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1、余弦定理（一）2021/8/8 星期日1学习目标学习目标1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法理解用向量的数量积证明余弦定理的方法.2掌掌握握并并应应用用余余弦弦定定理理解解决决有有关关三三角角形形的的问问题题2021/8/8 星期日21.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)sin Asin Bsin C ；abc 2R(3)a ，b ，c ；2Rsin A2Rsin B2Rsin C导导=2R2021/8/8 星期日3导导2021/8/8 星期日4思考1.以下问题可以使用正弦定理求解的是_(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角(2)已知
2、两角和一边，求其他角和边(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角(4)已知一个三角形的三条边，解三角形答案(1)(2)思思2021/8/8 星期日5b bc ca a解：如图所示同理可得思思B B2021/8/8 星期日61.余弦定理三角形任何一边的 等于其他两边的 减去这两边与它们 的余弦的积的 ，即a2 ，b2 ，c2 .平方的和夹角b2c22bccos Ac2a22cacos B平方两倍a2b22abcos C思思2021/8/8 星期日72.余弦定理的推论思思2021/8/8 星期日8解法一解法一(1)由余弦定理由余弦定理b2a2c22accos B，得得32a2(3)22
3、a3cos 30，a29a180，得得a3或或6.当当a3时，由于时，由于b3，AB30，C120.A90，C60.议议2021/8/8 星期日9展展2021/8/8 星期日10规律方法已知两边及一角解三角形有以下两种情况：(1)若已知角是其中一边的对角，有两种解法，一种方法是利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求解.2021/8/8 星期日11探究二已知三边或三边关系解三角形解由余弦定理得：A60.B45，C180AB75.议议202
4、1/8/8 星期日12(2)已知ABC的三边长为a3，b4，c ，求ABC的最大内角.解ca，cb，角C最大.由余弦定理，得c2a2b22abcos C，0C180，C120.ABC的最大内角为120.议议2021/8/8 星期日13小小结结余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理公式表达公式表达语言叙述语言叙述推论推论a2_三角形任何一三角形任何一边的平方等于边的平方等于其他两边平方其他两边平方的和减去这两的和减去这两边与它们夹角边与它们夹角的余弦的积的的余弦的积的两倍两倍cosA_b2_cosB_c2_cosC_b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC评评2021/8/8 星期日141ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosB=_;2.在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3 3在在ABC中，已知三中，已知三边边a3，b5，c7，则三角形，则三角形ABC是是()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D无法确定无法确定检检2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16