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1、第六次月考数学文试题【陕西版】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合，若，则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.42.命题“对任意，都有”的否定为( )A.对任意，都有 B.对任意，都有 C.存在，使得 D.存在，使 3.已知向量，若与共线，则的值为( )A. B. C. D.4.对于函数，下列选项中正确的是( )A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为 D.的最大值为25.如图，若时，则输出的数等于( )A. B. C. D. 6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制
2、作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )A. B. C. D.3007.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元8.已知等比数列的首项为，公比为.则“，”是“为递增数列”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )
3、A.17.84 B.18.84 C.5.16 D.6.1610.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设复数，若为纯虚数，则 .12.设、满足约束条件：，则的最大值是 .13.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，且双曲线的右顶点到点的距离为1，则 .14.已知，定义，.经计算，照此规律，则 .15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题) 已知、均为正数，且，则的最大值为 .B.(几何证明选做题)如图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，则圆的面积为 .C
4、.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）如图，在梯形中，.（）求；（）求的长度.17.（本题满分12分）已知是正项数列，且点（）在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）若列数满足，求证：.18.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求
5、样本容量和频率分布直方图中的、的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 419.（本题满分12分）如图，三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，、分别为、的中点.（）证明：平面；（）求四棱锥的体积20.（本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（）求椭圆的离心率；（）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.21.（本题满分14分）已知函数，的图像在点处的切线为（）.（）求函数
6、的解析式；（）当时，求证：；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDBDABABC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）题号1112131415（A）15（B）15（C）答案2310三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）解：（）在中，由正弦定理，得 ，.6分（） ， ，在中，由正弦定理，得， .12分17.（本题满分12分）解：（）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.4分（）由（）知：，从而. .8分因为 .12分18.（本题满分12分
7、）解：（）由题意可知，样本容量，.4分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.12分19.（本题满分12分）解：（）证明：由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面.6分（） ， ， ，.，由（）知平面， .12分20.（本题满分13分）解：（）由已知，即， .5分（）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.9分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.13分21.（本题满分14分）解：（），.由已知， .4分（）令，由，得，当时，单调递减；当时，单调递增. ，从而.8分（）对任意的恒成立对任意的恒成立，令， .由（）可知当时，恒成立，10分令，得；，得. 的增区间为，减区间为. ， 实数的取值范围为.14分8