBC=ABCD，68=10CD，CD=4.8，即R=4.8，如图2，当R的范围是6R8时，C和AB只有一个公共点，故答案为：R=4.8或6R8【点评】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19解方程（1）（x1）2=4；（2）2x24x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法；
24、解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（x1）2=4，开方得：x1=2，x1=2，解得：x1=3，x2=1；（2）2x24x+1=0，b24ac=（4）2421=8，x=x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否正确解方程20如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB，（1）设BDF的面积为S1，正六边形ABCDEF的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S2=2S1；（2）ABF通过旋转可与CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数【
25、考点】正多边形和圆；旋转的性质 【专题】计算题【分析】（1）先连接OD、OF、OB，根据正六边形、正三角形的性质可知ABF、BDC、DEF、DOF、BOF、BOD都是全等的，易求S2=2S1；（2）由于正n边形关于对称中心O旋转与自身重合，易求旋转角度【解答】解：（1）S2=2S1，如右图所示，连接OD、OF、OB，六边形ABCDEF是正六边形，BDF是正三角形，ABF、BDC、DEF、DOF、BOF、BOD都是全等的，S2=2S1；（2）旋转中心是O，最小旋转角是120，由于正n边形关于对称中心O旋转与自身重合，而通过观察可知ABF必须逆时针旋转才可以与CBD重合，故旋转的角度=120【点评
26、】本题考查了正多边形的定义、性质和旋转的性质正三边形的中心与顶点的连线构成的3个三角形全等，正n边形关于对称中心O旋转与自身重合21如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；垂径定理 【分析】（1）根据垂直的定义得到OEB=OFD=90，根据全等三角形的判定得到EOBFOD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）证EOBFOD，推出BE=DF，根据垂径定理求出AB=CD，根据圆心角、弧、弦之间的
27、关系即可得出答案【解答】（1）解：OE=OF，理由是：OEAB，OFCD，OA=OB，OC=OD，OEB=OFD=90，EOB=AOB，FOD=COD，AOB=COD，EOB=FOD，在EOB和FOD中，EOBFOD（AAS），OE=OF（2）解：弧AB=弧CD，AB=CD，AOB=COD，理由是：OEAB，OFCD，OEB=OFD=90，在RtBEO和RtDFO中，RtBEORtDFO（HL），BE=DF，由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，AB=CD，弧AB=弧CD【点评】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，主要考
28、查学生运用定理进行推理的能力22阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）6=0【考点】换元法解一元二次方程 【专题】阅读型【分析】（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法（2）用y代替x2+3
29、x即可【解答】解：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想故答案是：换元；（2）设x2+3x=y，原方程可化为y2+5y6=0，解得y1=1，y2=6由x2+3x=1，得x1=，x2=由x2+3x=6，得方程x2+3x+6=0，=946=150，此方程无解所以原方程的解为x1=x1=，x2=【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换23AB是O的直径，AB=2点C在O上，BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CDOC交PQ于点D（1）求证：CDQ是等腰三角形；
30、（2）如果CDQCOB，求BP的长【考点】圆周角定理；全等三角形的性质；等腰三角形的判定 【分析】（1）先根据题意得出Q=BCO=ABC=30，再由CDOC，得出DCQ=BCO=30，故可得出DCQ=Q，由此可得出结论；（2）先根据直角三角形的性质得出OC，AC及BC的长，再由CDQCOB，可得出CQ=BC，再根据AP=AQ得出AP的长，由BP=ABAP可得出结论【解答】（1）证明：ACB=90，ABC=30，Q=30，BCO=ABC=30CDOC，DCQ=BCO=30，DCQ=Q，CDQ是等腰三角形（2）解：AB是O的直径，AB=2，O的半径为1，OC=1，AC=AB=1，BC=CDQCOB
31、，CQ=BC=AQ=AC+CQ=1+，AP=AQ=，BP=ABAP=2=【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键24某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】此题利用每一台冰箱的利润每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价
32、x元，列方程解答即可【解答】解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（24002000x）元，卖（8+4）件，列方程得，（24002000x）（8+4）=4800，x2300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元【点评】此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润每天售出的台数=每天盈利25如图，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位时水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m如果水面到拱顶的距离小于3.8m，需要采取紧急措施以防流水对桥的危害现洪水经过，测得水面宽MN=32m，此时是否需要采取紧急措施？请说明理由【考点
33、】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】先利用RtAOC求出半径，再利用勾股定理求出MN的弦心距，再求出水面离拱顶的距离，即可作出正确判断【解答】解：不需要采取紧急措施设OA=r，在RtAOC中，AC=30m，CD=18m，得r2=302+（r18）2，r2=900+r236r+324，解得r=34（m），连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16，342=162+（34x）2，162+34268x+x2=342，x268x+256=0解得x1=4，x2=64（不合题设，舍去）DE=4，43.8，此时不需采取紧急措施【点评】本考查了垂径定理和勾股定理在实际生活中的应用把半弦长，半圆心角，圆心
34、到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解26已知关于x的方程x2（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式 【专题】计算题；整体思想【分析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，所以方程的判别式是正数，一次即可确定k的取值范围；（2）由于方程的两个实数根x1、x2（x1x2）满足x1+|x2|=3，通过分类讨论去掉绝对值的符号，然后利用根与系数的关系即可求出k的值和方程的两个根【解答】解：（1）在已知
35、一元二次方程中，a=1，b=（k+2），c=（k2+1），又由=b24ac=（k+2）24（k2+1）=k2+4k+4k24=4k0，得k0，即k0时方程有两个不相等的实数根；无、所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同（2）法一：由，x1x2，k0，0|x2|=x2由x1+|x2|=3，得x1+x2=3，由根与系数关得k+2=3即k=1此时，原方程化为x23x+=0，解此方程得，x1=，x2=，法二：由x1x2=k2+10，又k0，x1+x2=k+20，x10，x20；|x2|=x2下同法一【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系2
36、7随着人民生活水平的不断提高，大丰区家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，怡景小区2012年底拥有家庭轿车144辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到196辆2014年底小区拥有室内车位和露天车位共180个假设该小区2012年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同（1）估计该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？（结果四舍五入取整数）（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍在投资款恰好用完的情况下求该小区可建两种车
37、位各多少个？试写出所有可能的方案并判断有没有方案能够满足2016年底小区所有轿车同时停车的需求？【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解由此求得所有可能的方案【解答】解：（1）设每年的平均增长率为x，144（1+x）2=196，解得x= 或 x=（舍去）196（1+）229（辆）估计该小区到2015年底家庭轿车将达到229辆（2）设可建室内车位m个，露天车位n 个，3mn4.5m，6000m+2000n=250000，m，解得
38、：m=17，n=74；m=18，n=71； m=19，n=68；m=20，n=65229（1+）267（辆），即2016年底家庭轿车将达到267辆而180+19+68=267（辆）所以，有三个方案能够满足2016年底小区所有轿车同时停车的需求【点评】本题考查了一元二次方程的应用和二元一次方程的应用解答本题，需要分步进行需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答28如图，在菱形ABCD中，A=60，以点D为圆心的D与边AB相切于点E（1）求证：D与边BC也相切；（2）设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF若AB=，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3）假设D的半径为r
39、，D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动一周，当MDF与ABD的面积之比为：2时，求动点M经过的弧长（结果用含r的式子表示，保留）【考点】圆的综合题 【专题】综合题【分析】（1）连接DE，过D作DN垂直于BC，垂足为N，由四边形ABCD为菱形，且A=60，利用菱形的性质得到BD为角平分线，且三角形ABD与三角形DBC都为等边三角形，进而确定出BE=BN，利用SAS得到三角形DBE与三角形DBN全等，利用全等三角形对应边相等得到DN=DE，进而得到DN垂直于BC，即可得证；（2）由题意求出AD与AE的长，利用勾股定理求出DE长，即为圆的半径，判断得到三角形HDF为等边三角形，由阴影部分面积=扇
40、形DHF面积三角形DHF面积，求出即可；（3）假设点M运动到某一位置时，满足题意，过M点作MPDF于点P，分别表示出三角形MDF与三角形ABD面积，根据面积之比表示出MP，根据DM=r得出三角形DPM为等腰直角三角形，求出MDP=45，由圆的对称性可知，这样的点M有四个不同位置，分别求出各自的弧长，即为动点M经过的弧长【解答】（1）证明：连结DE，过点D作DNBC，垂足为点N，四边形ABCD为菱形，A=60，BD平分ABC，即DBE=DBN，ABD与DBC都为等边三角形，EB=NB=AB=BC，边AB与D相切于点E，DEAB，在DBE和DBN中，DBEDBN（SAS），DN=DE，DNBC，D
41、与边BC也相切；（2）解：四边形ABCD为菱形，AB=，AD=，DE=，即D的半径是，又HDF=CDA=60，DH=DF，HDF是等边三角形，SHDF=DBDCsinDBC=，S扇形HDF=，S阴影=S扇形HDFSHDF=；（3）解：假设点M运动到某一位置时，满足题意，过M点作MPDF于点P，SABD=rr=r2，SMDF=rMP，且MDF与ABD的面积之比为：2，（rMP）：（r2）=：2，整理得：MP=r，又DM=r，PD=r，MDP=45，由圆的对称性可知，这样的点M有四个不同位置，此时经过点M的弧长依次为：r，r，r，r，综上所述，动点M经过的弧长依次为：r，r，r，r【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判断与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积公式，以及弧长公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键23