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1、2.2.3向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义2021/8/8 星期日11.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:特点特点:首尾相接首尾相接特点特点:共起点共起点BA2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2021/8/8 星期日2思考题思考题1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 OABCNMQP记记:即即:同理可得同理可得:思考题思考题2:向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?(1)
2、向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即(2)向量向量 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即2021/8/8 星期日3一、实数与向量的积的定义：一、实数与向量的积的定义：2021/8/8 星期日4注意：注意：2021/8/8 星期日5二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律：2021/8/8 星期日6二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律：2021/8/8 星期日7二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律：2021/8/8 星期日8二、实数与向量的积
3、的运算律：二、实数与向量的积的运算律：2021/8/8 星期日9注注：向量与实数之间可以像多项式：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算一样进行运算.例例1：计算题计算题2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12想一想：想一想：2021/8/8 星期日132)可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?三、共线向量基本定理：三、共线向量基本定理：向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15定理的应用定理的应
4、用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:2021/8/8 星期日16解：解：与与 共线共线 例例2:如图：已知如图：已知试判断试判断 与与 是否共线是否共线 ABCDE2021/8/8 星期日17(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:2021/8/8 星期日18例例3：设：设a，b是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，求证：求证：A，B，D三点共线三点共线.证证明明：又它们有公共点又它们有公共点BA,B,D三点共线三点共线2021/8/8 星期日19(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)
5、有关向量共线问题有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:2021/8/8 星期日20解：解：例例4:在四边形在四边形ABCD中，中，求证：四边形求证：四边形ABCD为梯形为梯形 所以四边形所以四边形ABCD为梯形为梯形2021/8/8 星期日21练习练习2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23小结小结1.1.向量数乘的定义向量数乘的定义3.3.向量共线基本定理向量共线基本定理4.4.定理的应用定理的应用2.2.向量数乘的运算律向量数乘的运算律2021/8/8 星期日24作业:1.1.阅读教材的相关内容阅读教材的相关内容2.2.教材第页第题教材第页第题3.3.红对勾的相关练习红对勾的相关练习2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26