初中数学组卷2.docx

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1、初中数学组卷 2一填空题（共一填空题（共 26 小题）小题）1如图，ABCD 中，E 为 AD 边上一点，AE=AB，AFAB，交线段 BE 于点 F，G 为AE 上一点，AG：GE=1：5，连结 GF 并延长交边 BC 于点 H若 GE：BH=1：2，则 tanGHB=2如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且 BD=CE=BC若A=25，则BFC=；若A=45且 BF：CF=5：12，则 AE：AB=3PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D，若O 的半径为r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是4 如图，RtA

2、BC 的直角边 BC 在 x 轴上，斜边 AC 上的中线 BD 交 y 轴于点 E，双曲线（k0）的图象经过点 A若BEC 的面积为，则 k 的值为5如图，以点 P（2，0）为圆心，为半径作圆，点 M（a，b）是P 上的一点，则的最大值是6如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为7如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，G 为 AC 边上一点，点 D 与点 C关于 BG 对称，以 D 为圆心的圆与边 BG，AG 分别相切，则圆 D 的

3、半径为；弦 EF 的弦心距为8如图，O 的半径为 1，点 P 是O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是弧上任一点（与端点 A、B 不重合），DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作D，分别过点 A、B 作D 的切线，两条切线相交于点 C求ACB 的度数为；记ABC 的面积为 S，若=4，则D 的半径为9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，D 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与D 切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 tanEFO 的值为10如图，字母 S 由两

4、条圆弧 KL、MN 和线段 LM 组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为 1 的圆的圆周的，线段 LM 与两个圆相切K 和 N 分别是两个圆的切点，则线段 LM 的长为11半径为 2 的O 与正方形 ABCD 相切于点 P、Q，弦 MN=2，且 MN 在正方形的对角线 BD 上，则正方形的边长为12如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O为圆心，以 OE 为半径画弧 EFP 是上的一个动点，连接 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G若，则 BK13如图，一个半

5、径为 r 的O 与矩形 ABCD 的两边 AB、BC 都相切，BC=4若将矩形的边 AD 沿 AE 对折后和O 相切于点 D，折痕 AE 的长为 5，则半径 r 的值为14如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则 k 的值为15如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=12BC=16，点 O 为ABC 的内心，点M 为斜边 AB 的中点，则 OM 的长为16如图，点 P 为ABC 的内心，延长 AP 交ABC 的外接圆O 于 D，过 D 作 DEBC，交 AC 的延长线于 E 点 则直线 DE 与O 的

6、位置关系是；若 AB=4，AD=6，CE=3，则 DE=17如图，ABC 是 Rt，CAB=30，BC=1，以 AB、BC、AC 为边分别作 3 个等边ABF，BCE，ACD过 F 作 MF 垂直 DA 的延长线于点 M，连接并延长 DE 交 MF 的延长线于点 N那么 tanN=18如图，ABC 中，BC=4，BAC=45，以为半径，过 B、C 两点作O，连 OA，则线段 OA 的最大值为19如图，矩形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，F 为 BE 上一点，连接 DF，过 F作 FGDF 交 BC 于点 G，连接 BD 交 FG 于点 H，若 FD=FG，BF=3，BG=

7、4，则 GH 的长为20如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF=21如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是22如图，以 RtABC 的斜边 AB 为一边在ABC 同侧作正方形 ABDE，设正方形的中心为 O，连接 AO若 AC=2，CO=3，则正方形 ABDE 的边长为23如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 均在其内部，且 DE=EF=FG

8、=GH=HB=2，E=F=G=H=60，则正方形 ABCD 的边长 AB=24如图，ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 DC 上一点，DAE=30，过 D 作 DFAE 于 F 点，连接 OF则线段 OF 的长度为25如图，ABCD，CBE=CAD=90AC=AD=6，DE=4，则 BD 长为26正方形 ABCD 的中心为 O，面积为 1989cm2P 为正方形内一点，且OPB=45，PA：PB=5：14则 PB=初中数学组卷初中数学组卷 2参考答案与试题解析参考答案与试题解析一填空题（共一填空题（共 26 小题）小题）1（2015江干区一模）如图，ABCD 中，E

9、 为 AD 边上一点，AE=AB，AFAB，交线段 BE 于点 F，G 为 AE 上一点，AG：GE=1：5，连结 GF 并延长交边 BC 于点 H若 GE：BH=1：2，则 tanGHB=【解答】解；过 F 点作 MNBC，则 MNAD，设 AG=a，AG：GE=1：5，GE：BH=1：2，EG=5a，BH=10a，AE=6a，AE=AB，AB=6a，AEB=ABE，ADBC，AEB=EBC，BE 是ABE 的平分线，FAAB，FMBC，FM=FA，在 RTABF 与 RTMBF 中RTABFRTMBF（HL），BM=AB=6a，AEB=EBC，EFG=BFH，EFGBFH，=，FA=FM，

10、FN：FA=1：2，在 RTAFN 中，EAF=30，FAB=90，DAB=120，ABC=60，MBF=30，在 RTMBF 中，FM=tan30BM=6a=2，BH=10a，BM=6a，HM=BHBM=4a，tanGHB=2（2015下城区一模）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且 BD=CE=BC 若A=25，则BFC=130；若A=45且 BF：CF=5：12，则 AE：AB=2：3【解答】解：如图 1，连接 AF，则BEF=EAF+AFE，BDC=FAD+FDA，BEF+BDC=BAC+EFD=BAC+BFC，在BCE 中，由 BC=CE，BEF=ABC，同理

11、ACB=BDC，BEF+BDC=ABC+ACB=180BAC，BFC=1802BAC=130；当A=45时，由上可得BFC=90，BF：CF=5：12，可设 BF=5x，CF=12x，在 RtBCF 中，由勾股定理可知 BC=13x，则 EF=13x12x=x，在 RtBEF 中，由勾股定理可得 BE=x，如图 2，过 O 作 COAB，垂足为 O，BC=EC，OE=BE=x，在 RtCEO 中，由勾股定理可得 CO=x，A=45，AO=CO=x，AE=AOOE=xx=2x，AB=AE+BE=3x，=，故答案为：130；2：33（2015婺城区模拟）PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切

12、O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D，若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是【解答】解：连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 FPA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=r在 RtPBF 和 RtOAF 中，RtPBFRtOAF=，AF=FB，在 RtFBP 中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（r）2=BF2，解得 BF=r，tanAPB=

13、，故答案为：4（2015杭州模拟）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴上，斜边 AC 上的中线 BD 交 y轴于点 E，双曲线（k0）的图象经过点 A若BEC 的面积为，则 k 的值为4【解答】解：作 AFy 轴于 F，EHAB 于 H，如图，AC 为斜边 AC 上的中线，SABE=SCBE=2，S矩形ABOF=2SABE=4，k=4故答案为 45（2016宁阳县模拟）如图，以点 P（2，0）为圆心，为半径作圆，点 M（a，b）是P 上的一点，则的最大值是【解答】解：当有最大值时，即 tanMOP 有最大值，也就是当 OM 与圆相切时，tanMOP 有最大值，此时 tanMOP=，在

14、RtOMP 中，由勾股定理得：OM=1，则 tanMOP=，故答案为：6（2016市中区三模）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将BCE沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕CE 的长为【解答】解：连接 OC，O 为正方形 ABCD 的中心，DCO=BCO，又CF 与 CE 都为圆 O 的切线，CO 平分ECF，即FCO=ECO，DCOFCO=BCOECO，即DCF=BCE，又BCE 沿着 CE 折叠至FCE，BCE=ECF，BCE=ECF=DCF=BCD=30，在 RtBCE 中，设 BE=x，则 CE

15、=2x，又 BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即 4x2=x2+42，解得：x=，CE=2x=故答案为：7（2015 秋平阳县月考）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，G 为 AC 边上一点，点 D 与点 C 关于 BG 对称，以 D 为圆心的圆与边 BG，AG 分别相切，则圆 D 的半径为2；弦 EF 的弦心距为【解答】解：如图 1，连接 CD 交 BG 于 M，过 D 作 DNAG 于 N，点 D 与点 C 关于 BG 对称，BG 是 CD 的中垂线，BC=BD，BGCD，BG、AG 与D 相切，DN、DM 都为D 的半径，设 DN=DM=r，则 CD=

16、2r，在 RtCDN 中，DCN=30，BCD=ACBDCN=9030=60，BC=BD，BDC 是等边三角形，CD=BC=4，r=2，如图 2，过 D 作 DHEF 于 H，连接 AD，在 RtABC 中，由勾股定理得：AB=12，在 RtBCM 中，BM=2，SABC=SACD+SABD+SBCD，BCAC=ACr+ABDH+CDBM，48=8r+12DH+42，DH=，故答案为：2，8（2014宜阳县校级模拟）如图，O 的半径为 1，点 P 是O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是弧上任一点（与端点 A、B 不重合），DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作D

17、，分别过点 A、B 作D 的切线，两条切线相交于点 C求ACB 的度数为60；记ABC 的面积为 S，若=4，则D 的半径为【解答】解：连接 AD，BD，OA，OB，DEAB 于点 E，点 D 为圆心、DE 长为半径作D，AB 与D 相切于 E 点，又过点 A、B 作D 的切线，D 是ABC 的内切圆，O 的半径为 1，OP=1，弦 AB 垂直平分线段 OP，OM=OP=0.5，MO=OB，MOB=60，同理可得：AOB=120，DAB+DBA=（CAB+CBA）=60，ACB 的度数为 60，故答案为：60；OM=OP=0.5，BM=，AB=，AE=AN，BE=BQ，ABC 的面积为 S=（

18、AB+AN+CN+BC）DE=（2+2CN）DE，ABC 的面积为 S，=4，=4，DE=DN=CD，CN=DE，解得：DE=，则D 的半径为：，故答案为：9（2013北仑区一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，D 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与D 切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 tanEFO 的值为【解答】解：连接 DH在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，BD=2O 是对称中心，OD=BD=OH 是D 的切线，DHOHDH=1，OH=2tanADB=tanHOD=A

19、DB=HOD，OE=ED设 EH 为 X，则 ED=OE=OHEH=2X12+X2=（2X）2解得X=即 EH=又FOE=DHO=90FODHEFO=HDEtanEFO=tanHDE=10（2013沈阳模拟）如图，字母 S 由两条圆弧 KL、MN 和线段 LM 组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为 1 的圆的圆周的，线段 LM 与两个圆相切K 和 N 分别是两个圆的切点，则线段 LM 的长为2【解答】解：如图，连接 O1L，O1K，O2M，O1O2交 LM 于 O，依题意，得LO1K=（1）360=135，O1，O2为等圆，K 为切点，KO1O=90，LO1O=LO1KKO1O=13590=4

20、5，LM 与O1相切于点 L，O1LO=90，O1LO 为等腰直角三角形，LO=O1L=1，同理可得 OM=1，LM=LO+OM=2故答案为：211（2012岱岳区二模）半径为 2 的O 与正方形 ABCD 相切于点 P、Q，弦 MN=2，且 MN 在正方形的对角线 BD 上，则正方形的边长为4+【解答】解：当圆心 O 在对角线 BD 的上方时，取 BD 的中点 E，连接 AE，OM，ON，OP，OQ，BD 是正方形 ABCD 的对角线，AEBD，O 与正方形 ABCD 相切于点 P、Q，OPAB，OQAD，OP=OQ，四边形 APOQ 是正方形，OA=OQ=2，QAE=PAE，AE 过O 的

21、圆心 O，OEBD，OM=ON=2，MN=2，OE=1，AE=OA+OE=2+1，AB=AE=4+，当圆心 O 在对角线 BD 的下方时，有可知 AE=OAOE=21，AB=AE=4故答案为：4+或 412（2012德州校级模拟）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O 为圆心，以 OE 为半径画弧 EFP 是上的一个动点，连接 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC于点 G若，则 BK或【解答】解：（1）若 OP 的延长线与射线 AB 的延长线相交，设交点为 H如图

22、1，MG 与O 相切，OKMGKPG=90，四边形 ABCD 是正方形，HBK=90，BKH=PKG，MGB=BHK=4，tanBHK=tanBGM=tanBHK=，O 是 AD 的中点，AO=，AH=4AO=4=6，BH=4BKAB=3，BH=AHAB=63=3，BK=3=（2）若 OP 的延长线与射线 DC 的延长线相交，设交点为 H如图 2，同理可求得 BK=综上可得：BK=或故答案为：或13（2012西湖区校级模拟）如图，一个半径为 r 的O 与矩形 ABCD 的两边 AB、BC 都相切，BC=4若将矩形的边 AD 沿 AE 对折后和O 相切于点 D，折痕 AE 的长为 5，则半径 r

23、 的值为【解答】解：连接 O 与O 的切点 F，并延长 FO 交 CD 与 G，连接 OD，一个半径为 r 的O 与矩形 ABCD 的两边 AB、BC 都相切，BC=4若将矩形的边 AD 沿AE 对折后和O 相切于点 D，折痕 AE 的长为 5，AD=AD=BC=4，DG=AF=AD=4，DE=3，DE=DE=3，则 OG=FGOF=BCOF=4r，OE=DO+DE=r+3，EG=DGDE=43=1，在直角三角形 OGE 中，由勾股定理得：OE2=EG2+OG2，即（r+3）2=12+（4r）2，解得：r=，所以半径 r 的值为故答案为：14（2011芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形

24、AOBC，反比例函数经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则 k 的值为4【解答】解：设正方形对角线交点为 D，过点 D 作 DMAO 于点 M，DNBO 于点 N；设圆心为 Q，切点为 H、E，连接 QH、QE在正方形 AOBC 中，反比例函数经过正方形 AOBC 对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QHAC，QEBC，ACB=90，四边形 HQEC 是正方形，半径为（42）的圆内切于ABC，DO=CD，HQ2+HC2=QC2，2HQ2=QC2=2（42）2，QC2=4832=（44）2，QC=44，CD=44+（42）=2

25、，DO=2，NO2+DN2=DO2=（2）2=8，2NO2=8，NO2=4，DNNO=4，即：xy=k=4故答案为：415（2011德阳）如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=12BC=16，点 O 为ABC的内心，点 M 为斜边 AB 的中点，则 OM 的长为【解答】解：作ABC 的内切圆O，设O 与ABC 相切于点 E，D，F，设 AF=x，C=90，AC=12BC=16，AB=20，BD=BF=20 x，DC=EC=12x，20 x+12x=16，解得：x=8，点 M 为斜边 AB 的中点，AM=10，FM=2，FO 是ABC 内切圆半径，FO=4，OM=2故答案为：216（2

26、011杭州模拟）如图，点 P 为ABC 的内心，延长 AP 交ABC 的外接圆O 于 D，过 D 作 DEBC，交 AC 的延长线于 E 点则直线 DE 与O 的位置关系是相切；若 AB=4，AD=6，CE=3，则 DE=3【解答】解：连 OD，如图，点 P 为ABC 的内心，BAD=DAE，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧 DB=弧 DC，ODBC，而 DEBC，ODDE，DE 是O 的切线；连 BD，DC，如图，则 BD=DC，BCDE，E=ACB，BCD=CDE，而ACB=ADB，BCD=BAD，E=ADB，CDE=BAD，CDEBAD，=，而 AB=4，AD=6，CE=3，BD=DC，=

27、，DC=2，则 DE=3故答案为：相切；317（2012苍南县校级三模）如图，ABC 是 Rt，CAB=30，BC=1，以 AB、BC、AC为边分别作 3 个等边ABF，BCE，ACD过 F 作 MF 垂直 DA 的延长线于点 M，连接并延长 DE 交 MF 的延长线于点 N那么 tanN=【解答】解：作 EGMN 于点 G在直角ABC 中，BC=1，CAB=30，AB=2，AC=，ABF，BCE，ACD 是等边三角形，AD=AC=，AB=BF=AF=2，BE=BC=1，在直角AMF 中，MAF=30，AF=AB=2，AM=，MF=1，DM=AD+AM=+=2，EF=BE+BF=1+2=3，又

28、直角EFG 中，FEG=30，FG=EF=，EG=，MG=1+=，EGDM，DMNEGN，=，设 GN=x，=，解得：x=，则 MN=+=10，tanN=故答案是：18（2015黄陂区校级模拟）如图，ABC 中，BC=4，BAC=45，以为半径，过 B、C 两点作O，连 OA，则线段 OA 的最大值为2+2+2【解答】解：作 OFBC 于 F，则 BF=CF=BC=2，如图，连结 OB，在 RtOBF 中，OF=2，BAC=45，BC=4，点 A 在 BC 所对应的一段弧上一点，当点 A 在 BC 的垂直平分线上时 OA 最大，此时 AFBC，AB=AC，作 BDAC 于 D，如图，设 BD=

29、x，ABD 为等腰直角三角形，AB=BD=x，AC=x，在 RtBDC 中，BC2=CD2+BD2，42=（xx）2+x2，即 x2=4（2+），AFBC=BDAC，AF=2+2，AO=AF+OF=2+2+2，即线段 OA 的最大值为 2+2+2故答案为 2+2+219（2016 秋沙坪坝区期中）如图，矩形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，F 为BE 上一点，连接 DF，过 F 作 FGDF 交 BC 于点 G，连接 BD 交 FG 于点 H，若 FD=FG，BF=3，BG=4，则 GH 的长为【解答】解：过点 F 作 BC 的垂线，分别交 BC、AD 于点 M、N，则 M

30、NAD，过点 A 作APBD 于点 P，延长 DF 交 AB 于点 K，过点 K 作 KQBD 于点 Q，如图所示FDFG，DFG=90，DFN+MFG=90，DNF=90，NDF+DFN=90，NDF=MFG，在 DNF 和FMG 中，DNFFMG（AAS），DN=FM，NF=MGBAD=90，BE 平分ABC，ABE=CBE=45，又FMBM，FM=BM，BF=3，BM=FM=3，MG=BGBM=43=1，NF=MG=1，AB=NM=4，AD=AN+ND=BM+FM=6，BD=2由面积公式可知：SABD=BDAP=ABAD，即 2AP=46，AP=，NFAB，DNFDAK，=，AK=2NF

31、=2，DK=2，DF=BK=ABAK=42=2，KQAP，BKQBAP，=，即，=，KQ=，BQ=，DQ=BDBQ=2=，DFH=DQK=90，FDH=QDK，DFHDQK，即=，FH=，GH=FGFH=故答案为：20（2014南岗区二模）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF=2【解答】解：作 EGAB 于 G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又 BD 平分ABC，则ABE=45EBG 是等腰直角三角形，可得 BE=，则 OB=1+，可得 BC=2+又AFB=90FAB，FEB=OEA=

32、90FAC，AFB=FEBBF=BE=则 CF=BCBF=2+=221（2013武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是1【解答】解：在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG 和CDG 中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，则 OH=A

33、O=AB=1，在 RtAOD 中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值=ODOH=1（解法二：可以理解为点 H 是在 RtAHB，AB 直径的半圆上运动当 O、H、D 三点共线时，DH 长度最小）故答案为：122（2013武汉模拟）如图，以 RtABC 的斜边 AB 为一边在ABC 同侧作正方形 ABDE，设正方形的中心为 O，连接 AO 若 AC=2，CO=3，则正方形 ABDE 的边长为2【解答】解：如图，把ACO 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACO，AC=AC=2，CAC=90，CO=CO=3，AO=AO，ACC是等腰直角三

34、角形，CC=AC=2，连接 OB，正方形的中心为 O，AOB=90，ACB=90，点 A、C、O、B 四点共圆，BCO=OAB=45，ACO=ACO=135，又ACC+ACO=45+135=180，点 C、C、O三点共线，过点 A 作 AFCC于 F，则 AF=CF=CC=，OF=OC+CF=3+=4，在 RtAFO中，AO=，正方形 ABDE 的边长 AB=AO=AO=2故答案为：223（2012温州三模）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，E=F=G=H=60，则正方形 ABCD 的边长 AB=【解答】解：如图，连接 DH、BE

35、，E=F=G=H=60，DEFGHB，DE=EF=FG=GH=HB=2，四边形 DHBE 是平行四边形，连接 BD、EH，设交点为 O，则 OE 垂直平分 FG，OEDE，EF=FG=2，OE=2=，在 RtODE 中，OD=，BD=2OD=2，BD 是正方形 ABCD 的对角线，AB=BD=2=故答案为：24（2015 秋汉中校级期中）如图，ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 交于点 O，E为 DC 上一点，DAE=30，过 D 作 DFAE 于 F 点，连接 OF则线段 OF 的长度为【解答】解：作 OGDF 于 G，连接 OG，如图所示四边形 ABCD 是正方形，DAC=45，A

36、OD=90DFAE，即AFD=90，AOD=AFDA、O、F、D 四点共圆OFG=DAO=45OGDF，即OGF=90，FOG=45=OFGOG=FGAFD=90，DAE=30，AD=2，DF=1设 GF=GO=x，则有 DG=DF+FG=1+x，OF=x在 RtAOD 中，OD=ADsinDAO=2=在 RtOGD 中，OGD=90，OG2+DG2=OD2x2+（1+x）2=（）2解得：x1=+，x2=（舍去）所以 OF=x=故答案为：25（2015 秋哈尔滨校级月考）如图，ABCD，CBE=CAD=90AC=AD=6，DE=4，则 BD 长为2【解答】解：如图，在 RtACD 中，AC=A

37、D=6，CD=6，ACD=ADC=45，ABCD，BAC=ACD=45，连接 CE，在 RtACE 中，AC=6，AE=ADDE=2CE=2，取 CE 的中点 O，连接 OB，CBE=CAE=90，点 A，B，C，E 在以点 O 为圆心，CE 为直径的圆上，BOC=2BAC=90，OB=OC=CE=OB=OC，BC=OB=2，过点 E 作 EHCD，ADC=45，DEH 是等腰直角三角形，DE=4，EH=DH=DE=2，过点 A 作 AMCD，EHAM，=，AM=EH=3，过点 B 作 BGCD，四边形 ABGH 是矩形，BG=AM=3，在 RtBCG 中，BC=2，BG=3，CG=，DG=CDCG=6=5，在 RtBDG 中，BG=3，DG=5，BD=2故答案为：226正方形 ABCD 的中心为 O，面积为 1989cm2P 为正方形内一点，且OPB=45，PA：PB=5：14则 PB=42cm【解答】解：连接 OA，OB，正方形 ABCD 的中心为 O，OPB=45，OAB=OPB=45，OBA=45，O，P，A，B 四点共圆，APB=AOB=1804545=90，在PAB 中由勾股定理得：PA2+PB2=AB2=1989，由于 PA：PB=5：14，设 PA=5x，PB=14x，（5x）2+（14x）2=1989，解得：x=3，PB=14x=42故答案为：42cm