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1、第六次月考数学文试题【辽宁版】第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合（ ）A. B. C. D.2、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是( ) A B C D3、设，则，的大小关系是（ ）A B C D4、函数的零点所在区间是（ ）A B C D5、下列选项叙述错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若为真命题，则，均为真命题C若命题，则：，D“”是“”的充分不必要条件6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度
2、D.向右平移个单位长度7、若实数满足条件，则的最大值是（ ）A.8 B.7 C.4 D.28、已知，则的值是（ ）A B C D9、已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若； 若；若； 若.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.310、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.11、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是A B C D12、已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题（共90分）注意事项：第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔
3、作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。13、已知的定义域为,则的定义域是 14、如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为 BCAC1A1B1主视图俯视图15、已知点在球的球面上,球心到平面的距离为1，则球的表面积为 16、已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题: 函数是奇函数； 函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称； 函数的最大值为. 其中真命题为_ _三、解答题：本大
4、题共6个小题，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求 （2）若,，求和的值18、（本小题满分12分）直三棱柱中，、分别为、的中点（1）求证：平面； （2）求四面体的体积19、（本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域（2）若,且,求的值20、（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性（2）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值（2）若函数对任意满足,求证：当,（
5、3）若，且，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图是的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：（1）； （2）23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1
6、）当时，求函数的定义域（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围参考答案13、 14、 15、 16、 17、（1）即 - 3分 -6分 (2)由(1)知, , -12分19、（1）由已知可得: =又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 -4分所以，函数 -6分（2）因为(1)有 由，得所以, -8分故 -12分20、（1）当时，在上为增函数当时，在上为减函数，在上为增函数 -4分（2）由题可知，当时，所以的最大值为 -7分又即即 -10分即 -12分21、解：=，=.令=0，解得.20极大值在内是增函数，在内是减函数. 当时，取得极大值=22、证明：连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90，则A、D、E、F四点共圆，DEA=DFA.-5分由(1)知，BDBE=BABF.又ABCAEF，即ABAF=AEAC. BEBDAEAC =BABFABAF =AB(BFAF) =AB2. -10分23、解：由得，. 由得.-5分在上任取一点，则点到直线的距离为当1，即时，.-10分 8