《江西省吉安县高中数学 第2章 解三角形 2.1.3 正、余弦定理的应用课件 北师大必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安县高中数学 第2章 解三角形 2.1.3 正、余弦定理的应用课件 北师大必修5.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1.2正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用2021/8/8 星期日1学习目标：1.熟记余弦定理并能灵活变形应用；2.能灵活应用边角互化解三角形即判断三角形的形状等.2021/8/8 星期日21.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)sin Asin Bsin C ；abc 2R(3)a ，b ，c ；2Rsin A2Rsin B2Rsin C导导2021/8/8 星期日32.余弦定理的内容：余弦定理的内容：导导2021/8/8 星期日41 1.在在ABC中，有中，有a2-c2+b2=ab,则角则角C=_;C=_;解析：由余弦定理知：又已知a2-c2+b2=ab所以所
2、以思思2021/8/8 星期日52.2.设设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边，求实数为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围的取值范围.解：思思2021/8/8 星期日6例例1 1在在ABC中，已知中，已知(sinAsinC)(sinAsinC)sinB(sinBsinC)，求角，求角A A的值的值.所以解析：由正弦定理知：所以原式可化为：消去R得即所以即议、展议、展2021/8/8 星期日7解析：由正弦定理知：所以所以已知条件可转化为：消去R得设所以所以三角形为锐角三角形变式变式 在在ABC中，若中，若sinA：sinB：sinC=5:7:8，则三角形的最大内，则三角形的最大内角的余弦
3、值为角的余弦值为_,_,三角形的形状为三角形的形状为_._.则角C为最大角，议、展议、展2021/8/8 星期日8所以解析：(方法一：边化角)由正弦定理知：所以已知条件可转化为：消去R并移项得即所以三角形为等腰三角形所以A=B例例2 2在在ABC中，中，bcosA=acosB,判断三角形判断三角形ABC的形状的形状.又因为角A，B为三角形的内角议、展议、展2021/8/8 星期日9方法方法2:角化边角化边根据根据bcosA=acosB，由余弦定理得，由余弦定理得整理为整理为b2+c2-a2=a2+c2-b2即即a=b故此三角形为等腰三角形故此三角形为等腰三角形议、展议、展2021/8/8 星期
4、日10所以解析：(边化角)由正弦定理知：所以已知条件可转化为：消去R并变形得所以三角形为等腰三角形,或直角三角形。所以A=B或2A+2B=又因为角A，B为三角形的内角变式变式 在在ABC中，中，acosA=bcosB,判断三角形判断三角形ABC的形状的形状.所以A=B或A+B=议、展议、展2021/8/8 星期日11方法总结判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：评评2021/8/8 星期日12(1)
5、利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解评评2021/8/8 星期日13即解析：(方法1：角化边)又所以为直角三角形。(方法2：边化角)由正弦定理知：即a2+b2=c21.在在ABC中，中，(a,b,c分别为角分别为角A,B,C的对边的对边),判断三角判断三角形形ABC的形状的形状.即即即所以为直角三角形。检检2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15