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1、直线位置关系直线位置关系 2021/8/8 星期日1问题提出问题提出1.1.同一平面内的两条直线有哪几种位同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系置关系?2.2.空间中的两条不同直线除了平行和空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢置关系呢?2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3知识探究（一）：异面直线的概念知识探究（一）：异面直线的概念观察观察1 1：教室内的日光灯管所在的直线与教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的也不平行
2、；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行交，也不平行.你还能举出这样的例子吗你还能举出这样的例子吗?2021/8/8 星期日4观察观察2:2:如图如图,长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，线段线段ABAB所在直线分别与线段所在直线分别与线段CDCD所在直线，所在直线，线段线段BCBC所在直线，线段所在直线，线段CDCD所在直线的位置关所在直线的位置关系如何系如何?CBCADBAD思考思考:我们把上图中直线我们把上图中直线ABAB与直线与直线CDCD叫做叫做异面直线异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面，一般地
3、，从字面上怎样理解异面直线？直线？2021/8/8 星期日5试一试：试一试：为了表示异面直线为了表示异面直线a，b不共面的不共面的特点，我们应该怎么作图呢？特点，我们应该怎么作图呢？2021/8/8 星期日6baab2021/8/8 星期日7 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？法最合适？A.A.空间中既不平行又不相交的两条直线；空间中既不平行又不相交的两条直线；B.B.平面内的一条直线和这平面外的一条直平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；线；C.C.分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D.D.不在同一个平面内的两条直线；不
4、在同一个平面内的两条直线；E.E.不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线.2021/8/8 星期日8思考思考:空间中的直线与直线之间有几种位空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？置关系？它们各有什么特点？相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且同一平面内，有且只有一个公共点；只有一个公共点；同一平面内，没有同一平面内，没有公共点；公共点；2021/8/8 星期日9知识探究（二）：三线平行公理知识探究（二）：三线平行公理观察观察1:1:设直线设直
5、线a/ba/b，将直线，将直线a a在空间中作在空间中作平行移动，在平移过程中平行移动，在平移过程中a a与与b b仍保持平仍保持平行吗行吗?2021/8/8 星期日10观察观察2:2:如图如图,在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行吗平行吗?CBCADBAD2021/8/8 星期日11观察观察3 3：取一块长方形纸板取一块长方形纸板ABCDABCD，E E，F F分分别为别为ABAB，CDCD的中点，将纸板沿的中点，将纸板沿EFEF折起，折起，在空间中直线在空间中直线ADAD与与BCBC的位置关系如何的位
6、置关系如何?AFEDCBABCDEF2021/8/8 星期日12通过上述观察并实验可以得到什么结论？通过上述观察并实验可以得到什么结论？公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线互平行于同一直线的两条直线互相平行相平行.思考思考:公理公理4 4叫做叫做直线平行公理直线平行公理，在逻辑，在逻辑推理中它有何理论作用，说明什么？推理中它有何理论作用，说明什么？2021/8/8 星期日13知识探究（三）：等角定理知识探究（三）：等角定理思考思考1:1:在平面上，如果一个角的两边与在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？角的大小有
7、什么关系？2021/8/8 星期日14思考思考2:2:如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD 的底面是平行四边形，的底面是平行四边形，ADCADC与与ADC,ADC,ADCADC与与BADBAD的两边分别对应平行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何?BADCABDCBADCABDC2021/8/8 星期日15思考思考3:3:如图，在空间中如图，在空间中AB/ABAB/AB，AC/ACAC/AC，你能证明，你能证明BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？BCABCAEE DD 2021/8/8 星期日16思考思考4:4:综上分析我们可以得
8、到什么定理综上分析我们可以得到什么定理?定理定理 空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对应平行，那么这两个角相等或互补.思考思考5:5:上面的定理称为上面的定理称为等角定理等角定理，在等，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？的条件吗？角的方向相同或相反角的方向相同或相反2021/8/8 星期日17理论迁移理论迁移 体验体验1 1 如图是一个正方体的表面展开如图是一个正方体的表面展开图图,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直
9、这四条线段所在直线是异面直线的有多少对线的有多少对?AFAHGEDCBCDBAEFGH2021/8/8 星期日18 体验体验2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形?FGDAEBCH2021/8/8 星期日19 若直线若直线a,b是异面直线，则与是异面直线，则与a,b都相交的两都相交的两条直线有怎样的位置关系？条直线有怎样的位置关系？思考：思考：2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21