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1、机机械械能能机械能守恒定律机械能守恒定律及其应用及其应用第五章2021/8/9 星期一11.重力势能重力势能(1)重力做功的特点重力做功的特点重重力力做做功功与与无无关关，只只与与始始末末位位置的置的有关有关.重力做功不引起物体重力做功不引起物体的变化的变化.路径路径高度差高度差机械能机械能2021/8/9 星期一2(2)重力势能重力势能概概念念：物物体体由由于于而而具具有有的的能能.表达式：表达式：Ep=.矢矢量量性性：重重力力势势能能是是，正正负表示其负表示其.被举高被举高mgh标量标量大小大小2021/8/9 星期一3(3)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系定定性性
2、关关系系：重重力力对对物物体体做做正正功功，重重力力势势能能就就；重重力力对对物物体体做做负负功功，重重力力势势能就能就.定定量量关关系系：重重力力对对物物体体做做的的功功物物体重力势能的减少量体重力势能的减少量.即即WG=-(Ep2-Ep1)=.减少减少增加增加等于等于Ep1-Ep22021/8/9 星期一42.弹性势能弹性势能(1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生而而具有的能具有的能.(2)大小：弹性势能的大小与弹簧大小：弹性势能的大小与弹簧的的及及有关，弹簧的有关，弹簧的越大或越大或越大，弹簧的越大，弹簧的弹性势能越大弹性势能越大.弹性形变弹性形变形变量形变量劲度系数劲度系数形变量形
3、变量劲度系数劲度系数2021/8/9 星期一53.机械能守恒定律机械能守恒定律(1)内内容容：在在只只有有(或或弹弹簧簧)做做功功的的情情况况下下，物物体体的的(或或)和和动动能能发发生生相相互互转转化化，但但机机械械能能的的总总量量保保持持 .重力重力弹力弹力重力势能重力势能弹性势能弹性势能不变不变2021/8/9 星期一6(3)机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有只有(或弹簧的或弹簧的)做功做功.受受其其他他外外力力，但但其其他他外外力力不不做做功功或或做做功功的的代数和为零代数和为零.Ek1+Ep1=(要选零势能参要选零势能参考平面考平面)Ek=(不用选零势能参考不用选零势能参考平面平面
4、)EA增增=(不用选零势能不用选零势能参考平面参考平面)表表达达式式(2)Ek2+Ep2-EpEB减减重力重力弹力弹力2021/8/9 星期一7机械能守恒条件判断机械能守恒条件判断如如图图5-3-1所所示示，轻轻质质杆杆上上固固定定着着相相同同的的A、B两两个个小小球球，AB=BO，将将杆杆拉拉到到水水平平位位置置后后无无初初速速度度释释放放，杆杆在在绕绕O点点转转到到竖竖直直位位置的过程中置的过程中()A.A、B两球机械能各自守恒两球机械能各自守恒B.A、B两球的总机械能守恒两球的总机械能守恒C.A球机械能守恒，球机械能守恒，B球机械能不守恒球机械能不守恒D.B球的机械能增加，球的机械能增加
5、，A球的机械能减少球的机械能减少图图5-3-12021/8/9 星期一8此此题题关关键键在在于于研研究究对对象象的的选选取取，若若分分别别研研究究A、B两两小小球球，由由于于轻轻杆杆对对小小球球的的力力不不为为我我们们所所熟熟悉悉，很很难难判判断断是是否否有有切切向向力力，从从而而无无法法判判断断A、B两两球球机械能各自是否守恒机械能各自是否守恒.以以整整个个杆杆为为研研究究对对象象，在在转转动动过过程程中中，对对整整体体只只有有重重力力做做功功，总总机机械械能能守守恒恒，杆杆的的力力即即使使做做功功，对对A、B球球分分别别为为等等大大的的正正功功和和负负功功，相相互互抵抵消消.最最后后再再由
6、由所所得得数数据据判判断断A、B两两球球机机械械能能各各自是否守恒自是否守恒.2021/8/9 星期一9对对于于整整体体，以以杆杆的的最最低低点点为为零零势势能能点点.设设杆杆全全长长为为L，经经过过竖竖直直位位置置时时，vA=2vB=2v,mgL+mgL=0+mg+mv2+m(2v)2，得得.2021/8/9 星期一10再研究再研究A球，初状态的机械能为球，初状态的机械能为mgL，末末状状态态的的机机械械能能为为0+m(2v)2=，可可见见机机械械能能增增加加了了.同同理理以以B球球为为研研究究对对象象，初初状状态的机械能为态的机械能为mgL，末状态的机械能为，末状态的机械能为+mv2=,机
7、机械械能能减减少少了了.这这是是由由于于在在下下落落的的过过程程中中，杆杆对对小小球球的的作作用用力力并并不不是是沿沿杆杆的的方方向向.杆杆对对A球球做做正正功功，对对B球球做做负负功功，而而机机械械能能的的增增加加量量与与减减少少量量相相等等，总总机机械能守恒，故只有械能守恒，故只有B选项正确选项正确.2021/8/9 星期一11判判断断系系统统机机械械能能是是否否守守恒恒常常用用能能量量判判断断的的方方式式，即即看看系系统统间间是是否否仅仅有有动动能能和和势势能能的的转转化化而而无无其其他他形形式式的的能能量量产产生生.若若用用系系统统外外力力(除除重重力力或或弹弹簧簧弹弹力力)所所做做的
8、的总总功功是是否否为为零零来来判判断断，则则是是错错误误的的，如如一一对对滑滑动动摩摩擦擦力力做做的的总总功功不不为为零零时时，会会产产生生热热量量，而而这这对对摩摩擦擦力力又又被被视为系统内力视为系统内力.这种思路往往比较复杂这种思路往往比较复杂.2021/8/9 星期一12 如如图图5-3-2所所示示的的几几种种情情况，系统的机械能守恒的是况，系统的机械能守恒的是()A.一一颗颗弹弹丸丸在在粗粗制制瓷瓷碗碗内内做做复复杂杂的的曲线运动图曲线运动图(a)B.运运动动员员在在蹦蹦床床上上越越跳跳越越高高图图(b)C.图图(c)中中小小车车上上放放一一木木块块，小小车车的的左左侧侧有有弹弹簧簧与
9、与墙墙壁壁相相连连.小小车车在在左左右右振振动动时时，木木块块相相对对于于小小车车无无滑滑动动(车车轮轮与地面摩擦力不计与地面摩擦力不计)D.图图(c)中中如如果果小小车车振振动动时时，木木块块相对小车有滑动相对小车有滑动图图5-3-22021/8/9 星期一13弹丸在碗内运动受摩擦力，有机械能损失，弹丸在碗内运动受摩擦力，有机械能损失，A错当运动员越跳越高时，在最高处重错当运动员越跳越高时，在最高处重力势能在不断增加，机械能不守恒，力势能在不断增加，机械能不守恒，B错错木块若相对小车有滑动，木块和小车间木块若相对小车有滑动，木块和小车间有摩擦生热，机械能损失，有摩擦生热，机械能损失，D错错2
10、021/8/9 星期一14 机械能守恒在抛体中的应用机械能守恒在抛体中的应用 如如图图5-3-3所所示示，在在水水平平台台面面上上的的A点点，一一个个质质量量为为m的的物物体体以以初初速速度度v0被被抛抛出出，不不计计空空气气阻阻力力，求求它它到到达达台台面面下下h处的处的B点时速度的大小点时速度的大小.图图5-3-32021/8/9 星期一15物物体体在在抛抛出出后后的的运运动动过过程程中中只只受受重重力力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH+=mg(H-h)+，解得解得.若选台面为参考面，若选台面为参考面，则则=-mgh+,解得解得若若使使用用
11、机机械械能能守守恒恒定定律律的的另另一一种种形形式式，即即重重力力势势能能的的减减少少量量等等于于动动能能的的增增加加量量，则则不不需需要选取参考面，有要选取参考面，有mgh=-,解得解得.2021/8/9 星期一16选选择择不不同同参参考考面面重重力力势势能能的的表表达达式式不不一一样样，因因此此同同一一物物体体在在同同一一位位置置机机械械能能的的值值不不是是唯唯一一的的，抛抛体体运运动动在在不不计计阻阻力力的的情情形形下下，均均可可考考虑虑从从机机械械能能守守恒结合运动规律解题恒结合运动规律解题.2021/8/9 星期一17 跳跳台台滑滑雪雪是是勇勇敢敢者者的的运运动动，它它是是利利用用山
12、山势势特特别别建建造造的的跳跳台台.运运动动员员穿穿着着专专用用滑滑雪雪板板，不不带带雪雪杖杖在在助助滑滑路路上上获获得得高高速速后后水水平平飞飞出出，在在空空中中飞飞行行一一段段距距离离后后着着陆陆，这这项项运运动动极极为为壮壮观观.设设一一位位运运动动员员由由山山坡坡顶顶的的A点点沿沿水水平平方方向向飞飞出出，到到山山坡坡上上的的B点点着着陆陆.如如图图5-3-4所所示示，已已知知运运动动员员水水平平飞飞出出的的速速度度为为v0=20m/s，山山坡坡倾倾角角为为=37，山山 坡坡 可可 以以 看看 成成 一一 个个 斜斜 面面.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)2
13、021/8/9 星期一18求：求：(1)运动员在空中飞行的时间运动员在空中飞行的时间t;(2)AB间的距离间的距离s；(3)运运动动员员到到B点点时时的的机机械械能能(以以A点为零势能点，运动员的质量点为零势能点，运动员的质量m=60kg).图图5-3-42021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21机机械械能能守守恒恒在在圆圆周周运运动动中中的运用的运用长长为为L的的轻轻绳绳一一端端固固定定在在O点点，另另一一端端拴拴一一个个小小球球，把把绳绳拉拉成成水水平平伸伸直直，由由静静止止释释放放小小球球，绳绳转转过过角角时时，碰碰到到A点点的的固固定定长长钉钉
14、，小小球球将将以以A为为圆圆心心继继续续在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，如如图图5-3-5所所示示，求求若若要要使使小小球球能能经经过过最最高高点点B，OA之间的距离之间的距离d应满足的条件应满足的条件.2021/8/9 星期一22图图5-3-52021/8/9 星期一23小小球球运运动动到到B点点时时受受重重力力mg和和绳绳拉拉力力F的的作作用用，根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律和和圆圆周周运运动动的知识得的知识得F+mg=mF=m-mg小球能经过小球能经过B点的条件点的条件F0则则m-mg0解得小球通过解得小球通过B点时的速度应满足点时的速度应满足v2021/8/9 星期一2
15、4小小球球由由绳绳处处于于水水平平位位置置到到小小球球运运动动到到B点点过过程程中中只只有有重重力力做做功功，系系统统机机械械能能守守恒恒，取取过过以以A为为圆圆心心的的圆圆周周最最低低点点处处重重力力势势能能为为零零，根据机械能守恒得根据机械能守恒得mg(L-r)sin+r=mg2r+mv2v2=2gLsin-r(1+sin)，其其中中r=L-d因因为为2gLsin-r(1+sin)gr2Lsinar(3+2sin)即即2Lsin(L-d)(3+2sin)解得解得d2021/8/9 星期一25 物物体体做做竖竖直直面面上上的的圆圆周周运运动动时时，要要区区分分绳绳、杆杆、光光滑滑圆圆轨轨道道
16、内内、外外侧侧运运动动的的情情形形.要要特特别别注注意意最最高高点点速速度度的的条条件限制件限制.2021/8/9 星期一26如如图图5-3-6所所示示，是是半半径径为为r的的竖竖直直光光滑滑环环形形轨轨道道，将将一一玩玩具具小小车车放放到到与与轨轨道道圆圆心心O处处于于同同一一水水平平面面的的A点点，并并给给小小车车竖竖直直向向下下的的初初速速度度，使使小小车车沿沿轨轨道道内内侧侧面面做做圆圆周周运运动动.要要使使小小车车不不脱脱离离轨轨道道，则则在在A处处使使小小车车获获得得竖竖直直向向下下的的最最小初速度应为小初速度应为()A.B.C.D.图图5-3-62021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一29