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1、初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）1/12中考考纲知识架构不等边三角形锐角三角形按边分定义及有关概念中线三角形中的三种重要线段高线角平分线任意两边之和大于第三边按角分直角三角形三角形的分类底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形钝角三角形三角形的三边关系任意两边之差小于第三边三角形有关线段三角形有关的角三角形的内角和定理三角形的内外角关系一个外角等于其不相邻的两个内角的和一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的内角和是 180三角形的外角和定理三角形的外角和是 360三角形要点解析一、三角形内角和应用的常见模型三角形内角和应用的常见模型：考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活
2、应用三角形有关的边三角形的相关概念三角形的稳定性三角形的分类三角形的三边关系三角形有关的角三角形的内角和定理三角形的内外角关系初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）2/121.“塔型”：1+2=3+4如图 a 所示的“”字型，我们可称其为“塔形”，其存在一个等式：1+2=3+4，由三角形内角和知，512180 ，534180 ，可知1+2=3+4这种类型的应用在求有关角度时可以更加快捷和方便2.“8 字型”：1+2=3+4如图 b 所示的“”字型，其也存在着一个等式：1+2=3+4，由三角形内角和知，512180 ，3+4+6=180，又56 （对顶角相等），1+2=3+43.“尖顶型”：
3、如图 a 所示，其也存在着如下等式：DABC ，其证明过程如下：连接AD长到E，BDE是ABD 的外角，BDEBBAD 同理，()()BDCBDECDEBBADCCAEABC ，又结论得证二、二、三角形角平分线相关结论：三角形角平分线相关结论：1.两条内角平分线相交（如图 1）结论：1902BPCA2.两条外角平分线相交（如图 2）结论：1902BPCA3内角平分线与外角平分线相交（如图 3）结论：12BPCA初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）3/12三、三、添加辅助线的方法与技巧：添加辅助线的方法与技巧：模块一：与三角形有关的线段知识精讲一、一、三角形及其元素定义三角形及其元素定义1
4、.三角形的定义三角形是指三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形2.三角形的边组成三角形的三条线段叫做三角形的边3.三角形的内角三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，同一个三角形内，大边对大角4.三角形的外角三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角二、二、三角形的分类三角形的分类直角三角形:三角形中有一个角是直角三角形(按角分)锐角三角形:三角形中三个角都是锐角斜三角形钝角三角形:三角形中有一个角是钝角不等边三角形:三边都不相等的三角形三角形(按边分)底边和腰不相等的等腰三角形:有两条边相等的三角形等腰三角形等边三角形(正三角形):有三边相等的三角形三、三、
5、三角形的稳定性三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征叫做三角形的稳定性除了三角形外，其他多边形不具备稳定性，因此在生产建设中，为达到巩固的目的，把一些构件都做成三角形结构初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）4/12四、四、三角形中重要线段三角形中重要线段角平分线角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫三角形的内心，而且它一定在三角形内部三角形的中线三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注：每
6、个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的中心，而且它一定在三角形内部三角形的高三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部；直角三角形有两条高分别与两条直角边重合反之也成立画三角形的高时，只要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高五、五、三角形三边关系三角形三边关系1.三角形任何两边的和大于第三边2.三角形三边关系定理
7、的推论：三角形任何两边之差小于第三边即a、b、c三条线段可组成三角形 bcabc两条较小的线段之和大于最大的线段注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形例题解析【例 1】若三角形的两边长分别为 6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A2cmB3cmC7cmD16cm【例 2】在等腰ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B11C7 或 11D7 或 10初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）5/12【例
8、 3】有一块三角形的优良品种实验土地，如图所示，现引进四个品种进行对比实验，须将这块土地分成面积相等的四块请你制定出六种以上的划分方案【例 4】在不等边三角形中，如果有一条边长等于另两条边长的平均值，那么最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是()A314kB113kC12kD112k AC+BC成立吗？说明你的理由【例 10】如图，已知ABC中，ABAC，D 在 AC 的延长线上求证：BDBCADAB初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）7/12【例 11】在 右 图 中，已 知AD是 ABC的BC边 上 的 高，AE是BC边 上 的 中 线，求 证：12ABAEBCADAC模块二：
9、与三角形有关的角知识精讲1.三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角和等于1802.三角形的外角三角形的外角三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等每个顶点处的两个外角是相等的3.三角形的外角和三角形的外角和每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非6个外角之和)三角形的外角和等于3604.三角形内角和定理的三个推论三角形内角和定理的三个推论：推论 1：直角三角形的两个锐角互余推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角5.三角形内角和三角形
10、内角和180的几种证明方法：的几种证明方法：1添加平行线法：?2?2?1?1?2?2?1?12帕斯卡(法国数学家)折纸法：?3?3?2?2?1?13具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）8/126.三角形按最大角的大小来分类：三角形按最大角的大小来分类：例题解析【例 12】如图，127.5，295，338.5，求4的大小【例 13】如图，求ABCDEFGHI 的值?(1)?(2)?A?B?C?D?E?F?G?I?H【例 14】如图，ABC中，D、E 分别是 BC、AB 边上的点，AD 平分EDC，说明BEDB 的道理锐角
11、三角形：最大的内角为锐角的三角形直角三角形：最大的内角为直角的三角形钝角三角形：最大的内角为钝角的三角形初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）9/12【例 15】如图，P是ABC内一点，试比较BPC与A的大小?P?C?B?A【例 16】已知三角形的三个内角分别为、，且，2，则的取值范围是（）【例 17】已知三角形有一个内角是(180)x度，最大角与最小角之差是24求x的取值范围【例 18】在锐角三角形ABC中，ABBCAC，且最大内角比最小内角大24，则A的取值范围是（）【例 19】如右图所示，在ABC中，CD、BE是外角平分线，BD、CE是内角平分线，BE、CE交于E，BD、CD交于D，
12、试探索D与E的关系：_初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）10/12?A?B?C?D?E?F?G?O【例 20】如图所示，点E和D分别在ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分ACB和AED，试探索F与B、D的关系：?A?B?C?D?E?F?G?H【例 21】如图所示，DC平分ADB，EC平分AEB，试探索DCE与DBE和DAE的关系：?A?B?C?D?E【例 22】如图，60A，线段BP、BE把ABC三等分，线段CP、CE把ACB三等分，则BPE的大小是（）随堂练习【习题 1】如图，ABC中，已知ABACx，6BC，则腰长x的取值范围是（）A、03x B、3xC、36x D、
13、6x初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）11/12【习题 2】已知在ABC中，8AB，14BC，求BC边上的中线AD的取值范围【习题 3】设ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且abc，13abc，则以a、b、c为三边的三角形共有个【习题 4】如图所示，已知EGFBEGCFG ，试探索ABCD 的度数?A?B?C?D?E?F?G?M?N初中数学同步课程三角形.学生版.（B 级）12/12课后作业【习题 1】如下图，ABC中，80A，剪去A后，得到四边形BCED，则12?2?1?E?D?B?C?A【习题 2】ABC中，A是最小角，B是最大角，且25BA，若B的最大值是m，最小值是n则mn【习题 3】如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ABC的外角平分线，BD、CD交于点D，试探索A与D之间的关系：?A?B?C?D?E【习题 4】如图，BF是ABD的角平分线，CE是ACD角的平分线，BE与CF交于G，若140BDC，110BGC，求A的度数?A?B?C?D?E?F?G