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1、4.3.2 4.3.2 探索三角形探索三角形探索三角形探索三角形 全全全全等的条件等的条件等的条件等的条件锦州市第八初级中学锦州市第八初级中学锦州市第八初级中学锦州市第八初级中学 孙翠梅孙翠梅孙翠梅孙翠梅复习复习复习复习 1.在括号内填写适当的理由在括号内填写适当的理由:如图如图,已知已知AB=DC,AC=DB,那么那么A=D.说明理由说明理由.AB=DC()AC=DB()BC=CB()ABCDCB()A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）2.如图如图,已知已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分线的平分线.证明证明
2、:AC=AD()BC=BD()AB=AB()ABCABD()1=2 AB是是DAC的平分线的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSS 我们知道我们知道:如果给出一个三角如果给出一个三角形形 三条边的长度，那么得到的三三条边的长度，那么得到的三角形都是全等的。如果已知一个角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?1.两角夹一边两角夹一边;2.两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边;做一做做一做做一做
3、做一做 1.两角夹一边两角夹一边；若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和70它它们所夹的边为们所夹的边为4cm，你能画出这个三角，你能画出这个三角形吗形吗?4cm6070 你画的三角形与同伴画的一你画的三角形与同伴画的一定全等吗定全等吗?6070 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”推理格式：推理格式：B=B=E E，BC=EF,BC=EF,C=FC=F ABCABCDEFDEF（ASAASA）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F2、两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边若三角形的两个内角分别
4、是若三角形的两个内角分别是60和和50，且，且50所对的边为所对的边为3cm，你能，你能画出这个三角形吗画出这个三角形吗?60506050分析：分析：分析：分析：这里的条件与这里的条件与1中的条件有什么相同点与中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为不同点？你能将它转化为1中的条件吗？中的条件吗？70推理格式：B=B=E,E,C=FC=F,AC=DFAC=DF ABCABC DEFDEF （AASAAS）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”想一想：想一想：想一想：想一
5、想：如图，如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？答答:全等全等ABCDO理由理由:COA=DOB(对顶角相等对顶角相等)AOCBOD (ASA)在在AOC和和BOD中中 A=BOA=OB1 1、图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等.因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)中中和和在在DBCABCD DD DDBCABC=DA=DBC(AAS)ABC B BC CA AD Do35o110o35o110练一练：
6、练一练：练一练：练一练：2.若若ABC中，中，A30，B70，AC5cm,在在DEF中，中，D70，E80，DE5cm，那么两个三角形全等吗？为，那么两个三角形全等吗？为什么？什么？C C C CB B B BA A A AE E E ED D D DF F F F5cm5cm300300700800700做一做：做一做：做一做：做一做：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边 1=2 3=4AAS2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABCDEF。在
7、在ABC和和DEF中中 ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA A=DAB=DE B=DEFAC=DF ACB=FAAS B=DEFBC=EF ACB=FBC=EF利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带带带带B B块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。形玻璃。形玻璃。形玻璃。AB议一议议一议议一议议一议问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就
8、能配一块与原来一样的只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？课堂小结：课堂小结：课堂小结：课堂小结：通通过这堂堂课的学的学习，你有哪些收，你有哪些收获和感受？和感受？收获收获1 1:两角和它们的夹边对应相等的两两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成个三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”收获收获2 2:两角和其中一角的对边对应相等的两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”收获收获3 3：会应用：会应用“角边角角边角
9、”或或“角角边角角边”解解决实际问题。决实际问题。判别方法判别方法条件条件结论结论作用作用 SSS ASA AAS三边对应相等三边对应相等三边对应相等三边对应相等证明两个三证明两个三证明两个三证明两个三角形全等角形全等角形全等角形全等证明角相等证明角相等证明角相等证明角相等或线段相等或线段相等或线段相等或线段相等两角和夹边两角和夹边两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等对应相等对应相等同上同上同上同上同上同上同上同上两角和其中两角和其中两角和其中两角和其中一角的对边一角的对边一角的对边一角的对边对应相等对应相等对应相等对应相等同上同上同上同上同上同上同上同上思考题：思考题：思考题：思考题：1 1
10、、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据ASAASA或或AASAAS，那，那么应补充一个直接条件么应补充一个直接条件 -，（写（写出一个即可），才能使出一个即可），才能使ABCDEFABCDEFA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FB=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=D思考题：思考题：思考题：思考题：C C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D2.如图，如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？吗？为什么？为什么？3、如图，在、如图，在ABC 中中,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？证明证明:AD是是BAC的角平分线的角平分线 12（角平分线定义）（角平分线定义）在在ABD与与ACD中中 1=2 （已证）（已证）B=C （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD（ASA）AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1 2ABCD1 2ABCD