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1、1.1.1任意角2021/8/9 星期一1创设情景创设情景问题问题 你的手表慢了你的手表慢了5 5分钟分钟,你是如何校准的呢你是如何校准的呢?若你的手表快了若你的手表快了1.251.25小时小时,你是如何校准的呢你是如何校准的呢?当时间校准后当时间校准后,分针和时针分别转了多少度呢分针和时针分别转了多少度呢?2021/8/9 星期一2探求新知探求新知问题一问题一:初中角的概念是如何定义的呢初中角的概念是如何定义的呢?问题二问题二:请同学们举几个请同学们举几个”大于大于360360的角或的角或按不同方向旋转而成的角按不同方向旋转而成的角”的例子的例子,说明什说明什么问题么问题?如何表示和区分这些
2、角呢如何表示和区分这些角呢?2021/8/9 星期一3角的定义角的定义 一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的射线的端点称为角的顶点顶点，射线旋转的开始位置，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和终止位置称为角的始边始边和和终边终边。2021/8/9 星期一4正角正角,负角负角,零角零角 按照旋转方向可以把角分成按照旋转方向可以把角分成正角正角:逆时针方向旋转形成的角逆时针方向旋转形成的角.初中考虑的角都是正角初中考虑的角都是正角负角负角:顺时针方向旋转形
3、成的角顺时针方向旋转形成的角.钟表的时针和分针所转的角钟表的时针和分针所转的角零角零角:没有旋转的角没有旋转的角.2021/8/9 星期一5练习练习1 1：钟表经过钟表经过4 4小时，时针与分针各小时，时针与分针各 旋转旋转 和和 (填度数填度数).).2021/8/9 星期一6象限角象限角角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合,角的始边与角的始边与X X轴轴的非负半轴重合的非负半轴重合,那么那么,角的终边在第几象角的终边在第几象限限,我们就说是第几象限角我们就说是第几象限角角的终边在坐标轴上的角角的终边在坐标轴上的角(角的终边不在任角的终边不在任何象限的角何象限的角),),则这个角不属
4、于任何一个象则这个角不属于任何一个象限限.2021/8/9 星期一7思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角 是否都是锐角？小于是否都是锐角？小于9090的角是锐角吗？的角是锐角吗？2021/8/9 星期一8例题分析例题分析（1）；（2）；（3）【例例1 1】在间，找出与下列各角终边相同的在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角角，并判定它们是第几象限角2021/8/9 星期一9解：解：与与 角终边相同的角是角终边相同的角是 角角，（1）它是第三象限的角它是第三象限的角；与与角终边相同的角是角终边相同的角是角角，（2）它是第四象限的角它是第四
5、象限的角；2021/8/9 星期一10所以与角终边相同的角是所以与角终边相同的角是，（3）它是第二象限角它是第二象限角2021/8/9 星期一11【例例2】:在坐标系中画出下列各角在坐标系中画出下列各角,并说明并说明它们的终边具有什么关系它们的终边具有什么关系?任意两角的关系任意两角的关系是什么呢是什么呢?(1):30,390,-330,-690 (1):30,390,-330,-690 (2):90,450,-270,-630 (2):90,450,-270,-630例题分析例题分析 2021/8/9 星期一12解答解答:(1):30,390,-330,-690 (1):30,390,-33
6、0,-690各角的终各角的终边相同边相同,且且:390=360+30:390=360+30 -330=-360+30 -330=-360+30 -690=-720+30 -690=-720+30 (2):90,450,-270,-630 (2):90,450,-270,-630各角的终各角的终边相同边相同,且且:450=360+90:450=360+90 -270=-360+90 -270=-360+90 -630=-720+90 -630=-720+902021/8/9 星期一13问题三问题三:终边相同的角间具有什么关系呢终边相同的角间具有什么关系呢?如何表示终边相同的角呢如何表示终边相同的
7、角呢?2021/8/9 星期一14终边相同的角终边相同的角所有与所有与 终边相同的角终边相同的角,连同连同 在内都可在内都可以写成以写成 (k k 是整数是整数)的的形式形式 .所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构成在内可以构成 一个集合：一个集合：2021/8/9 星期一15练习练习2 2：在：在0 0度到度到360360度范围内，找出与下列各角度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的角？角？（1 1）650 650 （2 2）150150（3 3）99015990152021/8/9 星期一16（1 1）
8、一角为，其终边按逆时针方向旋转三周）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为后的角度数为_ _ _ _（2 2）集合）集合 中，各角的终边都在（中，各角的终边都在（）A A轴正半轴上轴正半轴上B B轴正半轴上轴正半轴上C C轴或轴上轴或轴上D D轴正半轴或轴正半轴上轴正半轴或轴正半轴上练习练习3 3：2021/8/9 星期一17【例例3】:写出终边在写出终边在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合 分析分析:首先写出在首先写出在Y Y轴的正半轴上的角的集轴的正半轴上的角的集合合,然后写出在然后写出在Y Y轴的负半轴上的角的集合轴的负半轴上的角的集合 解答解答:终边在终边在Y Y轴的正半轴上的
9、角的集合为轴的正半轴上的角的集合为 终边在终边在Y Y轴的负半轴上的角的集合为轴的负半轴上的角的集合为例题分析例题分析2021/8/9 星期一18所以所以,终边在终边在Y Y轴上的角的集合为轴上的角的集合为2021/8/9 星期一19【例例4】:写出终边在直线写出终边在直线 上的角的集合上的角的集合S,S,并把并把S S中适合不等式中适合不等式 的元素的元素 写出来写出来.2021/8/9 星期一20解解:终边在射线终边在射线 y=x y=x 正方向上的角的集合是正方向上的角的集合是 A=A=终边在终边在射线终边在终边在射线 y=xy=x负方向上的角的集合是负方向上的角的集合是 B=B=所以终
10、边在所以终边在y=xy=x上的角的集合是上的角的集合是2021/8/9 星期一21中适合的元素是中适合的元素是45-245-2180=-315180=-315 45-1 45-1180=-135180=-135 45+0 45+0180=45180=45 45+1 45+1180=225180=225 45+2 45+2180=405180=405 45+3 45+3180=585180=5852021/8/9 星期一22练习练习4:用集合的形式表示象限角用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为第一象限的角表示为第二象限的角表示为第二象限的角表示为第三象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的
11、角表示为第四象限的角表示为|k 360 k 360+90，（，（k Z）|k 360+90 k 360+180，（，（k Z）|k360+180k360+270，（kZ）|k360+270k360+360，（kZ）或|k36090k360，（kZ）2021/8/9 星期一23【例例5】：已知：已知 与与240240角的终边相同，判角的终边相同，判断是第几象限的角。断是第几象限的角。2021/8/9 星期一24练习练习3 3：已知：已知 是第二象限角，问是第二象限角，问 是第几象限角是第几象限角2 2 是第几象限角？分别加以说明并画出图形。是第几象限角？分别加以说明并画出图形。2021/8/9 星期一25小结与作业(1).(1).掌握正角掌握正角,负角和零角的概念负角和零角的概念(2).(2).掌握象限角的概念掌握象限角的概念,并会判断一个角是第并会判断一个角是第几象限角几象限角(3).(3).掌握终边相同角的表示方法和判断方法掌握终边相同角的表示方法和判断方法作业作业 :P 6 3 ,4:P 6 3 ,42021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27