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1、第六次月考数学理试题【陕西版】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合，若，则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.42.命题“对任意，都有”的否定为( )A.对任意，都有 B.对任意，都有 C.存在，使得 D.存在，使 3.已知向量，若与共线，则的值为( )A. B. C. D.4.对于函数，下列选项中正确的是( )A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为 D.的最大值为25.如图，若时，则输出的数等于( )A. B. C. D. 6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制
2、作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )A. B. C. D.3007.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元8.已知等比数列的首项为，公比为.则“，”是“为递增数列”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么任取一个三位数，它是渐升数的概率为( )A. B. C. D.10.已
3、知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设复数，若为纯虚数，则 .12.设、满足约束条件：，则的最大值是 .13.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，且双曲线的右顶点到点的距离为1，则 .14.已知，定义，.经计算，照此规律，则 .15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题) 已知、均为正数，且，则的最大值为 .B.(几何证明选做题)如图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，则圆的面积为 .C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线
4、交曲线于、两点，则 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）如图，在梯形中，.（）求；（）求的长度.17.（本题满分12分）已知是正项数列，且点（）在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）若列数满足，求证：.18.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩
5、在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 419.（本题满分12分）如图，已知菱形中，.沿着对角线将菱形折成三棱锥，且在三棱锥中，为中点（）证明：平面；（）求平面与平面夹角的余弦值20.（本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（）求椭圆的离心率；（）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.求直线的方程及椭圆的方程.21.（本题满分14分）已知函数，的图像在点处的切线为（）.（）求函数的解析
6、式；（），讨论函数的单调性与极值；（）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDBDABABC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）题号1112131415（A）15（B）15（C）答案2310三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）解：（）在中，由正弦定理，得 ，.6分（） ， ，在中，由正弦定理，得， .12分17.（本题满分12分）解：（）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.4分（）由（）知：，从而. .8分因为 .12分18.（本题满分12
7、分）解：（）由题意可知，样本容量，.4分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，.123所以的分布列为10分所以.12分19.（本题满分12分）解：（）证明：由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面.6分（）以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则，.，.设平面的法向量，由，令，得； 由（）可知平面，因此取平面的法向量.10分设平面与平面的夹角为，则.12分20.（本题满分13分）解：（）由已知，即， .5分（）由（）知， 椭圆：.设， 由，可得， 即， 即，从而， 进而直线的方程为，即.9分 由，即.，. ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.13分21.（本题满分14分）解：（），.由已知， .4分（）由（）知，则.令，在恒成立，从而在上单调递增，.令，得；，得. 的增区间为，减区间为.极小值为，无极大值.8分（）对任意恒成立， 对任意恒成立，对任意恒成立. 10分令，易知在上单调递增，又， 存在唯一的，使得，12分且当时，时，.即在单调递减，在上单调递增，又，即，. ， ， .对任意恒成立，又， .14分9