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1、直角三角形全等的判定回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SASASAAASSSS3 3、如图，、如图，AB AB BE BE于于B B，DE DE BEBE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角中，直角边边 、，斜边，斜边 。BCACAB（1 1）若）若 A=A=D D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （
2、填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
3、等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或或(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分
4、别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。如图如图:在在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中中,C=C=90 C=C=900 0.AB=A.AB=AB B,AC=A,AC=AC C,那么那么RtABCRtABC和和RtABCRtABC全全等吗等吗?分析:要证明ABCABC,只要找到能满足 全等三角形的判定定理(SAS)、(ASA)、(AAS)、(SSS)中的一个即可.DD那么，可以根据直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，分别做ABC和ABCABC的
5、的斜边上的中线斜边上的中线CDCD、CDCD 提示提示:分别做分别做ABCABC和和A AB BC C的的斜边上的中线斜边上的中线CDCD、C CD D 。DD 根据直角三角形斜边上中线的性质得：根据直角三角形斜边上中线的性质得：AB=AB CD=CD AD=AD在在ACD和ACD中中 CD=CD AD=AD AC=AC ACD ACD（SSS）A=A在在ABC和ABC中中 AB=AB A=A AC=AC ABC ABC（SAS）斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角三角形全等三角形全等.简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HLHL”C=C=90
6、 A B=AB A C=AC（或或BC=BC）Rt ABC Rt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法表表示示形形式式注意：该定理只对直角三角形全等的注意：该定理只对直角三角形全等的判定有效，对一般三角形不能用。判定有效，对一般三角形不能用。你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.想一想例题：如图，已知例题：
7、如图，已知ACBCACBC，AD AD BDBD，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，若，若AC=BD.AC=BD.求证：求证：OA=OBOA=OB分析:要证OA=OB，只需证 CAB=（）DBA而要证CAB=DBA，只需证这两，只需证这两个角所在的三角形个角所在的三角形(）和（）和（）全等）全等 ABCBAD又因为 ABC 和 BAD都是直角三角形，都是直角三角形，且斜边且斜边AB是公共边，又直角边是公共边，又直角边AC=BD,所所以这两个直角三角形全等，从而问题得以以这两个直角三角形全等，从而问题得以解决。解决。证明：证明：AC BC,AD BD（已知）（已知）C=D=90o（垂直定
8、义）（垂直定义）在RtABC 和和RtBAD中中 AB=BA（公共边）（公共边）AC=BD（已知）（已知）Rt ABC Rt BAD（HL）CAB=DBA（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）OA=OB（等角对等边）（等角对等边）如图，如图，在在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEDEABAB于于E E，DFDFACAC于于F F，且，且 DE=DFDE=DF，试说明，试说明AB=ACAB=AC。解解 DE DE AB AB，DF DF AC AC（已知）（已知）BED=CFD=90BED=CFD=90o o （垂直定义）（垂直定义）D D是是BCBC的中点的中
9、点 BD=CDBD=CD（中点定义）（中点定义）DE=DFDE=DF（已知）（已知）Rt BDEBDE Rt CDFCDF（HLHL）B=CB=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90解解：在：在Rt ABC和和Rt DEF中中 BC=EF,AC=DF.Rt ABC Rt DEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.“HL”定理是专门用于判定两个直定理是专门用于判定两个直角三角形全等的定理，对一般的角三角形全等的定理，对一般的三角形全等不能用，相反用于判三角形全等不能用，相反用于判定一般三角形全等的四种方法都定一般三角形全等的四种方法都可用作直角三角形全等的判定方可用作直角三角形全等的判定方法，只是已经有了直角相等的条法，只是已经有了直角相等的条件。件。