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1、分类计数原理分类计数原理与与分步计数原理分步计数原理2021/8/8 星期日1问题问题1 从温州到杭州旅游从温州到杭州旅游,可以乘火车，也可以乘汽可以乘火车，也可以乘汽车。若一天中火车有车。若一天中火车有3列列,汽车有汽车有2辆。那么一天中乘坐辆。那么一天中乘坐这些交通工具从温州到杭州有多少种不同的走法这些交通工具从温州到杭州有多少种不同的走法?变式：变式：从温州到杭州旅游从温州到杭州旅游,可以乘火车，也可以乘汽可以乘火车，也可以乘汽车，车，还可以乘飞机。还可以乘飞机。若一天中火车有若一天中火车有3列列,汽车有汽车有2辆，辆，飞机有架。飞机有架。那么一天中乘坐这些交通工具从温州到那么一天中乘坐
2、这些交通工具从温州到杭州有多少种不同的走法杭州有多少种不同的走法?2021/8/8 星期日2基础知识基础知识一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法.在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。N=m1+m2+mn(加法原理加法原理加法原理加法原理)2021/8/8 星期日3问题问题2 先从温州乘火车到杭州先从温州乘火车到杭
3、州，再于次日从杭州乘，再于次日从杭州乘汽车到上海。一天中火车有汽车到上海。一天中火车有3列，汽车有列，汽车有2辆。那么两辆。那么两天中，从温州到上海共有多少种不同的走法？天中，从温州到上海共有多少种不同的走法？变式：变式：先从温州乘火车到杭州，再于次日从杭州乘先从温州乘火车到杭州，再于次日从杭州乘先从温州乘火车到杭州，再于次日从杭州乘先从温州乘火车到杭州，再于次日从杭州乘汽车到上海，汽车到上海，汽车到上海，汽车到上海，然后于第三天从上海乘飞机到北京。然后于第三天从上海乘飞机到北京。然后于第三天从上海乘飞机到北京。然后于第三天从上海乘飞机到北京。若若若若一天中火车有一天中火车有一天中火车有一天中
4、火车有3 3列，汽车有列，汽车有列，汽车有列，汽车有2 2辆，辆，辆，辆，飞机有架。飞机有架。飞机有架。飞机有架。那么三那么三那么三那么三天中，从温州到北京共有多少种不同的走法？天中，从温州到北京共有多少种不同的走法？天中，从温州到北京共有多少种不同的走法？天中，从温州到北京共有多少种不同的走法？2021/8/8 星期日4基础知识基础知识一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法.在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类办法中有类办
5、法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+mn(加法原理加法原理加法原理加法原理)二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理(乘法原理乘法原理乘法原理乘法原理)完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤个步骤。做第。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.N=m1m2 mn2021/8/8 星期日5例例1：图书馆的书架上第图书馆的书
6、架上第1层放有层放有4本不同的计本不同的计算机书算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放层放有有2本不同的体育杂志本不同的体育杂志.(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?典型例题典型例题2021/8/8 星期日6例例2 苍南县的部分电话号码是苍南县的部分电话号码是057764,后面后面每个数字来自每个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不问可以产生多少个不同的电话号码同的电话号码?变式变式:若要求最后若要求最后6个数字
7、不重复个数字不重复,则又有多少则又有多少种不同的电话号码种不同的电话号码?057764=15120010 101010 10 10=106分析分析:分析分析:典型例题典型例题10987652021/8/8 星期日7在幸运在幸运52中有种游戏，其中的一个环节是在给中有种游戏，其中的一个环节是在给出的出的6道题中两位选手各自为对方选不同的一道道题中两位选手各自为对方选不同的一道题，则不同的结果会有多少种？题，则不同的结果会有多少种？农业农业 旅游旅游商业商业美术美术数学数学 体育体育课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日8为了对某农作物新品选择最佳生产条件为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分
8、别在分别有有3种不同土质种不同土质,2种不同施肥量种不同施肥量,4种不同种植密种不同种植密度度,3种不同时间的因素下进行种植试验种不同时间的因素下进行种植试验,则不同则不同的实验方案共有的实验方案共有_种种?72课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日9一个商店销售某种型号的电视机，其中一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有本地的产品有4种，外地的产品有种，外地的产品有7种，种，要买要买1台这种型号的电视机，有多少种不台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？同的选法？课堂练习课堂练习N=4+7=112021/8/8 星期日10设有设有5副不同的油画，副不同的油画，2副不同的国画，副不同
9、的国画，7副不同的水彩画。从这些油画、国画、副不同的水彩画。从这些油画、国画、水彩画中各选一副布置房间，有几种不水彩画中各选一副布置房间，有几种不同的选法？同的选法？课堂练习课堂练习N=52 7=702021/8/8 星期日11由数字由数字1、2、3、4、5 可以组成多少个可以组成多少个不同的三位数？不同的三位数？课堂练习课堂练习N=55 5=1252021/8/8 星期日12我们班级里有我们班级里有4名同学参加学校里的足球名同学参加学校里的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的的1个运动队，不同的报名方法有多少种个运动队，不同的报名方法有多少种？课堂练习课
10、堂练习N=33 3 3=812021/8/8 星期日13如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地条路，从乙地到丁地有到丁地有3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4条路条路可以走，从丙地到丁地有可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？地到丁地共有多少种不同地走法？课堂练习课堂练习甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=142021/8/8 星期日14课堂小结课堂小结两大原理：两大原理：（一）分类计数原理：针对的是（一）分类计数原理：针对的是“分类分类”问题。问题。各类方法相互独立。各类方法相互独立。（二）分步计数原理：针对的是（二）分步计数原理：针对的是“分步分步”问题。问题。每步相互依存。每步相互依存。2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17