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1、半导体物理半导体物理 第三章第三章第三章011/60第1页，本讲稿共60页2 2/60/60第三章01n n当半导体中同时存在施主杂质和受当半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，它们的互相抵消作用称主杂质时，它们的互相抵消作用称为为杂质的补偿杂质的补偿。通过采用杂质补偿底。通过采用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域的导电类方法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率型或电阻率第2页，本讲稿共60页3 3/60/60第三章01n n氢原子的能量氢原子的能量En是：是：类氢模型计算电离能类氢模型计算电离能第3页，本讲稿共60页4 4/60/60第三章01 如果考虑晶体内存在的杂质原子，正、如果考虑晶
2、体内存在的杂质原子，正、负电荷是处于介电常数为负电荷是处于介电常数为=r 0的介质中。的介质中。再考虑到电子不是在自由空间运动，而再考虑到电子不是在自由空间运动，而是在晶格周期性势场中运动，所以电子是在晶格周期性势场中运动，所以电子的惯性质量的惯性质量 m0要用有效质量要用有效质量 mn*代替。则代替。则类似的有受主杂质的电离能类似的有受主杂质的电离能第4页，本讲稿共60页第三章015/60第三章半导体中载流子的统计分布 3.1 状态密度状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体的载流子浓度 3.4 杂质半导体的载流子浓度 3.5 一般情况下的载
3、流子统计分布第5页，本讲稿共60页6 6/60/60第三章01 在一定温度下，如果没有其他外界作在一定温度下，如果没有其他外界作用，半导体中的导电电子和空穴是依用，半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的靠电子的热激发热激发作用而产生的作用而产生的 电子从不断热振动的晶格中获得一电子从不断热振动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例如，态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带 本征激发，本征激发，形成导带电子和价带空穴。形成导带电子和价带空穴。第6页，本讲稿共60页7 7/60/60第三章01 电子和空穴也
4、可以通过杂质电离方式电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子产生导带电子;当电子从价带激发到受当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。主能级时产生价带空穴等。第7页，本讲稿共60页8 8/60/60第三章01 与此同时，还存在着相反的过程，即与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。断减少，
5、这一过程称为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程之间在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态平衡，称为热平衡状态。将建立起动态平衡，称为热平衡状态。第8页，本讲稿共60页9 9/60/60第三章01热平衡时，半导体中的导电电子浓度热平衡时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子浓度也将随
6、之发生变化，达到载流子浓度也将随之发生变化，达到另一稳定数值。另一稳定数值。实践表明，半导体实践表明，半导体的导电性强烈地随温度而变化。的导电性强烈地随温度而变化。第9页，本讲稿共60页10106060第三章01 实际上，这种变化主要是由于半导体实际上，这种变化主要是由于半导体中载流子浓度随温度而变化所造成的。中载流子浓度随温度而变化所造成的。因此，要深入了解半导体的导电性及其因此，要深入了解半导体的导电性及其他许多性质，必须探求半导体中载流子他许多性质，必须探求半导体中载流子浓度随温度变化的规律，以及解决如何浓度随温度变化的规律，以及解决如何计算一定温度下半导体中热平衡载流子计算一定温度下半
7、导体中热平衡载流子浓度的问题。这也就是本章所要讨论的浓度的问题。这也就是本章所要讨论的中心问题。中心问题。第10页，本讲稿共60页11116060第三章01载流子的产生：载流子的产生：载流子的产生：载流子的产生：在一定温度下，如果没有其他外在一定温度下，如果没有其他外界作用界作用电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带 本征激发本征激发本征激发本征激发电子从施主能级跃迁到导带电子从施主能级跃迁到导带电子从施主能级跃迁到导带电子从施主能级跃迁到导带 杂质电离杂质电离杂质电离杂质电离电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到
8、导带 本征激发本征激发本征激发本征激发电子从价带跃迁到受主能级电子从价带跃迁到受主能级电子从价带跃迁到受主能级电子从价带跃迁到受主能级 杂质电离杂质电离杂质电离杂质电离导带中的电子导带中的电子 价带中的空穴价带中的空穴第11页，本讲稿共60页12126060第三章01 载流子的复合载流子的复合 电子从导带跃迁到价带电子从导带跃迁到价带 减少一对电子空穴减少一对电子空穴 电子从导带跃迁到施主能级电子从导带跃迁到施主能级 电子从受主能级跃迁到价带电子从受主能级跃迁到价带在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定的电子、空穴浓度体就有恒定的电子、空
9、穴浓度n，p 温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度空穴浓度n，p 第12页，本讲稿共60页13136060第三章01 为了计算热平衡载流子浓度以及求得它随为了计算热平衡载流子浓度以及求得它随温度变化的规律，我们需要两方面的知识温度变化的规律，我们需要两方面的知识:第一，允许的量子态按能量如何分布第一，允许的量子态按能量如何分布 第二，电子在允许的量子态中如何分布第二，电子在允许的量子态中如何分布 下面依次讨论这两方面的问题，并进而计下面依次讨论这两方面的问题，并进而计算在一些具体情况下的热平衡载流子浓度，算在一些具体情况下的热平衡载流子浓
10、度，从而了解它随温度变化的规律。从而了解它随温度变化的规律。第13页，本讲稿共60页14146060第三章013.1状态密度状态密度 在半导体的导带和价带中，有很多能级存在。在半导体的导带和价带中，有很多能级存在。但相邻能级间隔很小，约为但相邻能级间隔很小，约为10-22eV数量级，可数量级，可以近似认为能级是连续的。因而可将能带分为以近似认为能级是连续的。因而可将能带分为一个一个能量很小的间隔来处理。假定在能带一个一个能量很小的间隔来处理。假定在能带中能量中能量E-(E+dE)之间无限小的能量间隔内有之间无限小的能量间隔内有 dZ个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度g(E)为为 第14页
11、，本讲稿共60页15156060第三章01 也就是说，状态密度也就是说，状态密度g(E)就是在能就是在能带中能量带中能量E附近每单位能量间隔内的附近每单位能量间隔内的量子态数。只要能求出量子态数。只要能求出g(E)，则允许，则允许的量子态按能量分布的情况就知道的量子态按能量分布的情况就知道了了第15页，本讲稿共60页16166060第三章01可以通过下述步骤计算状态密度可以通过下述步骤计算状态密度:首先算出单位首先算出单位k空间中的量子态数，空间中的量子态数，即即k空间空间中的中的状态密度状态密度;然后算出然后算出k空间空间中与能量中与能量E-(E+dE)间间所对应的所对应的k空间体空间体积积
12、，并和，并和 k空间中的状态密度相乘，从空间中的状态密度相乘，从而求得在能量而求得在能量 E-(E+dE)之间的量子态之间的量子态数数dZ;最后，根据式最后，根据式(3-1)求得状态密求得状态密度度g(E).第16页，本讲稿共60页17176060第三章01半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢k标志。标志。但电子的波矢但电子的波矢k不能连续取值，由周期性边界条件，不能连续取值，由周期性边界条件，边长为边长为L的立方体的立方体 k的取值为的取值为(类似坐标的最小类似坐标的最小刻度刻度)一、一、k空间中量子态的分布空间中量子态的分布L是半导体晶体的长
13、度 L3=V为立方体的体积第17页，本讲稿共60页18186060第三章01 以波矢以波矢k的三个互相正交的分量的三个互相正交的分量kx,ky,kz为坐坐标轴的直角坐的直角坐标系所描写的空系所描写的空间为k空空间。显然，在然，在k空空间中，由一中，由一组整数整数(nx,ny,nz,)所决定的一点，所决定的一点，对应于一定的波矢于一定的波矢 k。因而，。因而，该点是点是电子的一个允子的一个允许能量状能量状态的代表点。的代表点。第18页，本讲稿共60页19196060第三章01不同的整数组不同的整数组不同的整数组不同的整数组 (n nx x,n ny y,n nz z,),)决定了不同的点，对应着
14、不同的决定了不同的点，对应着不同的决定了不同的点，对应着不同的决定了不同的点，对应着不同的波矢波矢波矢波矢 k k,代表了电子不同的允许能量状态，如图代表了电子不同的允许能量状态，如图代表了电子不同的允许能量状态，如图代表了电子不同的允许能量状态，如图3-13-1所示。因所示。因所示。因所示。因此，电子有多少个允许的能量状态，在此，电子有多少个允许的能量状态，在此，电子有多少个允许的能量状态，在此，电子有多少个允许的能量状态，在 k k空间中就有多少空间中就有多少空间中就有多少空间中就有多少个代表点。个代表点。个代表点。个代表点。第19页，本讲稿共60页20206060第三章01n n因为任一
15、代表点的坐标，沿三条坐标轴方因为任一代表点的坐标，沿三条坐标轴方向均为向均为 的整数倍，所以代表点在的整数倍，所以代表点在k空间空间中是均匀分布的。中是均匀分布的。n n每一个代表点都和体积为每一个代表点都和体积为 的一的一个立方体相联系，这些立方体之间紧密相个立方体相联系，这些立方体之间紧密相接、没有间隙、没有重叠地填满接、没有间隙、没有重叠地填满 k空间。因空间。因此，在此，在 k空间中，体积为空间中，体积为 的一个立方体的一个立方体中有一个代表点。换言之，中有一个代表点。换言之，k空间中代表点空间中代表点的密度为的密度为 。第20页，本讲稿共60页21216060第三章01n n也就是说
16、，在也就是说，在也就是说，在也就是说，在k k空间中，电子的允许能量状态密度空间中，电子的允许能量状态密度空间中，电子的允许能量状态密度空间中，电子的允许能量状态密度是是是是 。如果计入电子的自旋，那么，。如果计入电子的自旋，那么，。如果计入电子的自旋，那么，。如果计入电子的自旋，那么，k k空间中空间中空间中空间中每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量子态。所以，在子态。所以，在子态。所以，在子态。所以，在 k k空间中，电子的允许量子态密空间中，电子的允许量子态
17、密空间中，电子的允许量子态密空间中，电子的允许量子态密度是度是度是度是 。这时，每一个量子态最多只能容纳。这时，每一个量子态最多只能容纳。这时，每一个量子态最多只能容纳。这时，每一个量子态最多只能容纳一个电子。一个电子。一个电子。一个电子。可见，可见，g(k k)在在k k空间是均匀分布的空间是均匀分布的(与与k无关无关无关无关)第21页，本讲稿共60页22226060第三章01 为求出能量状求出能量状态密度密度g(E)或在或在EE+dE间隔隔内的状内的状态数数g(E)dE,我们只须求出在此能量间我们只须求出在此能量间隔内包含的隔内包含的k空间的体积即可，即空间的体积即可，即 此时，需要把对此
18、时，需要把对k的关系转化成对的关系转化成对E的关系的关系第22页，本讲稿共60页23236060第三章01 为此必须知道为此必须知道E(k)关系，即能带结构关系，即能带结构 普遍的能普遍的能带结构构E(k)是是难以确定的，但在以确定的，但在带底或底或带顶附近的带顶附近的E(k)前面已经分析得到前面已经分析得到第23页，本讲稿共60页24246060第三章01导带底附近导带底附近E(k)与与k的关系的关系能量能量E到到E+dE间的量子态数间的量子态数由由E(k)与与k的关系得：的关系得：第24页，本讲稿共60页25256060第三章01结论：结论：导带底附近，单位能量间隔内的量子态数目，随电导带
19、底附近，单位能量间隔内的量子态数目，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越大。大。导带底附近态密度第25页，本讲稿共60页26266060第三章01导带和价带的态密度分布图导带和价带的态密度分布图第26页，本讲稿共60页27276060第三章01课堂练习课堂练习试推导价带顶附近状态密度的表达式试推导价带顶附近状态密度的表达式第27页，本讲稿共60页28286060第三章01价带顶附近的态密度为价带顶附近的态密度为第28页，本讲稿共60页29296060第三章01一、电子的费米分布函数一、电子的费米分布函数 f(E)二、玻尔兹
20、曼分布函数二、玻尔兹曼分布函数 三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积3.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第29页，本讲稿共60页30306060第三章01n n 半导体中电子的数目是非常多的，例如硅晶半导体中电子的数目是非常多的，例如硅晶体每立方厘米中约有体每立方厘米中约有5 x 1022个硅原子，仅个硅原子，仅价电子数每立方厘米中就约有价电子数每立方厘米中就约有 4x 5 x 1022个。个。n n在一定温度下，半导体中的大量电子不停地做在一定温度下，半导体中的大量电子不停地做无规则热运动
21、，电子可以通过晶格热振动获得无规则热运动，电子可以通过晶格热振动获得能量后，从低能量的量子态跃迁到高能量的量能量后，从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，也可以从高能量的量子态跃迁到低能量子态，也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态释放多余的能量。的量子态释放多余的能量。第30页，本讲稿共60页31316060第三章01 因此，从一个电子来看，它所具有的因此，从一个电子来看，它所具有的能量时大时小，经常变化。但是，从能量时大时小，经常变化。但是，从大量电子的整体来看，在热平衡状态大量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性，即这
22、时电子在不同能量分布规律性，即这时电子在不同能量的量子态上的统计分布概率是一定的。的量子态上的统计分布概率是一定的。第31页，本讲稿共60页32326060第三章01n n根据量子统计理论，服从泡利不相容原理根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循的电子遵循费米统计费米统计规律。对于能量为规律。对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率的一个量子态被一个电子占据的概率f(E)为为n nf(E)称为电子的称为电子的费米分布函数费米分布函数，它描述热，它描述热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。分布的一个统计分布函数。第32页，本
23、讲稿共60页33336060第三章01 上式中的上式中的EF称为费米能级或费米能称为费米能级或费米能量，它是和温度、半导体材料的导量，它是和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关的一个参数。只要知道了选取有关的一个参数。只要知道了费米能级费米能级EF，在一定温度下，电子在，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。各量子态上的统计分布就完全确定了。第33页，本讲稿共60页34346060第三章01假设费米能级不随温度变化假设费米能级不随温度变化，不同温度下的费米，不同温度下的费米分布函数与能量的关系分布函数与能量的关系第34页，本讲
24、稿共60页35356060第三章01当温度很高时，费米能级是随温度变化的当温度很高时，费米能级是随温度变化的第35页，本讲稿共60页36366060第三章01（1 1）当当当当T T=0=0 时时时时 E E E EF F ，f f(E E)=0)=0 可见在热力学温度零度时，能量比可见在热力学温度零度时，能量比可见在热力学温度零度时，能量比可见在热力学温度零度时，能量比E EF F小的量子态被电小的量子态被电小的量子态被电小的量子态被电子占据的概率是子占据的概率是子占据的概率是子占据的概率是100%100%，因而这些量子态上都是有，因而这些量子态上都是有，因而这些量子态上都是有，因而这些量子
25、态上都是有电子的电子的电子的电子的;而能量比而能量比而能量比而能量比E EF F大的量子态，被电子占据的概大的量子态，被电子占据的概大的量子态，被电子占据的概大的量子态，被电子占据的概率是零，因而这些量子态上都没有电子，是空的。率是零，因而这些量子态上都没有电子，是空的。率是零，因而这些量子态上都没有电子，是空的。率是零，因而这些量子态上都没有电子，是空的。故在热力学温度零度时，费米能级故在热力学温度零度时，费米能级故在热力学温度零度时，费米能级故在热力学温度零度时，费米能级E EF F可看成量子态可看成量子态可看成量子态可看成量子态是否被电子占据的一个界限。是否被电子占据的一个界限。是否被电
26、子占据的一个界限。是否被电子占据的一个界限。第36页，本讲稿共60页37376060第三章01（2 2）当当当当T T 0 0 时时时时 E E=E EF F，f f(E E)=1/2)=1/2 E E E 1/2)1/2 E E E EF F ，f f(E)1/2E)k k0 0T T f f(E E)=0)=0 若若若若E E-E EF F 5 5 k k0 0T T f f(E E)0.007)0.007 E E-E EF F-5 0.993)0.993 可见，温度高于热力学温度零度时，能量比费米能级高可见，温度高于热力学温度零度时，能量比费米能级高可见，温度高于热力学温度零度时，能量比
27、费米能级高可见，温度高于热力学温度零度时，能量比费米能级高5 5k k0 0T T的量的量的量的量子态被电子占据概率只有子态被电子占据概率只有子态被电子占据概率只有子态被电子占据概率只有0.7%0.7%，概率很小，量子态几乎是空的，概率很小，量子态几乎是空的，概率很小，量子态几乎是空的，概率很小，量子态几乎是空的;而而而而能量比费米能级低能量比费米能级低能量比费米能级低能量比费米能级低5k5k0 0T T的量子态被电子占据的概率是的量子态被电子占据的概率是的量子态被电子占据的概率是的量子态被电子占据的概率是99.3%,99.3%,概概概概率很大，量子态上几乎总有电子。率很大，量子态上几乎总有电
28、子。率很大，量子态上几乎总有电子。率很大，量子态上几乎总有电子。第38页，本讲稿共60页39396060第三章01一般可以认为，在温度不很高时，能量大一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本上没有被电子占于费米能级的量子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本上据，而能量小于费米能级的量子态基本上为电子所占据，而电子占据费米能级的概为电子所占据，而电子占据费米能级的概率在各种非零温度下总是率在各种非零温度下总是 1/2所以费米能级的位置比较直观地标志了电所以费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，通常就说费米能级子占据量子态的情况，通常就说费米能级标
29、志了电子填充能级的水平。费米能级位标志了电子填充能级的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的量子态置较高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子上有电子。第39页，本讲稿共60页40406060第三章01能量为能量为E的状态被的状态被空穴空穴占据的几率为占据的几率为1-f(E)被电子占据的概率被电子占据的概率f(E)与空状态（被空穴占据）的概率与空状态（被空穴占据）的概率1-f(E)第40页，本讲稿共60页41416060第三章01例题 (1)若EF位于Ec，试计算状态在Ec+k0T时发现电子的几率。第41页，本讲稿共60页42426060第三章01(2)在在EC+k0T时，若状态被占据
30、的几率等于状态未时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率。此时费米能级位于何处？被占据的几率。此时费米能级位于何处？第42页，本讲稿共60页43436060第三章01 当当E-EFk0T时时，由于由于 所以所以 第43页，本讲稿共60页44446060第三章01费米分布费米分布波尔兹曼分布波尔兹曼分布 当当E-EFk0T时时即电子占据能量为即电子占据能量为 E的量子态的几率由指数因子决定的量子态的几率由指数因子决定 第44页，本讲稿共60页45456060第三章01电子的费米分布函数和玻尔兹曼分布函数比较电子的费米分布函数和玻尔兹曼分布函数比较第45页，本讲稿共60页46466060第三
31、章01 空穴分布函数：空穴分布函数：空穴分布函数：空穴分布函数：价带顶空穴占据几率大价带顶空穴占据几率大价带顶空穴占据几率大价带顶空穴占据几率大 价带底空穴占据几率价带底空穴占据几率价带底空穴占据几率价带底空穴占据几率0 0 当当当当E EF F-E E k k0 0T T 时，上式分母中的时，上式分母中的时，上式分母中的时，上式分母中的1 1可以略去，则可以略去，则可以略去，则可以略去，则 n n n n 上式（上式（3-14）称为空穴玻尔兹曼分布函数）称为空穴玻尔兹曼分布函数第46页，本讲稿共60页47476060第三章01在半导体中，最常遇到的情况是费米在半导体中，最常遇到的情况是费米能
32、级能级EF位于禁带内，而且与导带底或价位于禁带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于带顶的距离远大于 k0T，所以，半导体导带中的电子分布可以用所以，半导体导带中的电子分布可以用电子的玻耳兹曼分布电子的玻耳兹曼分布函数描写。由于函数描写。由于随着能量随着能量E的增大，的增大，f(E)迅速减小，迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。底附近。第47页，本讲稿共60页48486060第三章01n n同理，半导体价带中的空穴分布服从同理，半导体价带中的空穴分布服从空穴的玻耳兹曼分布函数。价带中绝空穴的玻耳兹曼分布函数。价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。大多数
33、空穴分布在价带顶附近。n n因而电子和空穴的玻尔兹曼分布式因而电子和空穴的玻尔兹曼分布式(3-13)和式和式(3-14)是讨论半导体问题时常是讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从玻耳兹曼统用的两个公式。通常把服从玻耳兹曼统计律的电子系统称为计律的电子系统称为非简并系统非简并系统，而，而服从费米统计律的电子系统称为服从费米统计律的电子系统称为简并系简并系统统。第48页，本讲稿共60页49496060第三章01简并半导体和非简并半导体简并半导体和非简并半导体 简并半导体：简并半导体：掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于n型半导型半导体，其费米能级体，其费米能级EF接近导带或进入导带中；接近导带或
34、进入导带中；对于对于 p型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近价带或接近价带或进入价带中的半导体进入价带中的半导体 非简并半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米：掺杂浓度较低，其费米能级能级EF在禁带中的半导体在禁带中的半导体 第49页，本讲稿共60页50506060第三章01n n例题：计算当例题：计算当电子电子的能量减去费米能级，的能量减去费米能级，即即E-EF为为k0T的多少倍时，玻尔兹曼分布与的多少倍时，玻尔兹曼分布与费米分布的差为费米函数的费米分布的差为费米函数的5%？n n解：电子的费米分布与玻尔兹曼分布为解：电子的费米分布与玻尔兹曼分布为n n依题意依题意n n即即第
35、50页，本讲稿共60页51516060第三章01三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 知道知道f(E)，g(E)之后，就可以计算载流之后，就可以计算载流子浓度子浓度n和和p 先讨论导带的电子浓度，然后用类似的先讨论导带的电子浓度，然后用类似的方法可计算价带内空穴的浓度方法可计算价带内空穴的浓度 第51页，本讲稿共60页52526060第三章01（1）导带中的电子浓度）导带中的电子浓度）导带中的电子浓度）导带中的电子浓度由前面的分析，导带中电子大部分在导带底，分布函数可由前面的分析，导带中电子大部分在导带底，分布函数可用电子的玻尔兹曼分布函数来表示，在能量
36、用电子的玻尔兹曼分布函数来表示，在能量E（E+dE）间的电子数间的电子数dN为为把把gc(E)和和fB(E)代入上式，得代入上式，得 或改写成在能量或改写成在能量E(E+dE)间单位体积中的电子数间单位体积中的电子数dn为为第52页，本讲稿共60页53536060第三章01对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度子浓度n0为为积分上限积分上限Ec是导带顶能量。若引入变数是导带顶能量。若引入变数x(E-EC)/(k0T),则上式则上式变为变为式中式中x(EC-EC)/(k0T)第53页，本讲稿共60页54546060第三章01为求
37、解上式，利用如下积分公式为求解上式，利用如下积分公式由于随x的增大而迅速减小，可取第54页，本讲稿共60页55556060第三章01电子浓度电子浓度n0令令简化得简化得 NC表示导带的有效状态密度，并且表示导带的有效状态密度，并且NCT3/2第55页，本讲稿共60页56566060第三章01（2）价带中的空穴浓度）价带中的空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p p0为为与计算导带中电子浓度类似，计算可得与计算导带中电子浓度类似，计算可得令令则得则得第56页，本讲稿共60页57576060第三章01 结论结论电子浓度电子浓度空穴浓度空穴浓度
38、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度T和费米能级和费米能级Ef的的不同而变化，其中温度的影响来自不同而变化，其中温度的影响来自NC、Nv和指数因子。费米能级也和指数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，含杂质的类型和数量不同，n0、p0也将随之变化。也将随之变化。第57页，本讲稿共60页58586060第三章01四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积第58页，本讲稿共60页59596060第三章011.电子与空穴的浓度的乘积
39、与费米能级无关电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关 2.在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽 度度Eg不同，乘积不同，乘积n0p0也不同。也不同。3.对对本征半导体本征半导体和和杂质半导体杂质半导体都成立都成立 4.对某一半某一半导体，体，T和和Eg一定，处于热平衡态时，一定，处于热平衡态时，n0p0保持恒定，保持恒定，n0减少，减少，p0增加；反之增加；反之n0增加，增加，p0 减少减少第59页，本讲稿共60页60606060第三章01思考题思考题n n费米分布在什么情况下可以简化成玻尔兹曼费米分布在什么情况下可以简化成玻尔兹曼分布？分布？n n何为简并半导体和非简并半导体？它们的何为简并半导体和非简并半导体？它们的电子分布满足什么样的分布规律？电子分布满足什么样的分布规律？n n对于非简并半导体，已知电子的浓度和对于非简并半导体，已知电子的浓度和本征载流子的浓度，如何求得空穴的浓本征载流子的浓度，如何求得空穴的浓度？度？n n推导空穴农度的表达式推导空穴农度的表达式第60页，本讲稿共60页