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1、温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形三角形中位线三角形中位线全州县第五中学全州县第五中学 蒋元香蒋元香问题情境：问题情境：小乐在写几何作业小乐在写几何作业 他画了一个他画了一个ABCABC，ABAB、ACAC边边的的中点分别为中点分
2、别为D D、E E，这时他家的小花这时他家的小花猫从外面回来，正好把钢笔水弄洒了，猫从外面回来，正好把钢笔水弄洒了，瞬间他画的瞬间他画的ABCABC中的边中的边BCBC也也不见了，不见了，怎么才能求出怎么才能求出BCBC边的长呢？边的长呢？BCDEA 聪明的小乐想了想：聪明的小乐想了想：连接中点连接中点D D、E E，量出量出DE=8cmDE=8cm，然后就知道然后就知道BCBC的的长了，长了，你知道为什么吗？这节课我们来共同探索你知道为什么吗？这节课我们来共同探索其中的奥秘。其中的奥秘。BCDEA定义定义：连接连接三角形两三角形两边边中点中点的线段的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线B
3、CDEA探究思考探究思考 请请同学同学们们按要求画按要求画图图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边边中点中点D、E，连连接接DEDE探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位一个三角形有几条中位线线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位三角形中位线线与三角形中与三角形中线线有什么区有什么区别别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题3：如如图图，DE是是ABC的中位的中位线线，DE与与BC有怎有怎样样的关系？的关系？DE两条两条线线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？度量度量一下你手中的三角形，看看
4、是一下你手中的三角形，看看是否有同否有同样样的的结论结论？并用文字表述？并用文字表述这这一一结论结论问题问题4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边边且等于第三且等于第三边边的一半的一半DE 问题问题5：如何：如何证证明你的猜想？明你的猜想？探究思考探究思考 已知，如已知，如图图，D、E分分别别是是ABC的的边边AB、AC的中点的中点.求求证证：DEBC，DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四平行四边边形形或或线线段相等段相等一条一条线线段是另一条段是另一条线线段段的一半的一半倍倍长长短短线线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分
5、析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四四边边形形倍倍长长DE探究思考探究思考证证明：明：DE延延长长DE到到F，使，使EF=DE连连接接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四四边边形形ADCF是平行四是平行四边边形形F四四边边形形BCFD是平行四是平行四边边形形CF AD CF BD 探究思考探究思考 证证明：明：DE DEBC，F又又 ，DF BC 符号语言：符号语言：AD=DB，AE=EC DEBC，DE=1/2BC 证明证明平行平行问题问题证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段 的的 2 2倍倍 或或 1/21/2ABCDE三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的
6、中位线三角形的中位线平行平行于于第三边，并且等于它的第三边，并且等于它的一半一半。用用 途途引例引例：聪明的小乐想了想：聪明的小乐想了想：连接连接AB、AC中点中点D、E，量出量出DE=8 cm，则，则BC=BCDEA16cm学以致用学以致用 1.如如图图，ABC中，中，D、E分分别别是是AB、AC中点中点（1）若若DE=5，则则BC=（2）若若B=65，则则ADE=（3）若若DE+BC=12，则则BC=1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2.如如图图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选选一点一点C，连连接接AC和和BC，怎，怎样样量出量出A、B两点两点间间
7、的距离？的距离？根据是什么？根据是什么？分分别别画出画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点两点间间距离，距离，则则AB=2MN.NM根据是三角形中位根据是三角形中位线线定理定理学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：
8、四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你是怎样得到定理的？（4）你有什么新的体会？三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半课堂小结 我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.在应用中位在应用中位线解四边形问题时，关键是利用作辅助线，把四边形问线解四边形问题时，关键是利用作辅助线，把四边形问题转化成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，题转化成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法以后我们会经常用到。这种研究和探索问题的方法以后我们会经常用到。布置作业布置作业 必做题必做题：教材：教材第第49页页练习练习第第1、2题题选做题选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由并说明理由