初中数学组卷3.docx

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1、初中数学组卷 3一填空题（共一填空题（共 26 小题）小题）1已知O 的半径 OA=3，B 为O 上一点，延长 OB，在 OB 延长线上截取一点 C，使得BC=2，CD 垂直于 BC 交 AB 延长线于点 D，连接 AC，若 AC=CD，则 AB=2已知在ABC 中，AB=AC=8，BAC=30，将ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，延长线段 AD，交原ABC 的边 BC 的延长线于点E，那么线段 DE 的长等于3如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是4如图，已

2、知二次函数 y=x2x3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D，作直线 CD，点 P 是抛物线对称轴上的一点，若以 P 为圆心的圆经过 A，B 两点，并且和直线 CD 相切，则点 P 的坐标为5如图所示，n+1 个直角边长为 1 的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为 S1，B3D2C2的面积为 S2，Bn+1DnCn的面积为 Sn，则 S1=，Sn=（用含 n 的式子表示）6如图，在ABC 中，4AB=5AC，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，EFAD 于点 F，点 G 在 AF

3、上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是 AC 的中点，则的值为7如图，已知 RtABC，D1是斜边 AB 的中点，过 D1作 D1E1AC 于 E1，连接 BE1交CD1于 D2；过 D2作 D2E2AC 于 E2，连接 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为 S1、S2、S3、Sn则 Sn=SABC（用含 n 的代数式表示）8如图，A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120，C 在 x 轴上运动，在坐标平面内作点 D，使 AD=DC，ADC=12

4、0，连结 OD，则 OD 的长的最小值为9如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BE=DG，连接EG，CFEG 交 EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE，BH 若 BH=8，tanFCB=2，则 FG=10如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的点，且EAF=45，对角线BD 交 AE 于点 M，交 AF 于点 N若 AB=4，BM=2，则 MN 的长为11如图，在边长为 12的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BE=DG，连接 EG，CFEG 交 EG 于 H，交 AD 于

5、 F 点，连接 CE，BH 若 BH=16，则 FG=12如图 RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为13如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，连接 AC，过点 C 作直线 CDAB交AB于点 D，E是OB上一点，直线 CE 与O交于点F，连接AF交直线 CD于 G，AC=，AG=2，则 AF 长为14如图，正方形 ABCD 的边长为 10，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、H 分别落在边AD、AB、BC、CD 上，则 DH 的长

6、为15 直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AC 与 BD 交于 M 点，点 O 是 BC 中点，AB=2，CD=4，BC=6，则 OM 的长为16如图，在ABC 中，点 D 是 AC 上一点，且 AB2=ADAC，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，过 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，若 BE=5，则 CF 的长为17 如图 AB=BC=CA=AD=，AHCD 于 H，CPBC 交 AH 于点 P，AP=，则 BD=18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3），B（3，4）为圆心，以 1、2 为半径作A、B，M、N 分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 P

7、M+PN 的最小值等于19如图，在等腰 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，BC=，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为20如图，已知ABC，AC=BC，C=90O 是 AB 的中点，O 与 AC，BC 分别相切于点 D 与点 E点 F 是O 与 AB 的一个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G则CDG=，若 AB=，则 BG=21如图，点 A（2，0），以 OA 为半径在第一象限内作圆弧 AB，使AOB=60，点 C 为弧 AB 的中点，D 为半径 OA 上一动点（不与点 O，A 重合），点 A 关于

8、直线 CD 的对称点为 E，若点 E 落在半径 OA 上，则点 E 的坐标为；若点 E 落在半径 OB 上，则点 E 的坐标为22在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=6，AD=10，BAD=60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是23如图，已知线段 AB=4，C 为线段 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），分别以 AC、BC 为边作等边ACD 和等边BCE，O 外接于CDE，则O 半径的最小值为24已知线段 AB 的中点为 C，以点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段 AB 的延长线上取点 D，使得 BD=AC；再以点 D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与A 分别相

9、交于 F，G两点，连接 FG 交 AB 于点 H，则的值为25如图，在四边形 ABCD 中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，则 AD 边的长为26如图，在锐角三角形 ABC 中，AB 上的高 CE 与 AC 上的高 BD 相交于点 H，以 DE 为直径的圆分别交 AB、AC 于 F、G 两点，FG 与 AH 相交于点 K，已知 BC=25，BD=20，BE=7，求 AK 的长初中数学组卷初中数学组卷 3参考答案与试题解析参考答案与试题解析一填空题（共一填空题（共 25 小题）小题）1（2014 秋海陵区校级月考）已知O 的半径 OA=3，B 为O 上一点，延长 OB，在 OB延

10、长线上截取一点 C，使得 BC=2，CD 垂直于 BC 交 AB 延长线于点 D，连接 AC，若 AC=CD，则 AB=【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，如图所示：则 AB=2BE，OA=OB，OAB=OBA=CBD，CDBC，CBD+ADC=90，AC=DC，ADC=DAC，OAC=OAB+DAC=CBD+ADC=90，AC=DC=4，BD=2，OEB=DCB=90，OBE=DBC，OBEDBC，即，解得：BE=，AB=2BE=；故答案为：2（2015上海）已知在ABC 中，AB=AC=8，BAC=30，将ABC 绕点 A 旋转，使点B 落在原ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点

11、 D 处，延长线段 AD，交原ABC 的边 BC 的延长线于点 E，那么线段 DE 的长等于44【解答】解：作 CHAE 于 H，如图，AB=AC=8，B=ACB=（180BAC）=（18030）=75，ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，AD=AB=8，CAD=BAC=30，ACB=CAD+E，E=7530=45，在 RtACH 中，CAH=30，CH=AC=4，AH=CH=4，DH=ADAH=84，在 RtCEH 中，E=45，EH=CH=4，DE=EHDH=4（84）=44故答案为 443（2015常州）如图，在O 的内接四边形 AB

12、CD 中，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C为弧 BD 的中点，则 AC 的长是【解答】解：解法一、A、B、C、D 四点共圆，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC 平分BAD，CAD=CAB=30，如图 1，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，ABC+EBC=（180CAB+ACB）+（180EBCE）=180，A、B、E 三点共线，过 C 作 CMAE 于 M，AC=CE，AM=EM=（5+3）=4，在 RtAMC 中，AC=；解法二、过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，则E=CFD=CFA

13、=90，点 C 为弧 BD 的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D 四点共圆，D=CBE，在CBE 和CDF 中CBECDF，BE=DF，在AEC 和AFC 中AECAFC，AE=AF，设 BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即 AE=4，AC=，故答案为：4（2015 秋温州校级期末）如图，已知二次函数 y=x2x3 的图象与 x 轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D，作直线 CD，点 P 是抛物线对称轴上的一点，若以 P 为圆心的圆经过 A，

14、B 两点，并且和直线 CD 相切，则点 P 的坐标为（4，0）或（4，）【解答】解：当 y=0 时，x2x3=0，解得 x1=1，x2=9，则 A（1，0），B（9，0），当 x=0 时，y=x2x3=3，则 C（0，3），y=x2x3=（x4）2，抛物线的对称轴为直线 x=4，D 点坐标为（4，），设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C（0，3），D（4，）代入得，解得，直线 CD 的解析式为 y=x3，过 P 点作 PH直线 CD 于 H，连结 PB，CD 交 x 轴于 E 点，抛物线的对称轴交 x 轴于 F 点，如图，则 F（4，0），E（，0），EF=4（）=，FB=，DE=，

15、设 P（4，t），则 PD=t+，PB=，以 P 为圆心的圆经过 A，B 两点，并且和直线 CD 相切，PH=PB=，PDH=EDF，RtDPHRtDEF，=，即=，整理得 8t275t=0，解得 t1=0，t2=，P 点坐标为（4，0）或（4，）故答案为（4，0）或（4，）5（2016抚顺模拟）如图所示，n+1 个直角边长为 1 的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为 S1，B3D2C2的面积为 S2，Bn+1DnCn的面积为 Sn，则 S1=，Sn=（用含 n 的式子表示）【解答】解：n+1 个边长为 1 的等腰三角形有一条边在同一直线上，SAB1C1=11=，连接 B

16、1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于 AC1B1C1B2=90A1B1B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，故答案为：；同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：B3B4：AC3=1：3，B3D3：D3C3=1：3，S3=，S4=，Sn=故答案为：6（2014哈尔滨）如图，在ABC 中，4AB=5AC，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC的延长线上，EFAD 于点 F，点 G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是AC 的中点，则的值为【解

17、答】解：已知 AD 为角平分线，则点 D 到 AB、AC 的距离相等，设为 h=，BD=CD如右图，延长 AC，在 AC 的延长线上截取 AM=AB，则有 AC=4CM连接 DM在ABD 与AMD 中，ABDAMD（SAS），MD=BD=CD过点 M 作 MNAD，交 EG 于点 N，交 DE 于点 KMNAD，=，CK=CD，KD=CDMD=KD，即DMK 为等腰三角形，DMK=DKM由题意，易知EDG 为等腰三角形，且1=2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（对顶角）DMK=4，DMGN，四边形 DMNG 为平行四边形，MN=DG=2FD点 H 为 AC 中点，AC=4CM，=MNA

18、D，=，即，=故答案为：方法二：如右图，有已知易证DFEGFE，故5=B+1=4=2+3，又1=2，所以3=B，则可证AGHADB设 AB=5a，则 AC=4a，AH=2a，所以 AG/AD=AH/AB=2/5，而AD=AG+GD，故 GD/AD=3/5，所以 AG：GD=2：3，F 是 GD 的中点，所以 AG：FD=4：37（2016白银二模）如图，已知 RtABC，D1是斜边 AB 的中点，过 D1作 D1E1AC 于E1，连接 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2AC 于 E2，连接 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4

19、、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为 S1、S2、S3、Sn 则 Sn=SABC（用含 n 的代数式表示）【解答】解：易知 D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=BCCE1=BCAC=ACBC=SABC；在ACB 中，D2为其重心，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=ACBC=SABC，D3E3=BC，CE2=AC，S3=SABC；Sn=SABC故答案为：8（2016慈溪市一模）如图，A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120，C

20、 在 x 轴上运动，在坐标平面内作点 D，使 AD=DC，ADC=120，连结 OD，则 OD 的长的最小值为【解答】解：如图，作直线 BD，由DAC=DCA=BAO=BOA=30，可得ABOADC，=，即=，又BAD=OAC，ACOADB，ABD=AOC=90，D 始终在直线 BE 上，当 ODBE 时，OD 最小，过 O 作 OFBD 于 F，则BOF 为 Rt，A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120，易得 OB=2，ABO=120，ABD=90，OBF=30，OF=OB=，即 OD 最小值为；如图，作 B 关于 y 轴的对称点 B，作直线 DB，则同理可得：ACOADB，A

21、BD=AOC=90，D 始终在直线 BE 上，当 ODBE 时，OD 最小，过 O 作 OFBD 于 F，则BOF为 Rt，A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120，易得 OB=2，ABO=120，ABD=90，OBF=30，OF=OB=，即 OD 最小值为故答案为：9（2015平房区二模）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BE=DG，连接 EG，CFEG 交 EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE，BH若 BH=8，tanFCB=2，则 FG=5【解答】解：连接 CG在CGD 与CEB 中，CGDCEB（SAS），CG=CE

22、，GCD=ECB，GCE=90，即GCE 是等腰直角三角形又CHGE，CH=EH=GH过点 H 作 AB、BC 的垂线，垂足分别为点 M、N，则MHN=90，又EHC=90，1=2，HEM=HCN在HEM 与HCN 中，HEMHCN（ASA）HM=HN，四边形 MBNH 为正方形BH=8，BN=HN=4，tanFCB=2，CN=2在 RtHCN 中，CH=2GH=CH=2HMAG，1=3，2=3又HNC=GHF=90，RtHCNRtGFH，即，FG=5故答案为：510（2015巴南区一模）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的点，且EAF=45，对角线 BD 交 A

23、E 于点 M，交 AF 于点 N若 AB=4，BM=2，则 MN 的长为【解答】解：如图，延长 BC 到 G，使 BG=DF 连接 AG，在 AG 截取 AH=AN，连接 MH、BH四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=CD=AD，4=5=45，BAD=ADF=ABE=ABG=90，在 RTABG 和 RTADF 中，RtABGRtADF（SAS），1=2，7=G，AF=AG，GAE=2+3=1+3=BADEAF=9045=45=EAF，在AMN 和AMH 中，AMNAMH（SAS），MN=MH，AF=AG，AN=AH，FN=AFAN=AGAH=GH，在DFN 和BFH 中，DFNBGH（S

24、AS），6=4=45，DN=BH，MBH=ABH+5=ANG6+5=9045+45=90BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2，BD=AB=8，22+（82MN）2=MN2，MN=故答案为：11（2015 春重庆校级月考）如图，在边长为 12的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BE=DG，连接 EG，CFEG 交 EG 于 H，交 AD 于 F 点，连接 CE，BH若 BH=16，则 FG=10【解答】解：如图所示，连接 CG在CGD 与CEB 中CGDCEB（SAS），CG=CE，GCD=ECB，GCE=90，即GCE 是等腰直角三角形又CHG

25、E，CH=EH=GH过点 H 作 AB、BC 的垂线，垂足分别为点 M、N，则MHN=90，又EHC=90，1=2，HEM=HCN在HEM 与HCN 中，HEMHCN（ASA）HM=HN，四边形 MBNH 为正方形BH=16，BN=HN=8，CN=BCBN=128=4在 RtHCN 中，由勾股定理得：CH=4GH=CH=4HMAG，1=3，2=3又HNC=GHF=90，RtHCNRtGFH，即，FG=10故答案为：1012（2014武清区一模）如图 RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 P 为 BC 上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形 PAQC，连接PQ，则P

26、Q的最小值为【解答】解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，四边形 APCQ 是平行四边形，PO=QO，CO=AO，PQ 最短也就是 PO 最短，过 O 作 BC 的垂线 OP，ACB=PCO，CPO=CAB=90，CABCPO，OP=，则 PQ 的最小值为 2OP=，故答案为：13（2013新泰市校级模拟）如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，连接 AC，过点 C 作直线 CDAB 交 AB 于点 D，E 是 OB 上一点，直线 CE 与O 交于点 F，连接AF 交直线 CD 于 G，AC=，AG=2，则 AF 长为4【解答】解：连接 BC，BF，AB 是直径，ACB=

27、AFB=90，CDAB，CDA=ACB=90，CAB=CAD，ACDABC，=，ADAB=AC2=8，CDAB，ADG=AFB=90，FAB=GAD，ADGAFB，=，AGAF=ADAB=8，AG=2，AF=4，故答案为：414（2013江苏模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、H 分别落在边AD、AB、BC、CD 上，则 DH 的长为【解答】解：如图所示：正方形 ABCD 边长为 10，A=B=90，AB=10，过点 G 作 GPAD，垂足为 P，则4=5=90，四边形 APGB 是矩形，2+3=90，PG=AB=10，六个大小

28、完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，1+2=90，1=3，BGFPGE，=，=，GB=2AP=2同理 DE=2PE=ADAPDE=6EG=2，小正方形的边长为，DH=故答案为：15（2013江岸区模拟）直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AC 与 BD 交于 M 点，点 O 是 BC 中点，AB=2，CD=4，BC=6，则 OM 的长为【解答】解：过点 M 作 MEBC 于 E，MEB=MEC=90ABBC，ABC=90ABC=MEC，ABMEABCD，ABMECDABMCDM，BMEBDC，.AB=2，CD=4，即 BE=2BMEBDC，ME=点 O 是 BC 中点，BO=BC=

29、3EO=BOBE=32=1在 RtMEO 中，由勾股定理，得MO=故答案为：16（2013香坊区校级一模）如图，在ABC 中，点 D 是 AC 上一点，且 AB2=ADAC，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，过 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，若 BE=5，则 CF 的长为5【解答】解：如图，过点 E 作 EMAB 于 M，作 EGAC 于 G，过点 F 作 FNAC 于 N，则 EGFN，AE 平分BAC，EFACME=GE，四边形 EGNF 是平行四边形，GE=NF，ME=NF又AB2=ADAC，=，BAD=CAB，ABDACB，ABD=ACB，即MBE=NCF，在BEM 与CF

30、N 中，BEMCFN（AAS），CF=BE=5故填：517（2012余姚市校级自主招生）如图 AB=BC=CA=AD=，AHCD 于 H，CPBC 交AH 于点 P，AP=，则 BD=【解答】解：AC=AD，AHCD，ACP=ADP又 AB=AD，故ADP=ABP从而，ABP=ACP可知 A、B、C、P 四点共圆APC=90+PCH=BCD，CBP=CAP，APCBCDACBC=APBDBD=故答案为：18（2016启东市二模）如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3），B（3，4）为圆心，以 1、2 为半径作A、B，M、N 分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN

31、的最小值等于3【解答】解：作A 关于 x 轴的对称A，连接 BA分别交A和B 于 M、N，交 x 轴于P，如图，则此时 PM+PN 最小，点 A 坐标（2，3），点 A坐标（2，3），点 B（3，4），AB=，MN=ABBNAM=21=3，PM+PN 的最小值为3故答案为319（2016深圳二模）如图，在等腰 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，BC=，点 D是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为22【解答】解：连结 AE，如图 1，BAC=90，AB=AC，BC=，AB=AC=4，AD 为直径，AED=90，AEB=90，

32、点 E 在以 AB 为直径的O 上，O 的半径为 2，当点 O、E、C 共线时，CE 最小，如图 2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=4，OC=2，CE=OCOE=22，即线段 CE 长度的最小值为 22故答案为 2220（2016潍坊一模）如图，已知ABC，AC=BC，C=90O 是 AB 的中点，O 与AC，BC 分别相切于点 D 与点 E点 F 是O 与 AB 的一个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G则CDG=67.5，若 AB=，则 BG=22【解答】解：连接 ODCD 切O 于点 D，ODA=90，DOA=45，OD=OF，ODF=OFD=DOA=22.5，CDG=

33、CDOODF=9022.5=67.5AC 为圆 O 的切线，ODAC，又 O 为 AB 的中点，AO=BO=AB=2，圆的半径 DO=FO=AOsinA=2=2，BF=OBOF=22GCAC，ODAC，ODCG，ODF=G，又OFD=BFG，ODFBGF，=，即=，BG=22故答案为：67.5，2221（2016常山县模拟）如图，点 A（2，0），以 OA 为半径在第一象限内作圆弧 AB，使AOB=60，点 C 为弧 AB 的中点，D 为半径 OA 上一动点（不与点 O，A 重合），点 A 关于直线 CD 的对称点为 E，若点 E 落在半径 OA 上，则点 E 的坐标为（）；若点 E 落在半径

34、 OB 上，则点 E 的坐标为（，）【解答】解：当点 E 落在半径 OA 上时，连接 OC，如下图 1 所示，ADC=90，AOB=60，点 C 为弧 AB 的中点，点 A（2，0），COD=30，OA=OC=2，CD=OCsin30=2，OD=OC，AD=OAOD=2，DE=DA，OE=ODOE=（2）=2，即点 E 的坐标为（2，0）；当点 E 落在半径 OB 上时，连接 OC，CD，如图 2 所示，由已知可得，CE=CA=CD，由上面的计算可知，OE=2，点 E 的横坐标为：，点 E 的纵坐标为：（2）sin60=3，故答案为：（，0）；（）22（2016苏州一模）在O 的内接四边形 A

35、BCD 中，AB=6，AD=10，BAD=60，点 C为弧 BD 的中点，则 AC 的长是【解答】解法一、A、B、C、D 四点共圆，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC 平分BAD，CAD=CAB=30，如图 1 中，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=10，AC=CE，ABC+EBC=（180CAB+ACB）+（180EBCE）=180，A、B、E 三点共线，过 C 作 CMAE 于 M，AC=CE，AM=EM=（6+10）=8，在 RtAMC 中，AC=；解法二、如图 2 中，过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F

36、，则E=CFD=CFA=90，点 C 为弧 BD 的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D 四点共圆，D=CBE，在CBE 和CDF 中，CBECDF，BE=DF，在AEC 和AFC 中，AECAFC，AE=AF，设 BE=DF=x，AB=6，AD=10，AE=AF=x+3，10 x=6+x，解得：x=2，即 AE=8，AC=，故答案为23（2016陕西校级模拟）如图，已知线段 AB=4，C 为线段 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），分别以 AC、BC 为边作等边ACD 和等边BCE，O 外接于CDE，则O 半径的最小值为【解答】解：如图

37、，分别作A 与B 角平分线，交点为 PACD 和BCE 都是等边三角形，AP 与 BP 为 CD、CE 垂直平分线又圆心 O 在 CD、CE 垂直平分线上，则交点 P 与圆心 O 重合，即圆心 O 是一个定点连接 OC若半径 OC 最短，则 OCAB又OAC=OBC=30，AB=4，OA=OB，AC=BC=2，在直角AOC 中，OC=ACtanOAC=2tan30=故答案为24（2014余姚市校级自主招生）已知线段 AB 的中点为 C，以点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段 AB 的延长线上取点 D，使得 BD=AC；再以点 D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与A 分别相交于 F，G

38、两点，连接 FG 交 AB 于点 H，则的值为【解答】解：如图，延长 AD 与D 交于点 E，连接 AF，EF线段 AB 的中点为 C，AC=BC，BD=AC，BD=AC=BC，AC=AB，AD=AE，在FHA 和EFA 中，EFA=FHA=90，FAH=EAF，RtFHARtEFA，AF=AB，=故答案为：25（2014余姚市校级自主招生）如图，在四边形 ABCD 中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，则 AD 边的长为2+2【解答】解：如图，过点 A，D 分别作 AE，DF 垂直于直线 BC，垂足分别为 E，FB=135，ABE=45，BE=AE=，C=120，DCF=60，

39、CD=4，CF=，DF=2，EF=4+过点 A 作 AGDF，垂足为 G在 RtADG 中，根据勾股定理得AD=故答案为：2+2二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题）26（2012 秋温州校级期中）如图，在锐角三角形 ABC 中，AB 上的高 CE 与 AC 上的高BD 相交于点 H，以 DE 为直径的圆分别交 AB、AC 于 F、G 两点，FG 与 AH 相交于点 K，已知 BC=25，BD=20，BE=7，求 AK 的长【解答】解：延长 AH 交 BC 于 P，连接 DF，如图由题知ADB=CDB=CEB=AEC=90，BC=25，BD=20，BE=7，CD=15，CE=24又DAB=EAC，ADB=AEC，ADBAEC，=，由得：，解得，AEC=90，AD=CD=15，DE=AC=15点 F 在以 DE 为直径的圆上，DFE=90，DA=DE，AF=EF=AE=9CDB=CEB=90，D、E、B、C 四点共圆，ADE=ABCG、F、E、D 四点共圆，AFG=ADE，AFG=ABC，GFBC=H 是ABC 的垂心，APBC，SABC=ABCE=BCAP，BA=BC=25，AP=CE=24，由得 AK=8.64