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1、直线与平面垂直直线与平面垂直2021/8/8 星期日11.直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入复习引入复习引入:其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础学习平面和平面平行的基础有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行a aaa aa.Aa aa2021/8/8 星期日2怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？问题问题探究探究:根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有
2、公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？与平面没有公共点呢？a2021/8/8 星期日3 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象边与门框所在的平面给人以平行的印象实例感受实例感受实例感受实例感受2021/8/8 星期日4 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系门扇转动的一边与门框所在的平面
3、之间的位置关系问题问题实例感受实例感受实例感受实例感受2021/8/8 星期日5 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观观察察2021/8/8 星期日6观观察察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2021/8/8 星期日7实例感受实例感受实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面
4、，封面边缘将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2021/8/8 星期日8 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？观观察察直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行2021/8/8 星期日9 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面
5、相相交吗？交吗？探究探究直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行共面共面不可能相交不可能相交课本课本55页页2021/8/8 星期日10平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线平行，则该直的一条直线平行，则该直线与此平面平行线与此平面平行说明说明:(1)(1)证明直线与平面平行，三个条件必须证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论具备，才能得到线面平行的结论1 1.直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理(2)(2)简述简述:线线平行线线平行 线面平行线面平行.(3)(3)思想思想:空间问题
6、空间问题转化为转化为平面问题平面问题.2021/8/8 星期日11（1 1）定义法定义法：证明直线与平面无公共点；：证明直线与平面无公共点；（2 2）判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内：证明平面外直线与平面内 直线平行直线平行2.2.直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法说明说明:证明线面平行一般用判定定理证明线面平行一般用判定定理.2021/8/8 星期日12.例例1 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面两边所在的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中
7、，中，E，F 分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练因为因为 解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？2021/8/8 星期日13反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反
8、思2 2：能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理.“面外、面内、平行面外、面内、平行”2021/8/8 星期日14 1.如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2021/8/8 星期日152.以下命题（其中以下命题（其中a
9、，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若a b，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a ，b，则，则a b 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2021/8/8 星期日163如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2021/8/8 星期日171 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19