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1、第第3 3课时课时 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用考点自清考点自清一、重力势能一、重力势能1.1.定义定义:物体的重力势能等于它所受物体的重力势能等于它所受 与与 的乘积的乘积.2.2.公式公式:E Ep p=.3.3.矢标性矢标性:重力势能是重力势能是 ,但有正、负但有正、负,其意义其意义 是表示物体的重力势能比它在是表示物体的重力势能比它在 上大还上大还 是小是小,这与功的正、负的物理意义不同这与功的正、负的物理意义不同.重力重力所处高所处高度度mghmgh标量标量参考平面参考平面2021/8/9 星期一14.4.特点特点 (1)(1)系统性系统性:重力势能是重力势能是 和和
2、 共有的共有的.(2)(2)相对性相对性:重力势能的大小与重力势能的大小与 的选取的选取 有关有关.重力势能的变化是重力势能的变化是 的的,与参考平面的与参考平面的 选取选取 .5.5.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时重力做正功时,重力势能重力势能 ;重力做负功时重力做负功时,重力势能重力势能 ;重力做多少正重力做多少正(负负)功功,重力势能重力势能 就就 多少多少,即即W WG G=-=-E Ep p.物体物体地球地球参考平面参考平面绝对绝对无关无关减小减小增加增加减小减小(增加增加)2021/8/9 星期一2二、弹性势能二、弹性势能1.1.定义定义:物
3、体由于发生物体由于发生 而具有的能而具有的能.2.2.大小大小:弹性势能的大小与弹性势能的大小与 及及 有关有关,弹簧的形变量越大弹簧的形变量越大,劲度系数劲度系数 ,弹簧的弹性弹簧的弹性 势能势能 .3.3.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功弹力做正功,弹性势能弹性势能 ;弹力做负功弹力做负功,弹性势弹性势 能能 .即弹簧恢复原长过程中弹力做即弹簧恢复原长过程中弹力做 ,弹弹 性势能性势能 ,形变量变大的过程中弹力做形变量变大的过程中弹力做 ,弹性势能弹性势能 .弹性形变弹性形变形形变量变量劲度系数劲度系数越大越大越大越大减小减小增加增加正功正功减小减小负功
4、负功增加增加2021/8/9 星期一3名师点拨名师点拨物体弹性形变为零时物体弹性形变为零时,对应弹性势能为零对应弹性势能为零,而重力而重力势能的零位置与所选的参考平面有关势能的零位置与所选的参考平面有关,具有任意性具有任意性.三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1.1.内容内容:在只有在只有 或或 做功的物体系统内做功的物体系统内,和和 可以相互转化可以相互转化,而机械能的总量而机械能的总量 .重力重力弹力弹力保持保持不变不变动动能能势能势能2021/8/9 星期一42.2.守恒表达式守恒表达式:观点观点 表达式表达式 守恒观点守恒观点 E E1 1=E E2 2,E Ek1k1+E Ep1p
5、1=转化观点转化观点E Ek k=转移观点转移观点E EA A=-E Ep p-E EB BE Ek2k2+E Ep2p22021/8/9 星期一5热点聚焦热点聚焦热点一热点一 对重力势能的理解对重力势能的理解1.1.重力势能重力势能E Ep p=mghmgh具有相对性具有相对性,大小与选取的参考大小与选取的参考 平面有关平面有关,计算势能时要选好零势能面计算势能时要选好零势能面,h h是指物是指物 体的重心距零势能面的高度体的重心距零势能面的高度.2.2.零势能面的选取是任意的零势能面的选取是任意的,同一物体在同一位置同一物体在同一位置,由于零势能面选得不同由于零势能面选得不同,可以有不同的
6、重力势能可以有不同的重力势能.理论上规定地面为零势能面理论上规定地面为零势能面,但针对实际问题但针对实际问题,往往 往以方便问题的计算为原则选取零势能面往以方便问题的计算为原则选取零势能面.3.3.重力势能是标量重力势能是标量,有大小有大小,也有正负也有正负.4.4.重力势能的变化量重力势能的变化量E Ep p=mgmgh h是绝对的是绝对的,具有确定具有确定 的数值的数值,且与零势能面的选取无关且与零势能面的选取无关.2021/8/9 星期一6热点二热点二 机械能守恒条件的理解机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功.可以可以从以下两个方
7、面理解从以下两个方面理解:(1)(1)只受重力作用只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动下的各种抛体运动),),物体的机械能守恒物体的机械能守恒.(2)(2)受其他力受其他力,但其他力不做功但其他力不做功,只有重力或弹力做只有重力或弹力做功功.例如物体沿光滑的曲面下滑例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的受重力、曲面的支持力的作用支持力的作用,但曲面的支持力不做功但曲面的支持力不做功,物体的机物体的机械能守恒械能守恒.2021/8/9 星期一7特别提示特别提示1.1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不
8、是合外力为零更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时判断机械能是否守恒时,要根要根据不同情景恰当地选取判断方法据不同情景恰当地选取判断方法.2.2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其他力做功还有其他力做功,且其他力所做的总功为零且其他力所做的总功为零,此种此种情况下不能说物体的机械能守恒情况下不能说物体的机械能守恒,只能说其机械能只能说其机械能不变不变.2021/8/9 星期一8热点三热点三 机械能守恒的应用机械能守恒的应用1.1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)(1)E E2 2=E E1 1或或E
9、Ek1k1+E Ep1p1=E Ek2k2+E Ep2p2,表示系统在初状态的机表示系统在初状态的机 械能等于其末状态的机械能械能等于其末状态的机械能.一般来说一般来说,当始、末状当始、末状 态的机械能的总和相等态的机械能的总和相等,运用这种形式表达时运用这种形式表达时,应选应选 好零势能面好零势能面,且初、末状态的高度已知且初、末状态的高度已知,系统除地球系统除地球 外外,只有一个物体时只有一个物体时,用这种表达形式较方便用这种表达形式较方便.(2)(2)E Ep p=-=-E Ek k,表示系统表示系统(或物体或物体)机械能守恒时机械能守恒时,系系 统减少统减少(或增加或增加)的势能等于增
10、加的势能等于增加(或减少或减少)的总动能的总动能.应用时应用时,关键在于分清重力势能的增加量和减少量关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差.这这 种表达式一般用于始末状态的高度未知种表达式一般用于始末状态的高度未知,但高度变化但高度变化 已知的情况已知的情况.2021/8/9 星期一9(3)(3)E EA A增增=E EB B减减,表示若系统由表示若系统由A A、B B两部分组成两部分组成,则则A A部分物体机械能的增加量与部分物体机械能的增加量与B B部分物体机械能部分物体机械能的减少量相等的减少量相等.2.
11、2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)(1)分析题意分析题意,明确研究对象明确研究对象;(2)(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄弄清楚物体所受各力做功的情况清楚物体所受各力做功的情况,判断机械能是否判断机械能是否守恒守恒;(3)(3)选取零势能面选取零势能面,确定研究对象在始末状态时确定研究对象在始末状态时的机械能的机械能;(4)(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解根据机械能守恒定律列出方程进行求解,并并对结果进行必要的讨论和说明对结果进行必要的讨论和说明.2021/8/9 星期一10特别提示特别提示 1.1.
12、机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型:(1)(1)单物体与地球构成的系统单物体与地球构成的系统;(2)(2)单物体与弹簧、地球构成的系统单物体与弹簧、地球构成的系统;(3)(3)多物体与弹簧、地球构成的系统多物体与弹簧、地球构成的系统.2.2.在应用机械能守恒处理问题时在应用机械能守恒处理问题时,一般先选取一个一般先选取一个零势能参考平面零势能参考平面,通常情况下通常情况下,选择在整个过程中物选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面体所达到的最低点所在的水平面为零势能面.2021/8/9 星期一11题型探究题型探究题型题型1 1 机械
13、能守恒的判断机械能守恒的判断 如图如图1 1所示所示,细绳跨过定滑轮悬挂两细绳跨过定滑轮悬挂两 物体物体M M和和m m,且且M M m m,不计摩擦不计摩擦,系统由静止系统由静止 开始运动过程中开始运动过程中()()A.A.M M、m m各自的机械能分别守恒各自的机械能分别守恒 B.B.M M减少的机械能等于减少的机械能等于m m增加的机械能增加的机械能 C.C.M M减少的重力势能等于减少的重力势能等于m m增加的重力势能增加的重力势能 D.D.M M和和m m组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒 图图1 12021/8/9 星期一12解析解析 M M下落过程下落过程,绳的拉力对绳的拉
14、力对M M做负功做负功,M M的机械的机械能不守恒能不守恒,减少减少;m m上升过程上升过程,绳的拉力对绳的拉力对m m做正功做正功,m m的机械能增加的机械能增加,A,A错误错误;对对M M、m m组成的系统组成的系统,机械机械能守恒能守恒,易得易得B B、D D正确正确;M M减少的重力势能并没有全减少的重力势能并没有全部用于部用于m m重力势能的增加重力势能的增加,还有一部分转变成还有一部分转变成M M、m m的动能的动能,所以所以C C错误错误.答案答案 BDBD2021/8/9 星期一13方法归纳方法归纳 判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒的方法:1.1.利用机械能的定义判断
15、利用机械能的定义判断:分析动能与势能的和是分析动能与势能的和是 否变化否变化.如如:匀速下落的物体动能不变匀速下落的物体动能不变,重力势能重力势能 减少减少,物体的机械能必减少物体的机械能必减少.2.2.用做功判断用做功判断:若物体或系统只有重力若物体或系统只有重力(或弹簧的弹或弹簧的弹 力力)做功做功,或有其他力做功或有其他力做功,但其他力做功的代数但其他力做功的代数 和为零和为零,机械能守恒机械能守恒.3.3.用能量转化来判断用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势若物体系统中只有动能和势 能的相互转化能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转而无机械能与其他形式的能的转 化化,则物体系
16、统的机械能守恒则物体系统的机械能守恒.4.4.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问 题机械能一般不守恒题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示除非题中有特别说明或暗示.2021/8/9 星期一14变式练习变式练习1 1 如图如图2 2所示所示,一根不可伸长的轻绳两端分一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球别系着小球A A和物块和物块B B,跨过固定于斜面体顶端的小滑跨过固定于斜面体顶端的小滑轮轮O O,倾角为倾角为=30=30的斜面体置于水平地面上的斜面体置于水平地面上.A A的质的质量为量为m m,B B的质量为的质量为4 4m m.开始时开始时,
17、用手托住用手托住A A,使使OAOA段绳段绳恰处于水平伸直状态恰处于水平伸直状态(绳中无拉力绳中无拉力),),OBOB绳平行于斜面绳平行于斜面,此时此时B B静止不动静止不动.将将A A由静止释放由静止释放,在其下摆过程中在其下摆过程中,斜斜面体始终保持静止面体始终保持静止,下列判断中正确的是下列判断中正确的是()()图图2 22021/8/9 星期一15A.A.物块物块B B受到的摩擦力先减小后增大受到的摩擦力先减小后增大B.B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C.C.小球小球A A的机械能守恒的机械能守恒D.D.小球小球A A的机械能不守恒的机械能不守恒,A
18、 A、B B系统的机械能守恒系统的机械能守恒解析解析 此题解题时需要判断此题解题时需要判断B B物体在整个过程中是物体在整个过程中是否发生了运动否发生了运动.当当A A球未释放时球未释放时B B物体静止物体静止,则此时则此时B B受向上的摩擦力受向上的摩擦力F Ff f=4=4mgmgsin sin=2=2mgmg,为静摩擦力为静摩擦力.假设在假设在A A球运动的过程中球运动的过程中B B未动未动,则则A A球下落的过程球下落的过程中机械能守恒中机械能守恒,对对A A球进行球进行受力分析可得受力分析可得,在最低点时在最低点时A A球运动至最低点时绳子拉力最大球运动至最低点时绳子拉力最大,此时此
19、时F FT T=3=3mgmg F Ff f+2021/8/9 星期一164 4mgmgsin sin=4=4mgmg,说明说明A A球在运动的过程中不能拉动球在运动的过程中不能拉动B B物体物体,故小球故小球A A的机械能守恒的机械能守恒,C,C正确正确,D,D错误错误;斜面体斜面体对对B B物体的静摩擦力方向先沿斜面向下物体的静摩擦力方向先沿斜面向下,后沿斜面向后沿斜面向上上,故先减小后增大故先减小后增大,A,A正确正确;小球下降时有沿着绳子小球下降时有沿着绳子方向的加速度方向的加速度,根据整体法可判断出地面对斜面体根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右的摩擦力方向一直向右,故
20、故B B正确正确.答案答案 ABCABC2021/8/9 星期一17题型题型2 2 单个物体机械能守恒的应用单个物体机械能守恒的应用 如图如图3 3所示所示,一固定在竖直平面内的光滑的半一固定在竖直平面内的光滑的半 圆形轨道圆形轨道ABCABC,其半径其半径R R=0.5 m,=0.5 m,轨道在轨道在C C处与水平处与水平 地面相切地面相切.在在C C处放一小物块处放一小物块,给它一水平向左的给它一水平向左的 初速度初速度v v0 0=5 m/s,=5 m/s,结果它沿结果它沿CBACBA运动运动,通过通过A A点点,最最 后落在水平地面上的后落在水平地面上的D D点点,求求C C、D D间
21、的距离间的距离x x.取取 重力加速度重力加速度g g=10 m/s=10 m/s2 2.图图3 32021/8/9 星期一18思维导图思维导图解析解析 设小物体的质量为设小物体的质量为m m,经经A A处时的速度为处时的速度为v v,由由A A到到D D经历的时间为经历的时间为t t,有有 x x=v vt t 由由式并代入数据得式并代入数据得x x=1 m=1 m答案答案 1 m1 m 2021/8/9 星期一19方法归纳方法归纳 应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤:(1)(1)根据题意根据题意,选取研究对象选取研究对象(物体或系统物体或系统););(2)(2
22、)明确研究对象的运动过程明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动分析研究对象在运动过程中的受力情况过程中的受力情况,弄清各力的做功情况弄清各力的做功情况,判断是否判断是否符合机械能守恒的条件符合机械能守恒的条件;(3)(3)如果符合如果符合,则根据机械能守恒定律列方程求解则根据机械能守恒定律列方程求解.注意注意:所列方程有多种形式所列方程有多种形式.如如:E Ek1k1+E Ep1p1=E Ek2k2+E Ep2p2,E Ek k=-=-E Ep p,E E1 1=-=-E E2 2等等,视视具体情况具体情况,灵活运用灵活运用.2021/8/9 星期一20变式练习变式练习2 2 半径半径R
23、R=0.50 m=0.50 m的光滑圆环的光滑圆环固定在竖直平面内固定在竖直平面内,轻质弹簧的一端固轻质弹簧的一端固定在环的最高点定在环的最高点A A处处,另一端系一个质另一端系一个质量量m m=0.20 kg=0.20 kg的小球的小球,小球套在圆环上小球套在圆环上,已知弹簧的原长为已知弹簧的原长为L L0 0=0.50 m,=0.50 m,劲度系数劲度系数k k=4.8 N/m.=4.8 N/m.将小球从如图将小球从如图4 4所示的位置由静止开始所示的位置由静止开始释放释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点小球将沿圆环滑动并通过最低点C C,在在C C点时点时弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能E E
24、p pC C=0.6 J.(=0.6 J.(g g取取10 m/s10 m/s2 2),),求求:(1)(1)小球经过小球经过C C点时的速度点时的速度v vC C的大小的大小.(2)(2)小球经过小球经过C C点时对环的作用力的大小和方向点时对环的作用力的大小和方向.图图4 42021/8/9 星期一21解析解析 (1)(1)小球从小球从B B到到C C,根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有mgmg(R R+R Rcos 60)=cos 60)=代入数据求出代入数据求出v vC C=3 m/s=3 m/s(2)(2)小球经过小球经过C C点时受到三个力作用点时受到三个力作用,即重力即重力
25、G G、弹、弹簧弹力簧弹力F F、环的作用力、环的作用力F FN N,设环对小球的作用力方设环对小球的作用力方向向上向向上,根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有:F F+F FN N-mgmg=F F=kxkx=2.4 N=2.4 N所以所以F FN N=3.2 N,=3.2 N,方向竖直向上方向竖直向上根据牛顿第三定律得出根据牛顿第三定律得出,小球对环的作用力大小为小球对环的作用力大小为3.2 N,3.2 N,方向竖直向下方向竖直向下.答案答案 (1)3 m/s (2)3.2 N,(1)3 m/s (2)3.2 N,方向竖直向下方向竖直向下2021/8/9 星期一22题型题型3 3 系统机械
26、能守恒的应用系统机械能守恒的应用 如图如图5 5所示所示,一个半径为一个半径为R R的半的半 球形的碗固定在桌面上球形的碗固定在桌面上,碗口水平碗口水平,O O点为其球心点为其球心,碗的内表面及碗口是碗的内表面及碗口是 光滑的光滑的.一根轻质细线跨在碗口上一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球线的两端分别系有小球A A和和B B,当它们处于平衡状态当它们处于平衡状态 时时,小球小球A A与与O O点的连线与水平线的夹角为点的连线与水平线的夹角为60.60.(1)(1)求小球求小球A A与小球与小球B B的质量比的质量比m mA Am mB B.(2)(2)辨析题辨析题:现将现将A A球质
27、量改为球质量改为2 2m m、B B球质量改为球质量改为m m,且开始时且开始时A A球位于碗口球位于碗口C C点点,由静止沿碗下滑由静止沿碗下滑,当当A A 球滑到碗底时球滑到碗底时,求两球的速率为多大求两球的速率为多大?图图5 52021/8/9 星期一23某同学解法如下某同学解法如下:当当A A球滑到碗底时球滑到碗底时,A A球下降的高球下降的高度为度为R R,B B球上升的高度为球上升的高度为2 2R R,根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律有有m mA AgRgR-m mB Bg Rg R=且且v vA A=v vB B 代入数据代入数据,解解两式即可求得两球的速率两式即可求得两球的
28、速率.你认为上述分析是否正确你认为上述分析是否正确?如果你认为正确如果你认为正确,请完请完成此题成此题;如果你认为不正确如果你认为不正确,请指出错误请指出错误,并给出正并给出正确的解答确的解答.(3)(3)在满足第在满足第(2)(2)问中的条件下问中的条件下,求求A A球沿碗壁运动球沿碗壁运动的最大位移是多少的最大位移是多少?2021/8/9 星期一24解析解析 (1)(1)设绳上拉力为设绳上拉力为F FT T,碗对碗对A A球的弹力为球的弹力为F FN N,根据对称性可得根据对称性可得:F FN N=F FT T由平衡条件由平衡条件:2:2F FT Tsin 60=sin 60=m mA A
29、g g对对B B球球,受拉力与重力平衡得受拉力与重力平衡得F FT T=m mB Bg g联立得联立得m mA Am mB B=1=1(2)(2)不正确不正确.A A球在碗底时球在碗底时,v vA A不等于不等于v vB B,应将应将v vA A沿绳和垂直于绳沿绳和垂直于绳的方向分解的方向分解,沿绳子方向的分速度即等于沿绳子方向的分速度即等于B B球的速球的速度度v vB B的大小的大小.即即:根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有2021/8/9 星期一25(3)(3)球球A A经过碗底后继续上升经过碗底后继续上升,当速度减小为零时沿当速度减小为零时沿碗壁有最大位移碗壁有最大位移,如右图所
30、示如右图所示,此时此时A A相对碗边缘的相对碗边缘的高度为高度为h h,则则2021/8/9 星期一26由机械能守恒有由机械能守恒有2 2mghmgh-mgxmgx=0=0联立以上两式可得联立以上两式可得:x x=R R答案答案 (2)(2)不正确不正确.(3)3(3)3R R方法归纳方法归纳单个物体机械能不守恒单个物体机械能不守恒,但系统机械能守恒但系统机械能守恒,可以可以对系统应用机械能守恒定律对系统应用机械能守恒定律.对系统应用机械能守对系统应用机械能守恒定律要注意恒定律要注意:(1)(1)合理选取系统合理选取系统,判断是哪个系统的机械能守恒判断是哪个系统的机械能守恒.(2)(2)清楚系
31、统内各部分机械能清楚系统内各部分机械能(动能、势能动能、势能)的变化的变化情况情况.2021/8/9 星期一27变式练习变式练习3 3 如图如图6 6所示所示,一个半径为一个半径为R R=0.3 m=0.3 m的半圆形轻质弯管上固定有的半圆形轻质弯管上固定有两个小球两个小球A A、B B,C C为弯管的圆心为弯管的圆心,ACACOBOB,弯管可以绕左端转轴弯管可以绕左端转轴O O在竖直平面在竖直平面内无摩擦自由转动内无摩擦自由转动.已知已知m mA A=2 kg,=2 kg,m mB B=1 kg,=1 kg,取取g g=10 m/s=10 m/s2 2,由静止开始释放此装置由静止开始释放此装
32、置,则则(1)(1)当当B B球摆到最低点时系统减少的重力势能是多大球摆到最低点时系统减少的重力势能是多大?(2)(2)当当A A球摆到最低点时球摆到最低点时,A A的动能是多大的动能是多大?解析解析 (1)(1)B B球到达最低点时球到达最低点时,系统减少的机械能系统减少的机械能E E=m mA AghghA A1 1+mBghmBghB B1 1h hA A1 1、h hB B1 1分别为分别为A A、B B两球下落的高度两球下落的高度,因为因为h hA A1 1=2=2R R,h hB B1 1=2=2R R所以所以E EP P=18 J=18 J图图6 62021/8/9 星期一28(
33、2)(2)A A球到达最低点时球到达最低点时,由系统机械能守恒得由系统机械能守恒得A A、B B具有相同的角速度具有相同的角速度,转动半径转动半径r rA A=R R,r rB B=2=2R R所以所以 v vA A=v vB BA A、B B下落的高度分别为下落的高度分别为h hA A2 2=R R+R R,h hB B2 2=R R可得可得答案答案 (1)18 J (2)9.3 J(1)18 J (2)9.3 J2021/8/9 星期一29题型题型4 4 应用机械能守恒定律处理弹簧类问题应用机械能守恒定律处理弹簧类问题 如图如图7 7所示所示,质量为质量为m m1 1的物体的物体A A经经
34、 一轻质弹簧与下方地面上的质量为一轻质弹簧与下方地面上的质量为m m2 2 的物体的物体B B相连相连,弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k k,A A、B B都处于静止状态都处于静止状态.一条不可伸长的轻一条不可伸长的轻 绳绕过轻滑轮绳绕过轻滑轮,一端连物体一端连物体A A,另一端另一端 连一轻挂钩连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态开始时各段绳都处于伸直状态,A A上上 方的一段绳沿竖直方向方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为现在挂钩上挂一质量为 m m3 3的物体的物体C C并从静止状态释放并从静止状态释放,已知它恰好能使已知它恰好能使B B 离开地面但不继续上升离开地面但不继续上
35、升.若将若将C C换成另一个质量为换成另一个质量为 (m m1 1+m m3 3)的物体的物体D D,仍从上述初始位置由静止状态仍从上述初始位置由静止状态 释放释放,则这次则这次B B刚离地时刚离地时D D的速度的大小是多少的速度的大小是多少?已知重力加速度为已知重力加速度为g g.图图7 72021/8/9 星期一30思路点拨思路点拨 在挂钩上挂一质量为在挂钩上挂一质量为m m3 3的物体后的物体后,能量能量是怎样转化的是怎样转化的?“?“恰好能使恰好能使B B离开地面但不继续上升离开地面但不继续上升”有什么特别的意义有什么特别的意义?这两次弹簧的弹性势能的改变这两次弹簧的弹性势能的改变量是
36、否相同量是否相同?解析解析 开始时开始时,A A、B B静止静止,设弹簧压缩量为设弹簧压缩量为x x1 1,有有kxkx1 1=m m1 1g g 挂挂C C并释放后并释放后,C C向下运动向下运动,A A向上运动向上运动,设设B B刚要离开刚要离开地面时弹簧伸长量为地面时弹簧伸长量为x x2 2,则则kxkx2 2=m m2 2g g 2021/8/9 星期一31B B不再上升不再上升,表示此时表示此时A A和和C C的速度为零的速度为零,C C已降到最已降到最低点低点.由机械能守恒由机械能守恒,与初始状态相比与初始状态相比,弹簧弹性势弹簧弹性势能的增加量为能的增加量为E E=m m3 3g
37、 g(x x1 1+x x2 2)-)-m m1 1g g(x x1 1+x x2 2)C C换成换成D D后后,当当B B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同,由能量关系得由能量关系得由由式得式得 由由式得式得答案答案 2021/8/9 星期一32【名师导析名师导析】近年来物理考题中多过程、多情景的习题常有出近年来物理考题中多过程、多情景的习题常有出现现,特别是以弹簧为载体的习题出现的较多特别是以弹簧为载体的习题出现的较多,这类这类题能够突出考查学生分析复杂问题的能力、应用题能够突出考查学生分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力及创新应用的能力
38、所学知识解决实际问题的能力及创新应用的能力等能力等能力.复习中应加强常用模型的训练复习中应加强常用模型的训练,将复杂问将复杂问题分解成常见问题来解决题分解成常见问题来解决,达到以不变应万变达到以不变应万变.【评分标准评分标准】本题共本题共1212分分.其中其中式各式各2 2分分,式各式各3 3分分,式各式各1 1分分.2021/8/9 星期一33自我批阅自我批阅(15(15分分)如图如图8 8所示所示,光滑水平面光滑水平面ABAB与与一半圆形轨道在一半圆形轨道在B B点相连点相连,轨道位于竖轨道位于竖直面内直面内,其半径为其半径为R R,一个质量为一个质量为m m的物的物块静止在水平面上块静止
39、在水平面上,现向左推物块使其现向左推物块使其压紧弹簧压紧弹簧,然后放手然后放手,物块在弹力作用下获得一速度物块在弹力作用下获得一速度,当它经当它经B B点进入半圆轨道瞬间点进入半圆轨道瞬间,对轨道的压力为其重对轨道的压力为其重力的力的7 7倍倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动以达之后向上运动恰能完成半圆周运动以达C C点点,重力加速度为重力加速度为g g.求求:图图8 82021/8/9 星期一34(1)(1)弹簧弹力对物块做的功弹簧弹力对物块做的功.(2)(2)物块从物块从B B到到C C克服阻力做的功克服阻力做的功.(3)(3)物块离开物块离开C C点后点后,再落回到水平面上时动能的大小再
40、落回到水平面上时动能的大小.解析解析 (1)(1)由动能定理得由动能定理得 (2(2分分)在在B B点由牛顿第二定律得点由牛顿第二定律得 (2(2分分)解得解得W W=3=3mgRmgR (1(1分分)(2)(2)物块从物块从B B到到C C由动能定理得由动能定理得 2 2mgRmgR+W W (3 (3分分)物块在物块在C C点时点时 (2(2分分)解得解得 (1(1分分)2021/8/9 星期一35(3)(3)物块从物块从C C点平抛到水平面的过程中点平抛到水平面的过程中,由机械能守由机械能守恒定律得恒定律得 (4(4分分)答案答案2021/8/9 星期一36素能提升素能提升1.1.下列几
41、种情况下列几种情况,系统的机械能守恒的是系统的机械能守恒的是()()A.A.图图(a)(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.B.图图(b)(b)中运动员在蹦床上越跳越高中运动员在蹦床上越跳越高C.C.图图(c)(c)中小车上放一木块中小车上放一木块,小车的左侧有弹簧与墙小车的左侧有弹簧与墙 壁相连壁相连.小车在左右振动时小车在左右振动时,木块相对于小车无滑木块相对于小车无滑 动动(车轮与地面摩擦不计车轮与地面摩擦不计)D.D.图图(c)(c)中如果小车振动时中如果小车振动时,木块相对小车有滑动木块相对小车有滑动图图9 92021/8/9 星期一3
42、7解析解析 A A选项弹丸只受重力与支持力选项弹丸只受重力与支持力,支持力不做支持力不做功功,只有重力做功只有重力做功,所以机械能守恒所以机械能守恒;B;B选项中运动选项中运动员做功员做功,其机械能越来越大其机械能越来越大;C;C选项中只有弹簧弹力选项中只有弹簧弹力做功做功,机械能守恒机械能守恒;D;D选项中有滑动摩擦力做功选项中有滑动摩擦力做功,所所以机械能不守恒以机械能不守恒.答案答案 ACAC2021/8/9 星期一382.2.半径为半径为R R的圆桶固定在小车上的圆桶固定在小车上,有有 一光滑小球静止在圆桶的最低点一光滑小球静止在圆桶的最低点,如图如图1010所示所示.小车以速度小车以
43、速度v v向右匀向右匀 速运动速运动.当小车遇到障碍物突然停当小车遇到障碍物突然停 止止,小球在圆桶中上升的高度可能为小球在圆桶中上升的高度可能为 ()()A.A.等于等于B.B.大于大于 C.C.小于小于D.D.等于等于2 2R R图图10102021/8/9 星期一39解析解析 由动能定理得由动能定理得 得得A A正确正确;能通过能通过圆桶的最高点圆桶的最高点,高度等于高度等于2 2R R,D,D对对;在到达最高点前在到达最高点前脱离圆周做斜抛运动最大高度小于脱离圆周做斜抛运动最大高度小于 因这时有因这时有动能动能,B,B错错,C,C对对.答案答案 ACDACD2021/8/9 星期一40
44、3.3.如图如图1111所示所示,长度相同的三根轻杆构长度相同的三根轻杆构 成一个正三角形支架成一个正三角形支架,在在A A处固定质量处固定质量 为为2 2m m的小球的小球,B B处固定质量为处固定质量为m m的小球的小球.支架悬挂在支架悬挂在O O点点,可绕过可绕过O O点并与支架点并与支架 所在平面垂直的固定轴转动所在平面垂直的固定轴转动.开始时开始时OBOB与地面相与地面相 垂直垂直,放手后开始运动放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.A A球到达最低点时速度为零球到达最低点时速度为零 B.B.A A球机械能减少量
45、等于球机械能减少量等于B B球机械能增加量球机械能增加量 C.C.B B球向左摆动所能达到的最高位置应高于球向左摆动所能达到的最高位置应高于A A球球 开始运动时的高度开始运动时的高度 D.D.当支架从左向右摆回时当支架从左向右摆回时,A A球一定能回到起始球一定能回到起始 高度高度图图11112021/8/9 星期一41解析解析 因因A A处小球质量大处小球质量大,所处的位置高所处的位置高,图中三角图中三角形框架处于不稳定状态形框架处于不稳定状态,释放后支架就会向左摆动释放后支架就会向左摆动.摆动过程中只有小球受的重力做功摆动过程中只有小球受的重力做功,故系统的机械故系统的机械能守恒能守恒,
46、B,B选项正确选项正确,D,D选项也正确选项也正确.A A球到达最低点时球到达最低点时,若设支架边长是若设支架边长是L L,A A球下落的高度便是球下落的高度便是 有有 的重力势能转化为支架的的重力势能转化为支架的动能动能,因而此时因而此时A A球速度不为零球速度不为零,A,A选项错选项错;当当A A球到球到达最低点时有向左运动的速度达最低点时有向左运动的速度,还要继续左摆还要继续左摆,B B球球仍要继续上升仍要继续上升,因此因此B B球能达到的最高位置比球能达到的最高位置比A A球的球的最高位置要高最高位置要高,C,C选项也正确选项也正确.答案答案 BCDBCD2021/8/9 星期一424
47、.4.下列选项中的小球以及小球所在的左侧斜面完下列选项中的小球以及小球所在的左侧斜面完 全相同全相同,现从同一高度现从同一高度h h处由静止释放小球处由静止释放小球,使之使之 进入右侧不同的轨道进入右侧不同的轨道:除去底部一小段圆弧除去底部一小段圆弧,A,A图图 中的轨道是一段斜面中的轨道是一段斜面,高度大于高度大于h h;B;B图中的轨道与图中的轨道与 A A图中的轨道相比只是短了一些图中的轨道相比只是短了一些,且斜面高度小于且斜面高度小于 h h;C;C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道道,其上部为直管其上部为直管,下部为圆弧形下部为圆弧形,与斜
48、面相连与斜面相连,管的高管的高 度大于度大于h h;D;D图中的轨道是个半圆形轨道图中的轨道是个半圆形轨道,其直径等其直径等 于于h h,如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失,小球进入右侧轨道后能到达小球进入右侧轨道后能到达h h高度的是高度的是()()2021/8/9 星期一43解析解析 对对A A、C C轨道轨道,小球到右侧最高点的速度可以为小球到右侧最高点的速度可以为零零,由机械能守恒可得由机械能守恒可得,小球进入右侧轨道后的高度仍小球进入右侧轨道后的高度仍为为h h,故故A A、C C正确正确;轨道轨道B B右侧轨道最大高度小于右侧轨道最大高度小
49、于h h,小球小球到轨道最高点后做斜抛运动到轨道最高点后做斜抛运动,小球到达最高点时仍有水小球到达最高点时仍有水平速度平速度,因此因此,小球能到达的最大高度小于小球能到达的最大高度小于h h,B,B不正确不正确;轨道轨道D D右侧为圆形轨道右侧为圆形轨道,小球通过最高点必须具有一定小球通过最高点必须具有一定速度速度,因此因此,小球沿轨道小球沿轨道D D不可能到达不可能到达h h高度高度,D,D错误错误.答案答案 ACAC2021/8/9 星期一445.5.如图如图1212所示所示,长为长为L L的轻杆一端固的轻杆一端固 定一质量为定一质量为m m的小球的小球,另一端安装有另一端安装有 固定转动
50、轴固定转动轴O O,杆可在竖直平面内绕杆可在竖直平面内绕 轴轴O O无摩擦地转动无摩擦地转动.若在最低点若在最低点P P处给处给 小球一沿切线方向的初速度小球一沿切线方向的初速度v v0 0=不计空气阻力不计空气阻力,则则 ()()A.A.小球不可能到圆轨道的最高点小球不可能到圆轨道的最高点Q Q B.B.小球能到达圆周轨道的最高点小球能到达圆周轨道的最高点Q Q,且在且在Q Q点受到点受到 轻杆向上的弹力轻杆向上的弹力 C.C.小球能到达圆周轨道的最高点小球能到达圆周轨道的最高点Q Q,且在且在Q Q点受到点受到 轻杆向下的弹力轻杆向下的弹力 D.D.小球能到达圆周轨道的最高点小球能到达圆周