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1、算法的概念第一章 算法初步2021/8/8 星期日1如何发电子邮件？2021/8/8 星期日2复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固导入新课导入新课导入新课导入新课问题？1 1、回顾二元一次方程组、回顾二元一次方程组:x-2y=-1 2x+y=1 的求解过程，并归纳它的解题步骤的求解过程，并归纳它的解题步骤第一步：第一步：+2，得，得 5x=1 第二步：解第二步：解，得，得 x=第三步：第三步：2，得，得 5y=3 第四步：解第四步：解，得，得 y=第五步：得方程组的解为第五步：得方程组的解为x=y=2021/8/8 星期日3导入新课导入新课导入新课导入新课问题？2 2、对于一般二元一次方程组、对于
2、一般二元一次方程组:a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 你能写出它的解题步骤吗？你能写出它的解题步骤吗？第一步：第一步：b2b1，得，得 (a1b2-a2b1)x=b2c1 b1c2 第二步：解第二步：解，得，得 x=2021/8/8 星期日4 第四步第四步,解（解（4）得）得 第三步第三步,第五步第五步,得到方程得到方程组组的解的解为为 2021/8/8 星期日5解解，得，得 将将带入带入得得 得得解解 得得第一步第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：+2+2，得，得将将 代入代入,得得思考思考第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：-2021/8/8 星期日6讲授新课讲授
3、新课讲授新课讲授新课算法的概念算法的概念算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述，简单的说，算法就是解决问题的步骤和方法。2021/8/8 星期日7算法的基本特点算法的基本特点讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课1、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。3、可行性算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。2021/8/8 星期日8例题分析例题分析例题分析例题分析例例1、（、（1）设计一个算法，判定）设计一个算法，判定7是否为质数；是否为质数；（2
4、）设计一个算法，判定）设计一个算法，判定35是否为质数；是否为质数；2021/8/8 星期日9例例1.(1).(1)设计一个算法判断设计一个算法判断7 7是否为质数是否为质数.第一步第一步,用用2除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0，所以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步,用用3除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0，所以所以3不能整除不能整除7.第三步第三步,用用4除除7,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0，所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步,用用5除除7,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0，所以所以5不能整除不能整除7.
5、第五步第五步,用用6除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0，所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是质数是质数.2021/8/8 星期日10例例1.(2).(2)设计一个算法判断设计一个算法判断3535是否为质数是否为质数.第一步第一步,用用2除除35,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0，所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步,用用3除除35,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0，所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步,用用4除除35,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0，所以所以4不能整除不能整除35.第四步第四步,用用5除除
6、35,得到余数得到余数0.因为余数为因为余数为0，所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是质数不是质数.2021/8/8 星期日11变式变式:“判断判断53是否质数是否质数”的算法如下：的算法如下：第第1步步,用用2除除53得余数为得余数为1,余数不为余数不为0,所以所以2不能整除不能整除53;第第2步步,用用3除除53得余数为得余数为2,余数不为余数不为0,所以所以3不能整除不能整除53;第第52步步,用用52除除53得余数为得余数为1,余数不为余数不为0,故故52不能整除不能整除53;所以所以53是质数是质数.上述算法正确吗？请说明理由上述算法正确吗？请说明理由.算法要算法要“面面
7、俱到面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤不能省略任何一个细小的步骤,只有这样只有这样,才能在人设计出算法后才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成把具体的执行过程交给计算机完成.设计一个具体问题的算法时设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系有直接的联系,但这个过程必须被分解成但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的而且这些步骤必须是有效的.2021/8/8 星期日12变式变式2:任意给定一个大于任意给定一个大于1的整数的整数n,试设计一个试设计一个程序或步骤对程序或步骤对n是否为质数做出判
8、定是否为质数做出判定.算法步骤算法步骤:第一步第一步:判断判断n是否等于是否等于2.若若n=2,则则n是质数是质数;若若n2,则执行第二步则执行第二步.第二步第二步:依次检验依次检验2(n-1)这些整数是不是这些整数是不是n的的约数约数,即是不是整除即是不是整除n的数的数.若有这样的数若有这样的数,则则n不不是质数是质数;若没有这样的数若没有这样的数,则则n是质数是质数.2021/8/8 星期日13例题分析例题分析例题分析例题分析例例2、写出用、写出用“二分法二分法”求方程求方程x2-2=0(x0)的近似解的算法。的近似解的算法。2021/8/8 星期日14二分法 对于区间对于区间a,b 上连
9、续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地通过不断地把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做方法叫做二分法二分法.2021/8/8 星期日15第四步第四步,若若f(a)f(m)0,则含零点的区间为则含零点的区间为a,m；第二步第二步,给定区间给定区间a,b,满足满足f(a)f(b)0第三步第三步,取中间点取中间点第五步第五步,判断判断f(m)是否等于或者是否等于或者a,b的长的长度是否小于度是否小于d，若是，则，
10、若是，则m是方程的近似解是方程的近似解;否否则，返回第三步则，返回第三步将新得到的含零点的仍然记为将新得到的含零点的仍然记为a,b.否则，含零点的区间为否则，含零点的区间为m,b.算法步骤：算法步骤：第一步第一步,令令 ,给定精确度给定精确度d.2021/8/8 星期日16a ab b|a-b|a-b|1 12 21 11 11.51.50.50.51.251.251.51.50.250.251.3751.3751.51.50.1250.1251.3751.3751.437 51.437 50.062 50.062 51.406 251.406 251.437 51.437 50.031 25
11、0.031 251.406 251.406 251.421 8751.421 8750.015 6250.015 6251.414 6251.414 6251.421 8751.421 8750.007 812 50.007 812 51.414 062 51.414 062 51.417 968 751.417 968 750.003 906 250.003 906 25当当d d=0.005=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图时，按照以上算法，可得下面表和图.2021/8/8 星期日17y=x2-2121.51.3751.25 于是，开区间于是，开区间（1.4140625,1.41
12、796875）中）中的实数都是当精确度为的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近时的原方程的近似解似解.2021/8/8 星期日18小结：小结：算法的特征是什么？算法的特征是什么？n明确性明确性n有效性有效性n有限性有限性算法的概念：算法的概念：算法通常指可以用来解决的某算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.2021/8/8 星期日19巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高课堂练习：课堂练习：P5 练习练习1课外作业：课外作业：P5 练习练习22021/8/8 星期日20 下下课2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22