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1、上渡办事处明德学校欢迎您！上渡办事处明德学校欢迎您！二次函数与相似三角形二次函数与相似三角形存在性问题存在性问题20172017，我们来了！，我们来了！授课教师：彭毅平授课教师：彭毅平授课教师：彭毅平授课教师：彭毅平一起一起(17)(17)(17)(17)越努力！越努力！一起一起(17)(17)(17)(17)越幸运！越幸运！1.数形结合，学会对动点几何问题数形结合，学会对动点几何问题进行具体分析；进行具体分析；2.逐逐渐渐学学会会利利用用分分类类讨讨论论等等思思想想解解决决动动点点情情境境下下相相似似三三角角形形的的存存在在性性问问题及点的坐标的求法。题及点的坐标的求法。*1.二次函数有哪几
2、种不同的表达形式二次函数有哪几种不同的表达形式?2.相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？3.平面直角坐标系内，两点平面直角坐标系内，两点A（3，2）；）；B（3，5），点），点C（7，2），），则线段则线段AB=；AC=,BC=；3454.（2015.湖南娄底湖南娄底），抛物线），抛物线 经过点经过点A（1，0）和点和点B（5，0）,求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；*如如图图，点点A，B，C，D的坐的坐标标分分别别是是A(1，7)，B(1，1)，C C(4，1)，D D(6，1)，点点E E位于格点上位于格点上，若，若以以CD为为一条直角一条直角边边的的 CDE与与
3、ABC相似相似，则则点点E的坐的坐标标可能是可能是.(4,0)(4,2)(6,0)(6,2)(4,5)(4,-3)(6,5)(6,-3)*例题例题(2015长沙一模)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴交于与坐标轴交于A,B两点，抛物线两点，抛物线y=-x2+bx+c经过经过A,B两点，且两点，且D为线段为线段AB上一动点上一动点(不与不与A,B重合重合)，过，过D作作CD x轴于轴于点点C，交抛物线于点，交抛物线于点E，连接，连接BE。求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；设设D点的横坐标为点的横坐标为m,求线段求线段ED的长度的长度L关于关于m的函数
4、关系式，的函数关系式，并求出并求出L的最大值；的最大值；是否存在点是否存在点D，使得，使得DBE和和DAC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由。的坐标，若不存在，说明理由。*例题例题(2015长沙一模)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴交于与坐标轴交于A,B两点，抛物线两点，抛物线y=-x2+bx+c经过经过A,B两点，且两点，且D为线段为线段AB上一动点上一动点(不与不与A,B重合重合)，过，过D作作CD x轴于轴于点点C，交抛物线于点，交抛物线于点E，连接，连接BE。求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；y=-x2-
5、3x+4设设D点的横坐标为点的横坐标为m,求线段求线段ED的长度的长度L关于关于m的函数关系式，的函数关系式，并求出并求出L的最大值；的最大值；*例题例题（2015长沙一模）如图，在平面直角坐标系中，直如图，在平面直角坐标系中，直线线y=x+4与坐标轴交于与坐标轴交于A,B两点，抛物线两点，抛物线y=-x2+bx+c经过经过A,B两点，且两点，且D为线段为线段AB上一动点上一动点(不与不与A,B重合重合)，过，过D作作CD x轴于点轴于点C，交抛物线于点，交抛物线于点E，连接，连接BE。求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；y=-x2-3x+4设设D点的横坐标为点的横坐标为m,求线段求线段ED的
6、长度的长度L关于关于m的函数关系式，的函数关系式，并求出并求出L的最大值；的最大值；L=-m2-4m 最大值为最大值为4.是否存在点是否存在点D，使得，使得DBE和和DAC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由。的坐标，若不存在，说明理由。*F F F F*【课堂小结课堂小结】（1）本节课主要学习了抛物线与动点情况下相似三角形的存在性问题。探究在已知一角相等的前提下，寻求对应线段成比例或角度相等的特殊时刻点的坐标的计算。这类题型常常需要用到数数形结合思想形结合思想与与分类讨论思想分类讨论思想等。（3）解决动态问题的关键是“化动为静化动为静”，将运动的几何元素当作静
7、止来加以解答；能在相对静止的瞬间发现图形变换前后各种量之间的关系，通过归纳与计算得出结论。在动点问题中，往往要考虑多种情况考虑多种情况，防止漏解。（2）判断两个三角形相似，在已知一角相等的前提下，可寻找另一角相等，或利用夹这个角的两边对应成比例来说明；在已知一组对应边成比例的前提下，可寻找另外两组对应边成比例，或利用两边对应成比例且夹角相等来说明。*课堂小结课堂小结通过本堂课的学习通过本堂课的学习 我学会了我学会了 我体会到我体会到 我感到困惑的是我感到困惑的是 *(2017年娄底市指导试卷3第26题改编)如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由*祝祝2017中考大捷！中考大捷！谢谢大家！谢谢大家！