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1、3 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布n n热平衡状态下，导带中的电子浓度和价带热平衡状态下，导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度有确定的统计平均值。中的空穴浓度有确定的统计平均值。n n通过状态密度函数通过状态密度函数g(E)和分布函数和分布函数fF(E)，计算载流子浓度计算载流子浓度3.1 3.1 状态密度状态密度Density of StatesDensity of States 假设在能带中能量假设在能带中能量假设在能带中能量假设在能带中能量E E与与与与E+dEE+dE之间的能量间隔之间的能量间隔之间的能量间隔之间的能量间隔dEdE内有量子态内有量子态内有量子态内有量子态
2、dZdZ个，则定义状态密度个，则定义状态密度个，则定义状态密度个，则定义状态密度g(E)g(E)为：为：为：为：推导状态密度函数方法：推导状态密度函数方法：推导状态密度函数方法：推导状态密度函数方法：a.a.求出求出求出求出k k空间上空间上空间上空间上k k取值点密度（等于半导体的体积取值点密度（等于半导体的体积取值点密度（等于半导体的体积取值点密度（等于半导体的体积V V）。）。）。）。b.b.求求求求dEdE对应的对应的对应的对应的k k空间上的体积空间上的体积空间上的体积空间上的体积dVdV*。c.dZc.dZ=2=2 V dVV dV*。k空间上空间上k取值点密度：取值点密度：根据周
3、期性边界条根据周期性边界条件，件，k空间中电子的每个空间中电子的每个k的代表点（的代表点（kx，ky，kz）由整数组（）由整数组（nx，ny，nz）决定。）决定。由此，可知由此，可知k取值点取值点密度为密度为V。则电子在。则电子在k空空间中的量子态密度是间中的量子态密度是2V。k空间空间K K的取值点分布的取值点分布的取值点分布的取值点分布假设导带底在假设导带底在假设导带底在假设导带底在k=0k=0处，且处，且处，且处，且1 1、球形等能面情况、球形等能面情况、球形等能面情况、球形等能面情况则量子态数：则量子态数：则量子态数：则量子态数：导带底状态密度：导带底状态密度：导带底状态密度：导带底状
4、态密度：同理，可推得价带顶状态密度：同理，可推得价带顶状态密度：同理，可推得价带顶状态密度：同理，可推得价带顶状态密度：（2）（3）（4）（5）则，则，则，则，其中其中其中其中若导带底有若导带底有若导带底有若导带底有s s个能谷，个能谷，个能谷，个能谷，可设可设可设可设这里这里这里这里s(Si)=6,s(Ge)=4s(Si)=6,s(Ge)=4mmdndn被称为导带底电子态密度有效质量。被称为导带底电子态密度有效质量。被称为导带底电子态密度有效质量。被称为导带底电子态密度有效质量。2 2、旋转椭球等能面情况、旋转椭球等能面情况、旋转椭球等能面情况、旋转椭球等能面情况（6）（7）（8）SiSi、
5、GeGe价带顶状态密度：价带顶状态密度：价带顶状态密度：价带顶状态密度：g gV V(E)(E)与上页与上页与上页与上页g gC C(E)(E)具有相同的形式。具有相同的形式。具有相同的形式。具有相同的形式。但，但，但，但，（9）mmdpdp为价带顶空穴态密度有效质量。为价带顶空穴态密度有效质量。为价带顶空穴态密度有效质量。为价带顶空穴态密度有效质量。由此可知由此可知由此可知由此可知：状态密度状态密度状态密度状态密度g gC C(E)(E)和和和和g gV V(E)(E)与能量与能量与能量与能量E E的抛物线关的抛物线关的抛物线关的抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中系，还与有效质
6、量有关，有效质量大的能带中系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。的状态密度大。的状态密度大。的状态密度大。3.2 3.2 费米能级和载流子统计分布费米能级和载流子统计分布Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers 电子遵循费米电子遵循费米电子遵循费米电子遵循费米-狄拉克（狄拉克（狄拉克（狄拉克（Fermi-DiracFermi-Dirac）统计分布规律。能量）统计分布规律。能量）统计分布规律。能量）统计分布规律。能量为为为
7、为E E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为：的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为：的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为：的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为：1 1、费米（、费米（、费米（、费米（FermiFermi）分布函数与费米能级）分布函数与费米能级）分布函数与费米能级）分布函数与费米能级（1 1）费米分布函数）费米分布函数）费米分布函数）费米分布函数式中式中式中式中k k0 0为波尔兹曼常数。上式即为电子的费米分布函数。为波尔兹曼常数。上式即为电子的费米分布函数。为波尔兹曼常数。上式即为电子的费米分布函数。为波尔兹曼常数。上式即为电子的费米分布函数。系统粒子数守恒：系
8、统粒子数守恒：系统粒子数守恒：系统粒子数守恒：f f（E Ei i）=N N 。EF是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。当当当当EEEEF F时，时，时，时，f fF F(E)=0;(E)=0;当当当当EEEEF F时，时，时，时，f fF F(E)=1(E)=1。（2 2）费米能级）费米能级）费米能级）费米能级E EF F的意义的意义的意义的意义T=0KT=0K：当当当当EEEEF F时，时，时，时，1/21/2f fF F(E)
9、1;(E)EEEF F时，时，时，时，00f fF F(E)1/2(E)0KT0K：E EF F的意义：的意义：的意义：的意义：E EF F的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。E EF F越高，说明有较多的能越高，说明有较多的能越高，说明有较多的能越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。量较高的电子态上有电子占据。量较高的电子态上有电子占
10、据。量较高的电子态上有电子占据。强强强强p p型型型型 弱弱弱弱p p型型型型 本征型本征型本征型本征型 弱弱弱弱n n型型型型 强强强强n n型型型型ECEiEVEF波耳兹曼分布函数为：波耳兹曼分布函数为：波耳兹曼分布函数为：波耳兹曼分布函数为：当当当当E-EE-EF Fkk0 0T T时，时，时，时，所以，所以，所以，所以，此时可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。此时可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。此时可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。此时可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。2 2、波耳兹曼（、波耳兹曼（、波耳兹曼（、波耳兹曼（BoltzmannBoltzmann）分布函数）分布函数）分布函数）分布
11、函数3 3、空穴的分布函数、空穴的分布函数、空穴的分布函数、空穴的分布函数空穴的波耳兹曼分布函数空穴的波耳兹曼分布函数空穴的费米分布函数空穴的费米分布函数小结：小结：小结：小结：服从服从服从服从BoltzmannBoltzmann分布的电子系统为非简并系统。分布的电子系统为非简并系统。分布的电子系统为非简并系统。分布的电子系统为非简并系统。导带中电子和价带中空穴均服从导带中电子和价带中空穴均服从导带中电子和价带中空穴均服从导带中电子和价带中空穴均服从BoltzmannBoltzmann分布的分布的分布的分布的 半导体称为半导体称为半导体称为半导体称为非简并半导体非简并半导体非简并半导体非简并半
12、导体。只服从只服从只服从只服从FermiFermi分布的电子系统为简并系统。分布的电子系统为简并系统。分布的电子系统为简并系统。分布的电子系统为简并系统。相应的半导体称为相应的半导体称为相应的半导体称为相应的半导体称为简并半导体简并半导体简并半导体简并半导体。当当当当E EF F-Ek-Ek0 0T T时，可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。时，可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。时，可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。时，可将费米分布简化成波耳兹蔓分布。4 4、非简并情况下，导带中的电子浓度、非简并情况下，导带中的电子浓度、非简并情况下，导带中的电子浓度、非简并情况下，导带中的电子浓度 和价带中的空穴浓
13、度和价带中的空穴浓度和价带中的空穴浓度和价带中的空穴浓度重点：重点：单位体积的电子数单位体积的电子数单位体积的电子数单位体积的电子数 n n0 0和空穴数和空穴数和空穴数和空穴数p p0 0 （1 1）E EC C1 1是导带顶的能量是导带顶的能量是导带顶的能量是导带顶的能量 （2 2）E EV V1 1是价带底的能量是价带底的能量是价带底的能量是价带底的能量 前面已经得到：前面已经得到：波尔兹曼分布函数波尔兹曼分布函数 导带底状态密度：导带底状态密度：导带底有效状态密度导带底有效状态密度 价带顶有效状态密度价带顶有效状态密度（3）（4）则，则，可以见到：可以见到：和和且，且，（5）3.3 3
14、.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors 本征半导体满足：本征半导体满足：本征半导体满足：本征半导体满足：n n0 0=p p0 0=n ni i。本征载流子浓度是温。本征载流子浓度是温。本征载流子浓度是温。本征载流子浓度是温度度度度T T的函数。的函数。的函数。的函数。在室温（在室温（在室温（在室温（T=300KT=300K）下：）下：）下：）下：n ni i(Ge)(Ge)2.4102.4101313cmc
15、m-3-3 n ni i(Si)(Si)1.5101.5101010cmcm-3-3 n ni i(GaAs)(GaAs)1.6101.6106 6cmcm-3-3 在热平衡状态下，半导体是电中性的：在热平衡状态下，半导体是电中性的：在热平衡状态下，半导体是电中性的：在热平衡状态下，半导体是电中性的：n n0 0=p p0 0而，而，而，而，将（将（将（将（2 2）、（）、（）、（）、（3 3）式代入（）式代入（）式代入（）式代入（1 1）式，得）式，得）式，得）式，得即得到：即得到：即得到：即得到：将（将（将（将（4 4）式代回（）式代回（）式代回（）式代回（2 2）或（）或（）或（）或（3
16、 3）式就得到本征载流子浓度：）式就得到本征载流子浓度：）式就得到本征载流子浓度：）式就得到本征载流子浓度：（2）（3）（1）（4）（5）1 1、温度一定时，、温度一定时，E Eg g大的材料，大的材料，n ni i小。小。2 2、对同种材料，、对同种材料，n ni i随温度随温度T T按指数关系上升。按指数关系上升。本征载流子浓度和样品温度的关系本征载流子浓度和样品温度的关系讨论：讨论：讨论：讨论：（1 1）E Ei i一般可以认为一般可以认为一般可以认为一般可以认为在禁带中心位置。在禁带中心位置。在禁带中心位置。在禁带中心位置。（2 2）n n随温度变化极随温度变化极随温度变化极随温度变化
17、极为灵敏。为灵敏。为灵敏。为灵敏。（3 3）可通过实验测）可通过实验测）可通过实验测）可通过实验测得本征载流子浓度和得本征载流子浓度和得本征载流子浓度和得本征载流子浓度和样品温度的关系，求样品温度的关系，求样品温度的关系，求样品温度的关系，求得禁带宽度。得禁带宽度。得禁带宽度。得禁带宽度。3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors重点：重点：重点：重点：根据根
18、据根据根据可以得知：可以得知：可以得知：可以得知：n n0 0，p p0 0，E EF F随杂质浓度和温度的变化规律。随杂质浓度和温度的变化规律。随杂质浓度和温度的变化规律。随杂质浓度和温度的变化规律。电中性条件电中性条件电中性条件电中性条件+1 1、杂质能级上的电子和空穴、杂质能级上的电子和空穴、杂质能级上的电子和空穴、杂质能级上的电子和空穴 电子占据施主能级电子占据施主能级E ED D的几率的几率 空穴占据受主能级空穴占据受主能级E EA A的几率的几率（2）（1）杂质能级上未电离的载流子浓度杂质能级上未电离的载流子浓度 电离杂质的浓度电离杂质的浓度施主能级上的电子浓度：施主能级上的电子浓
19、度：施主能级上的电子浓度：施主能级上的电子浓度：n nD D=N ND Df fD D(E E)受主能级上的空穴浓度：受主能级上的空穴浓度：受主能级上的空穴浓度：受主能级上的空穴浓度：p pA A=N NA Af fA A(E E)（4）（3）电离施主的浓度：电离施主的浓度：电离施主的浓度：电离施主的浓度：n nD D+=N ND D-n nD D=N ND D1-1-f fD D(E E)电离受主的浓度：电离受主的浓度：电离受主的浓度：电离受主的浓度：p pA A-=N NA A-p pA A=N NA A1-1-f fA A(E E)（5）（6）2 2、n n型半导体的载流子浓度型半导体的
20、载流子浓度型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 假设只含有一种假设只含有一种假设只含有一种假设只含有一种n n型杂质。型杂质。型杂质。型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：在热平衡条件下，半导体是电中性的：在热平衡条件下，半导体是电中性的：在热平衡条件下，半导体是电中性的：n n0 0=p p0 0+n nD D+（7）而而而而将上两式和（将上两式和（将上两式和（将上两式和（5 5）式一起代入（）式一起代入（）式一起代入（）式一起代入（7 7）式中，即）式中，即）式中，即）式中，即当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化。当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化
21、。当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化。当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化。（8）N型型Si中电子浓度与温度中电子浓度与温度T的关系的关系过渡区过渡区本征激发区本征激发区杂质离化区杂质离化区杂质离化区杂质离化区杂质离化区杂质离化区过渡区过渡区过渡区过渡区本征激发区本征激发区本征激发区本征激发区 低温弱电离区低温弱电离区 中间电离区中间电离区 强电离区强电离区（1 1）杂质离化区）杂质离化区）杂质离化区）杂质离化区特征：特征：特征：特征：本征激发可以忽略，导带电子主要由电离杂质本征激发可以忽略，导带电子主要由电离杂质本征激发可以忽略，导带电子主要由电离杂质本征激
22、发可以忽略，导带电子主要由电离杂质 提供。提供。提供。提供。电中性条件电中性条件电中性条件电中性条件n n0 0=p p0 0+n nD D+可近似为：可近似为：可近似为：可近似为：n n0 0=n nD D+（9 9）（1010）ECEV 低温弱电离区低温弱电离区特征：特征：特征：特征：n nD D+N ND D 弱电离弱电离弱电离弱电离所以电中性条件简化为：所以电中性条件简化为：所以电中性条件简化为：所以电中性条件简化为：（1111）（1212）将（将（将（将（1212）式代入）式代入）式代入）式代入n n0 0=N NC Ce e-(E-(EC C-E EF F)/)/k k0 0T T
23、中，中，中，中，（1313）（1414）中间弱电离区中间弱电离区 随着温度随着温度随着温度随着温度T T的增加，的增加，的增加，的增加，n nD D+已足够大，无法直接已足够大，无法直接已足够大，无法直接已足够大，无法直接求解方程（求解方程（求解方程（求解方程（1010）得到）得到）得到）得到E EF F的解析表达式。的解析表达式。的解析表达式。的解析表达式。只能通过图解法或数值计算法求得只能通过图解法或数值计算法求得只能通过图解法或数值计算法求得只能通过图解法或数值计算法求得E EF F 。将将将将E EF F代入代入代入代入 中可求得电子浓度，中可求得电子浓度，中可求得电子浓度，中可求得电
24、子浓度，进而求得空穴浓度则。进而求得空穴浓度则。进而求得空穴浓度则。进而求得空穴浓度则。强电离区强电离区 杂质基本全部电离，电离杂质浓度近似等于掺杂浓度。杂质基本全部电离，电离杂质浓度近似等于掺杂浓度。杂质基本全部电离，电离杂质浓度近似等于掺杂浓度。杂质基本全部电离，电离杂质浓度近似等于掺杂浓度。电中性条件简化为：电中性条件简化为：电中性条件简化为：电中性条件简化为：n n0 0=N ND D （1515）将将将将 代入（代入（代入（代入（1515）式中，）式中，）式中，）式中，则则则则 由于由于由于由于N ND D N NC C，故式（，故式（，故式（，故式（1616）中的第二项是负的。在一
25、定）中的第二项是负的。在一定）中的第二项是负的。在一定）中的第二项是负的。在一定温度温度温度温度T T时，时，时，时，N ND D越大，越大，越大，越大，E EF F就越向导带方面靠近。而在就越向导带方面靠近。而在就越向导带方面靠近。而在就越向导带方面靠近。而在N ND D一定一定一定一定时，温度越高，时，温度越高，时，温度越高，时，温度越高，E EF F就越向本征费米能级就越向本征费米能级就越向本征费米能级就越向本征费米能级E Ei i方面靠近。方面靠近。方面靠近。方面靠近。（16）（17）（18）由由由由强电离与弱电离的区分有离化比率有离化比率有离化比率有离化比率=分类分类分类分类（1 1
26、）弱电离）弱电离）弱电离）弱电离（2 2）强电离）强电离）强电离）强电离 1 1、杂质电离能、杂质电离能、杂质电离能、杂质电离能 2 2、杂质浓度、杂质浓度、杂质浓度、杂质浓度 在室温时，浅能级杂质浓度在室温时，浅能级杂质浓度在室温时，浅能级杂质浓度在室温时，浅能级杂质浓度N n ni i时，有时，有时，有时，有则则则则（24）（25）显然显然显然显然n n0 0 p p0 0，这时过渡区已经转化为强电离区。，这时过渡区已经转化为强电离区。，这时过渡区已经转化为强电离区。，这时过渡区已经转化为强电离区。（2 2）当）当）当）当N ND D N ND D。电中性条件为：电中性条件为：电中性条件为
27、：电中性条件为：n n0 0=p p0 0+N ND D p p0 0而而而而将（将（将（将（2 2）、（）、（）、（）、（3 3）式代入（）式代入（）式代入（）式代入（1 1）式，）式，）式，）式，（1）（2）（3）（4）n n讨论（1 1）电子浓度及费米能级与温度的关系；五个温区与掺杂）电子浓度及费米能级与温度的关系；五个温区与掺杂）电子浓度及费米能级与温度的关系；五个温区与掺杂）电子浓度及费米能级与温度的关系；五个温区与掺杂浓度的关系。浓度的关系。浓度的关系。浓度的关系。（2 2）温度一定时，掺一种杂质情况下，载流子浓度的计算）温度一定时，掺一种杂质情况下，载流子浓度的计算）温度一定时，
28、掺一种杂质情况下，载流子浓度的计算）温度一定时，掺一种杂质情况下，载流子浓度的计算思路：思路：思路：思路：a.a.确定确定确定确定n ni i；b.b.将将将将n ni i与与与与N ND D（或（或（或（或N NA A）比较；）比较；）比较；）比较；c.c.若不属于过度区若不属于过度区若不属于过度区若不属于过度区或本征激发区，则令其为强电离区；或本征激发区，则令其为强电离区；或本征激发区，则令其为强电离区；或本征激发区，则令其为强电离区；d.d.验算杂质未电离的验算杂质未电离的验算杂质未电离的验算杂质未电离的比率比率比率比率D D-（或（或（或（或D D+），若其值），若其值），若其值），若
29、其值0.10.1，则结论正确；，则结论正确；，则结论正确；，则结论正确；e.e.若不满足若不满足若不满足若不满足强电离条件，则采用弱电离的方法计算，但也需验算，若强电离条件，则采用弱电离的方法计算，但也需验算，若强电离条件，则采用弱电离的方法计算，但也需验算，若强电离条件，则采用弱电离的方法计算，但也需验算，若D D-（或（或（或（或D D+）0.90.9，则结论正确；否则为中间电离区，并且，则结论正确；否则为中间电离区，并且，则结论正确；否则为中间电离区，并且，则结论正确；否则为中间电离区，并且已经可以估算出载流子浓度的大体区间。已经可以估算出载流子浓度的大体区间。已经可以估算出载流子浓度的
30、大体区间。已经可以估算出载流子浓度的大体区间。（3 3）p p型半导体的计算方法型半导体的计算方法型半导体的计算方法型半导体的计算方法3.5 3.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 重点讨论半导体中同时含有施主和受主杂质时，载流重点讨论半导体中同时含有施主和受主杂质时，载流重点讨论半导体中同时含有施主和受主杂质时，载流重点讨论半导体中同时含有施主和受主杂质时，载流子浓度及费米能级子浓度及费米能级子浓度及费米能级子浓度及费米能级E EF F。热平衡状态下的电中性条件：热平衡状态下的电中性条件：热平衡状态下的电中性条件：热平衡状态下的电中性条件：p p0 0+n nD D+=
31、n n0 0+p pA A-利用该方程确定利用该方程确定利用该方程确定利用该方程确定E EF F和和和和n n0 0、p p0 0。对于掺入不同类型的浅能级杂质，可先确定有效掺杂浓度，对于掺入不同类型的浅能级杂质，可先确定有效掺杂浓度，对于掺入不同类型的浅能级杂质，可先确定有效掺杂浓度，对于掺入不同类型的浅能级杂质，可先确定有效掺杂浓度，近似按照只掺一种类型杂质的方法确定近似按照只掺一种类型杂质的方法确定近似按照只掺一种类型杂质的方法确定近似按照只掺一种类型杂质的方法确定E EF F和和和和n n0 0、p p0 0。3.6 3.6 简并半导体简并半导体1 1、简并半导体的载流子浓度：、简并半
32、导体的载流子浓度：、简并半导体的载流子浓度：、简并半导体的载流子浓度：2 2 2 2、简并化条件简并化条件简并化条件简并化条件：（1 1）E EC C -E EF F 2 2k k0 0T T 非简并非简并非简并非简并 （2 2）0 0 E EC C E EF F 2 k k0 0T T时，电子的费米分布函数转化为波耳时，电子的费米分布函数转化为波耳时，电子的费米分布函数转化为波耳时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数，兹曼分布函数，兹曼分布函数，兹曼分布函数，因为对于热平衡系统因为对于热平衡系统因为对于热平衡系统因为对于热平衡系统E EF F和温度为定值，则，和温度为定值，则，和温度为
33、定值，则，和温度为定值，则，这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。同理，当同理，当同理，当同理，当E-EE-EF F k k0 0T T时时时时 ，空穴的费米分布函数转，空穴的费米分布函数转，空穴的费米分布函数转，空穴的费米分布函数转化为空穴的波耳兹曼分布函数。化为空穴的波耳兹曼分布函数。化为空穴的波耳兹曼分布函数。化为空穴的波耳兹曼分布函数。在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于禁带在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于禁带在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于禁带在半导体中，最常遇到的情
34、况是费米能级位于禁带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于内，而且与导带底或价带顶的距离远大于内，而且与导带底或价带顶的距离远大于内，而且与导带底或价带顶的距离远大于k k0 0T T，所以，所以，所以，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足都满足都满足都满足f fn n(E E)1)1，故半导体电子中的电子分布可以用电，故半导体电子中的电子分布可以用电，故半导体电子中的电子分布可以用电，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼
35、分布函数描写。由于随着能量子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E E的增大，的增大，的增大，的增大，f fn n(E E)迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的几率，一般都满足空穴占据的几率
36、，一般都满足空穴占据的几率，一般都满足空穴占据的几率，一般都满足f fp p(E E)1)1，故价带中的空，故价带中的空，故价带中的空，故价带中的空穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量E E的增大，的增大，的增大，的增大，f fp p(E E)迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。因而布在价带顶附近。因而布在价带顶附近。因而布在价带顶附
37、近。因而f fBnBn(E E)和和和和f fBpBp(E E)是讨论半导体问是讨论半导体问是讨论半导体问是讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电子系统称为非简并性系统。子系统称为非简并性系统。子系统称为非简并性系统。子系统称为非简并性系统。1111、费米能级、费米能级、费米能级、费米能级E EF F由统计理论证明，费米能级是系统的化学势，即由统计理论证明，费米能级是系统的化学势，即由统计理论证明，费米能级是系统的化学势，即由统计
38、理论证明，费米能级是系统的化学势，即 代表系统的化学势，代表系统的化学势，代表系统的化学势，代表系统的化学势，F F是系统的自由能。当系统处于热平是系统的自由能。当系统处于热平是系统的自由能。当系统处于热平是系统的自由能。当系统处于热平衡状态下，化学势等于系统中增加一个电子所引起系统自衡状态下，化学势等于系统中增加一个电子所引起系统自衡状态下，化学势等于系统中增加一个电子所引起系统自衡状态下，化学势等于系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化。由能的变化。由能的变化。由能的变化。E EF F的意义：的意义：的意义：的意义：E EF F的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。的位置比较直观地
39、反映了电子占据电子态的情况。的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。E EF F越高，说明有较多的能越高，说明有较多的能越高，说明有较多的能越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。量较高的电子态上有电子占据。量较高的电子态上有电子占据。量较高的电子态上有电子占据。1212、导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式、导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式、导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式、导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式 N Nc c与
40、与与与N Nv v分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把导带中所有量子态都集中在导带底，而它的状态密度为导带中所有量子态都集中在导带底，而它的状态密度为导带中所有量子态都集中在导带底，而它的状态密度为导带中所有量子态都集中在导带底，而它的状态密度为N Nc c；同理，相当于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而；同理，相当于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而；同理，相当于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而；同理，相当于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而它的状态密度为它的
41、状态密度为它的状态密度为它的状态密度为N Nv v。上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼。上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼。上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼。上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼分布函数形式的几率函数，前者是电子占据能量为分布函数形式的几率函数，前者是电子占据能量为分布函数形式的几率函数，前者是电子占据能量为分布函数形式的几率函数，前者是电子占据能量为E Ec c的量的量的量的量子态几率，后者是空穴占据能量为子态几率，后者是空穴占据能量为子态几率，后者是空穴占据能量为子态几率，后者是空穴占据能量为E Ev v的量子态的几率。则的量子态的几率。则的量子态的几率。则的量子态的几率。则导带中
42、的电子浓度是导带中的电子浓度是导带中的电子浓度是导带中的电子浓度是N Nc c中电子占据的量子态数，价带空穴中电子占据的量子态数，价带空穴中电子占据的量子态数，价带空穴中电子占据的量子态数，价带空穴浓度是浓度是浓度是浓度是N Nv v中有空穴占据的量子态数。中有空穴占据的量子态数。中有空穴占据的量子态数。中有空穴占据的量子态数。1313、本征载流子浓度与温度和禁带宽度的关系、本征载流子浓度与温度和禁带宽度的关系、本征载流子浓度与温度和禁带宽度的关系、本征载流子浓度与温度和禁带宽度的关系 温度升高时，本征载流子浓度迅速增加；不同的半导温度升高时，本征载流子浓度迅速增加；不同的半导温度升高时，本征
43、载流子浓度迅速增加；不同的半导温度升高时，本征载流子浓度迅速增加；不同的半导体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度越大。越大。越大。越大。1414、n n0 0 p po o=n ni i2 2的意义的意义的意义的意义 一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓度的乘积等于该温度时的本征载流子浓
44、度的平方，与所含度的乘积等于该温度时的本征载流子浓度的平方，与所含度的乘积等于该温度时的本征载流子浓度的平方，与所含度的乘积等于该温度时的本征载流子浓度的平方，与所含杂质无关。因此，它不仅适用于本征半导体材料，而且也杂质无关。因此，它不仅适用于本征半导体材料，而且也杂质无关。因此，它不仅适用于本征半导体材料，而且也杂质无关。因此，它不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。适用于非简并的杂质半导体材料。适用于非简并的杂质半导体材料。适用于非简并的杂质半导体材料。此表达式可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平此表达式可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平此表达式可作为判断半导
45、体材料的热平衡条件。热平此表达式可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平衡条件下，衡条件下，衡条件下，衡条件下，n n0 0、p p0 0均为常数，则均为常数，则均为常数，则均为常数，则 n ni i2 2 也为常数，这时单位时也为常数，这时单位时也为常数，这时单位时也为常数，这时单位时间单位体积内产生的载流子数等于单位时间单位体积内复间单位体积内产生的载流子数等于单位时间单位体积内复间单位体积内产生的载流子数等于单位时间单位体积内复间单位体积内产生的载流子数等于单位时间单位体积内复合掉的载流子数，也就是说产生率等于复合率。合掉的载流子数，也就是说产生率等于复合率。合掉的载流子数，也就是说产生率
46、等于复合率。合掉的载流子数，也就是说产生率等于复合率。因此，此式可作为判断半导体材料是否达到热平衡的因此，此式可作为判断半导体材料是否达到热平衡的因此，此式可作为判断半导体材料是否达到热平衡的因此，此式可作为判断半导体材料是否达到热平衡的必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。1515、如何理解本征费米能级、如何理解本征费米能级、如何理解本征费米能级、如何理解本征费米能级E Ei i 本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据载流子的分布函数及费米能级的
47、意义可知：本征半导体的载流子的分布函数及费米能级的意义可知：本征半导体的载流子的分布函数及费米能级的意义可知：本征半导体的载流子的分布函数及费米能级的意义可知：本征半导体的费米能级应该位于导带底和价带顶之间的中间位置，即禁费米能级应该位于导带底和价带顶之间的中间位置，即禁费米能级应该位于导带底和价带顶之间的中间位置，即禁费米能级应该位于导带底和价带顶之间的中间位置，即禁带中央处。只有这样，导带电子和价带空穴才能对称于费带中央处。只有这样，导带电子和价带空穴才能对称于费带中央处。只有这样，导带电子和价带空穴才能对称于费带中央处。只有这样，导带电子和价带空穴才能对称于费米能级，分布在导带和价带中，
48、以满足米能级，分布在导带和价带中，以满足米能级，分布在导带和价带中，以满足米能级，分布在导带和价带中，以满足n n0 0p p0 0。但是由于。但是由于。但是由于。但是由于导带有效状态密度（导带有效状态密度（导带有效状态密度（导带有效状态密度（N Nc c）和价带有效状态密度（）和价带有效状态密度（）和价带有效状态密度（）和价带有效状态密度（N Nv v）中分）中分）中分）中分别含有电子状态密度的有效质量（别含有电子状态密度的有效质量（别含有电子状态密度的有效质量（别含有电子状态密度的有效质量（mmn n*）和价带空穴状态密）和价带空穴状态密）和价带空穴状态密）和价带空穴状态密度的有效质量（度
49、的有效质量（度的有效质量（度的有效质量（mmp p*）。由于两者数值上的差异，使本征半）。由于两者数值上的差异，使本征半）。由于两者数值上的差异，使本征半）。由于两者数值上的差异，使本征半导体的费米能级偏离禁带中央。如果费米能级偏离禁带中导体的费米能级偏离禁带中央。如果费米能级偏离禁带中导体的费米能级偏离禁带中央。如果费米能级偏离禁带中导体的费米能级偏离禁带中央。如果费米能级偏离禁带中很小，可以认为费米能级基本上位于禁带中央；如果很小，可以认为费米能级基本上位于禁带中央；如果很小，可以认为费米能级基本上位于禁带中央；如果很小，可以认为费米能级基本上位于禁带中央；如果mmn n*和和和和mmp
50、p*相差很大，本征半导体的费米能级就会偏离禁带中央很相差很大，本征半导体的费米能级就会偏离禁带中央很相差很大，本征半导体的费米能级就会偏离禁带中央很相差很大，本征半导体的费米能级就会偏离禁带中央很远。具体情况可用本征半导体费米能级表达式分析远。具体情况可用本征半导体费米能级表达式分析远。具体情况可用本征半导体费米能级表达式分析远。具体情况可用本征半导体费米能级表达式分析 。1616、如何理解半导体的器件的极限工作温度、如何理解半导体的器件的极限工作温度、如何理解半导体的器件的极限工作温度、如何理解半导体的器件的极限工作温度 半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，这半导体材料制成的器件都有