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1、第1章 信号与系统分析导论1、 信号的描述及分类sinw t,T= 2p周期信号：00w0sin (W k ),当W0 = m 为不可约的有理数时，为周期信号02pN能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率信号。2、 系统的描述及分类线性：叠加性、均匀性时不变：输出和输入产生相同的延时因果性：输出不超前输入稳定性：有界输入有界输出3、 信号与系统分析概述 第 2 章 信号的时域分析信号的分析就是信号的表达。d (t ),d (t ), u (t ), r (t ), Aeat , e jw0t ,sin (w t )
2、, est , S (t )0a1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用奇异信号普通信号( )dtd ( )d t =dtd (t )= t-d (t )dtd (t )= du (t )dt u (t )= dr (t )dtu (t )= t-r (t )= t-d (t )dtu (t )dtd (t )的性质：筛选特性： x(t)d (t - t0) = x(t0)d (t - t )0取样特性： x(t)d (t - t )dt = x(t )-00a展缩特性：d (at) =1 d (t)(a 0)d (t )的性质：筛选特性： x(t)d (t - t ) = x(t )d
3、 (t - t ) - x (t )d (t - t )00000取样特性： x(t)d (t - t )dt = -x (t )-00a a展缩特性：d (at) =1 d (t)(a 0)d (t) = -d (-t)2、连续信号的基本运算 d (t)dt = 0-翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积3、基本离散信号d k , u k , r k , RNk , Ark , e jW0k ,sin W k , Azk0d k = uk - uk -1uk = rk +1- rkuk =kn=-d nrk +1 = kn=-un4、离散信号的基本运算翻转、位移、抽取和内插、相加、相
4、乘、差分、求和、卷积5、确定信号的时域分解直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、d (t ),d k 的线性组合。第 3 章 系统的时域分析1、系统的时域描述连续 LTI系统：线性常系数微分方程y (t )与x (t )之间的约束关系离散 LTI系统：线性常系数差分方程y k 与xk 之间的约束关系2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越纯数学方法全解=通解+特解y (t )= yh(t )+ yp(t )y k = yhk + ypk3、 系统响应的卷积方法求解y (t )= yzi(t )+ yzs(t )= yzi(t )+ x (t )* h (t )
5、y k = yzik + yzsk = yzik + x k * hk y (t )：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。ziy (t )：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入x (t )。zsh (t )：冲激平衡法（微分方程右边阶次低于左边阶次，则h (t )中不含有d (t )及其导数项）（一般了解）hk ：等效初始条件法（一般了解）4、卷积计算及其性质y(t) = x(t) * h(t) = x(t )h(t -t)dt-y k = xk * hk =图形法解析法n=-xnhk - n等宽/不等宽矩形信号卷积卷积的基本公式及其性质（交换律、结合律、分配律）x (t )*
6、d (t )= x (t )x (t - t )*d (t - t12)= x (t - t1- t )2x (t )* u (t )= t-x (t )dtx (t )* u (t - t )= t -t1x (t )dt1-x (t) * x (t) = x( -1) (t) * x (t) = x (t) * x( -1) (t) = x (t) * x (t)( -1)121212121eatu(t) * ebtu(t) = b -a(ebt - eat )u(t)a bteat u(t)a = buk b k +1 -a k +1a kuk * b kuk = b -a(k +1)a
7、 kuk a ba = b第 4 章 信号的频域分析1、连续周期信号表达为虚指数信号ejnw0t (- t )的线性组合x(t) = C e jnw0t完备性、唯一性n =-x(t) Cn（周期信号的频谱） C= 1 T +t0 x(t)e- jnwt dt00nnTt00ax(t) = 0 +(a cos nw t + bsin nw t)2nn=10n0产生Gibbs 现象的原因2、连续周期信号的对称特性若 x(t) = x(-t)：含有直流项与余弦各次谐波分量； 若 x(t) = -x(-t) ：含有正弦各次谐波分量；若 x(t) = x(t T0若 x(t) = - x(t T02)
8、：含有正弦与余弦的偶次谐波分量；/ 2) ：含有正弦与余弦的奇次谐波分量。判断信号的对称特性时，可做上下平移，只影响直流分量。3、常见连续周期信号的频谱矩形波三角波4、连续周期信号频谱的特点离散谱谱线间隔w0= 2pT幅度衰减有效带宽w = 2 1Btt5、 连续周期信号功率谱1=0PTT-T002 | x(t) |2 dt =2 C 2nn=-A A2B sin (w t ) B202C cos (w t ) C 2026、 连续非周期信号表达为ejwt (- t )的线性组合1x(t) =2 X ( jw)e jwt dw-x(t) X ( jw )X ( jw ) = x(t)e- jw
9、t dt-7、常用连续非周期信号的频谱0d (t ), u (t ),sgn (t ), e-atu (t ),sin (w t ),cos (w t ), e jw t , S00角波等8、傅里叶变换的性质（用会）11 大性质9、能量守恒(w t ),da0T0(t) ，矩形波、三 x(t) 2 dt =-1 2 -X ( jw) 2 dw12G ( jw)=X ( jw) 2210、离散周期信号表达为e j N mk 的线性组合xk = IDFSX m=1 N -1X mW- mkW = e- j 2 NNNNm=0xk X mX m = DFSxk = N -1 xk W mkN11、常
10、用离散周期信号的频谱k =0周期单位脉冲序列dNk ，正弦型序列，周期矩形波序列等。12、离散傅里叶级数的基本性质13、离散非周期信号表达为虚指数序列e jWk 的线性组合1xk =2 -X (e jW )e jWk dWX (e jW ) = k =-xk e- jWk14、离散傅里叶变换的基本性质15、信号的时域抽样时域抽样定理基本内容、基本理论、基本应用连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号时域和频域的对应关系。第 5 章 系统的频域分析1、系统的频域描述H ( jw)=Y ( jw)X (wzs取决于系统本身的特性j )系统的频响特性不同信号通过系统响应的频域分析：
11、 w wT e j t = H ( jw )e j tT sin(w t +q)= H ( jw ) sin w t +j(w ) +q0000T cos(w t +q)= H ( jw ) cosw t +j(w ) +q00002、系统响应的频域求解Y ( jw) = H ( jw)X ( jw)zsy (t) = F -1 Yzszs( jw)3、无失真传输系统、理想低通滤波器时域： y(t) = kx(t - t )dd频域： H ( jw) = ke- jwt4、信号的调制与解调h(t) = kd (t - t )d幅度调制调制特性dTx (t ) X ( jw )(t )dw0(w
12、)x (t )cos (w t ) 1 X j (w +w ) + 1 X j (w -w)02020第 6 章 连续时间信号与系统的复频域分析1、信号表达为est (- t - 。e3、拉普拉斯变换的性质4、拉普拉斯反变换留数法 部分分式展开法 真分式周期信号、其他波形等x(t)表达为基本信号X (s) + ROC5、连续系统的复频域描述H (s) 系统函数H (s) =Y (s)zs只与系统本身有关X (s)H (s) 求解H (s) h(t)6、 H (s) 与系统特性 时域特性h(t) 频域特性H ( jw ) 稳定性LTIH (s) 的 ROC 包含s 平面 jw 轴 因果性因果 L
13、TIH (s) 的所有极点位于s 左半平面7、 连续系统的模拟s -1h(t) = u(t)1H (s) =sAh(t) = Ad (t) H (s) = A1) 直接型2) 级联型H (s) = H (s)H (s)123) 并联型H (s) = H (s) + H (s) +128、 连续时间系统响应S 域求解y(t) Y (s)y(t) sY (s) - y(0- )y (t) s2Y (s) - sy(0- ) - y(0- )可以同时求出 yzs(t), yzi(t), h(t), H (s) ，画出系统模拟框图，判断系统的稳定性。第 7 章 离散时间信号与系统的复频域分析1、信号表
14、达为 z -k 形式12j X (z)zk -1dzcxk =xk X (z) + ROCX (z) = k =-xkz-k2、常用序列的Z 变换d k , u k , RNk ,sin (W k ), rk 等03、Z 变换的性质4、Z 反变换X (z) + ROC xk幂级数展开法留数法部分分式展开法，尽可能先提取分子上一个z。Azz - r Bz - r Arkuk Brk -1uk -15、离散系统的z 域描述H (z) 系统函数H (z) =Y (z)zsX (z)只与系统本身有关H (z) 求解H (z) hk 6、 H (z) 与系统特性1) 时域特性hk 2) 稳定性LTI：
15、H (z) 的 ROC 包含单位圆3) 因果性因果 LTI： H (z) 的所有极点位于单位圆内hk = 0, k 07、离散系统的模拟z -1hk = d k -1AH (z) = z-1 hk = Ad k H (z) = A1) 直接型2) 级联型3) 并联型8、离散系统的z 域求解yk Y (z)yk -1 z-1Y (z) + y-1yk - 2 z-2Y (z) + z-1 y-1+ y-2可以同时求出 yzsk , yzik , hk , H (z) ，画出系统模拟框图，判断系统的因果性、稳定性。第 8 章 系统的状态变量分析1、状态变量分析方法的概念状态变量如何选取2、建立状态方程和输出方程1) 微分方程或差分方程2) H (s) 或 H (z)3) 模拟框图