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1、三角形的中位线三角形的中位线巢湖市庙岗乡中心学校巢湖市庙岗乡中心学校 管维林管维林人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册18.1.218.1.2平行四边形第二课时平行四边形第二课时 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点和它的和它的对对边中点边中点的的线段线段叫做叫做 三角形的中线三角形的中线。ABC2 2、画出画出ABCABC中所有的中线中所有的中线中点中点D中点中点F中点中点E DE称称做做三三 角角形的什么呢？形的什么呢？1、三角形中线的定义三角形中线的定义复习与回顾复习与回顾ABC中点中点D中点中点E中点中点F1、你能给、你能给“三角形中位线三角形中位线”下一个定义吗？下一
2、个定义吗？定义：连接三角形定义：连接三角形两边中点两边中点的线的线段叫做段叫做三角形的中位线三角形的中位线。2、三角形的中位线、三角形的中位线与中线有什么区别？与中线有什么区别？答：中位线是连接三答：中位线是连接三角形两边中点的线段；角形两边中点的线段；中线是连接一个顶点和它的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。对边中点的线段。探究新知探究新知 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF裁一裁，拼一拼裁一裁，拼一拼ABCDEF 四边形四边形BCFDBCFD是平行四是平行四边形吗？为什么
3、？边形吗？为什么？探索探索观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC有什么关系有什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCABCDEDE=BC.DABCEF 易证易证ADECFE，得得CF=AD,A=ECF 又可得又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=EF=BC 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,分析分析:延长延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接CF议一议议一议三角形中位线定理三角形
4、中位线定理：三角形中位线三角形中位线平行于平行于第三边第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、已知：如图E、F分别为AB、AC的中点，(1)若B=65，则AEF=。(2)若BC=10cm，则EF=。(3)若EF=6cm，则BC=cm。ABCEF512 65中点中点中点中点中点中点2.2.图中有平行四边形吗图中有平行四边形吗
5、?想一想想一想3、已知如图所示，在、已知如图所示，在ABC中，中，AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证：求证：AE、DF互相平分互相平分.FCDAEB拓展应用拓展应用4、求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得、求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平是平行四边形。行四边形。证明：证明：连接连接ACAH=HD，CG=GDHG/AC，HG=AC（三角形中位线定理三角形中位线定理）同理：同理：EF
6、/AC，EF=AC且且EF=HG所以四边形所以四边形EFGH是平是平行四边形行四边形 EF/HG，2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。三角形的中线区分开来。2如图，在如图，在ABC中，中线中，中线BE，CD交交于点于点O；F，G分别是分别是OB，OC的中点的中点.求证：四边形求证：四边形DFGE是平行四边形是平行四边形 作作 业业 1.习题习题18.1 p50 第第5题题