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1、8.2 8.2 消元消元解二元解二元一次方程组（一次方程组（1 1）临江市第六中学临江市第六中学 王晓霞王晓霞 x+y=10 x+y=10 2x+y=16 2x+y=16方法二方法二 解：设胜解：设胜x x场，负场，负(10-x)(10-x)场，则场，则 在临江市举办的中学生篮球联赛中，每场比赛在临江市举办的中学生篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜都要分出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，负分，负1 1场得场得1 1分六分六道沟中心学校代表队在道沟中心学校代表队在1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，那么分，那么这个队胜负场数分别是多少？这个队胜负场数分别是多少？方法一方法一 解
2、：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场场,则则 2x+(10-x)=16 2x+(10-x)=16以上的方程组与方程有什么联系？以上的方程组与方程有什么联系？是一元一次方程，求出是一元一次方程，求出 X X 的值，再代入的值，再代入 y y=10-X=10-X，求出求出 y y 的值，从而得到这个方程组的解。的值，从而得到这个方程组的解。由由我们可以得到：我们可以得到：y y=10-X=10-X再将再将中的中的 y y 换为换为 10-X 10-X 就得到了就得到了.x+y=10 x+y=102x+y=162x+y=162X+(10-X)=162X+(10-X)=16 二元一次方程组中有两个
3、未知数，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将如果消去其中一个未知数，将二元二元一一次方程组次方程组转化为转化为我们熟悉的我们熟悉的一元一元一次一次方程，我们就可以先解出一个未知数，方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数然后再设法求另一未知数.这种将未知这种将未知数的个数由数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，、逐一解决的思想，叫做叫做消元思想消元思想.以上的方程组与方程有什么联系？以上的方程组与方程有什么联系？是一元一次方程，求出是一元一次方程，求出 X X 的值，再代入的值，再代入 y y=10-X=10-X，求出求出 y y 的值，从而得到这个方程组
4、的解。的值，从而得到这个方程组的解。由由我们可以得到：我们可以得到：y y=10-X=10-X再将再将中的中的 y y 换为换为 10-X 10-X 就得到了就得到了.x+y=10 x+y=102x+y=162x+y=162X+(10-X)=162X+(10-X)=16 上面的解法，是把二元一次方程组中一个上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的方程的一个未知数用含另一个未知数的式子一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来表示出来，再代入另一个方程，实现消元，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做法叫做代入消元法代入消元
5、法，简称，简称代入法代入法.用代入法解方程组用代入法解方程组 x-y=3 3x-8y=14解：解：所以这个所以这个方程组的解是方程组的解是x=2y=-1例例1由由 ，得，得把把代入代入 ，得，得 解这个方程，得解这个方程，得 y=-1把把y=-1代入代入，得，得 x=2 把把代入代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=-1代入代入 或或可以可以吗？吗？验解验解 3（3+y）-8y=14x=3+y 由由，得，得 y=3 x y=x3 点拔：点拔：灵活选择要表示的未知数，一般灵活选择要表示的未知数，一般选择系选择系数较简单的那数较简单的那 个方程进行转化。个方程进行转化。问题问题2：请同学们比较转化
6、后的方程，你有什么发现？请同学们比较转化后的方程，你有什么发现？问题问题1：（：（1）对于方程对于方程你你能用含能用含x的式子表示的式子表示y吗？吗？试试看：试试看：（）（）对于方程对于方程你能用含你能用含y的式子表示的式子表示x吗？试试看：吗？试试看：由由，得，得 3x=8y 14 x=y xy=3 3x8y=14 说明说明 ：xy=3 用用y表示表示xx=y+3研研 究究 ：总结步骤总结步骤 用代入法解二元一次方程组的一般步骤：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；代入消元求解代入消元求解（把变形后的方程
7、代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；回代求解回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；写解写解（用的形式写出方程组的解）我也来试一试我也来试一试用代入法解方程组用代入法解方程组（1）（2）例例2 学以致用学以致用 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销），两种产品的销售数量售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 ，某厂每天，某厂每天生产这种消毒液生产这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？装大、小瓶两
8、种产品各多少瓶？分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2:52:5即即5 5大瓶数大瓶数=2=2小瓶数小瓶数大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例2 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。则 由 ，得：把把 代入代入，得：得：解这个方程，得：解这个方程，得：x=20000把 x=20000代入 ，得：y=50000答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。=+=22500000
9、25050025yxyx所以这个方程组的解是1、把下列方程改写成用含有一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：；.；或；或；或.2用代入法解下列方程组：113、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m+n=13m 2n=1由由得：得：把把代入代入得：得：n=1 2m 3m 2（1 2m）=13m 2+4m=17m=3把把m 代入代入，得：，得：4 4、已知、已知(2x+3y-4)(2x+3y-4)2 2+x+3y-7=0,+x+3y-7=0,则则x=
10、x=，y=y=.-3-310103 3【解析解析】根据题意得方程组根据题意得方程组解方程组即可得出解方程组即可得出x x，y y的值的值.【答案答案】5、今有鸡兔同笼、今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何解：设解：设鸡有鸡有x x只，兔有只，兔有y y只，则只，则 xy352x4y941.1.用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组.主要步骤：主要步骤：变形变形 代入消元求解代入消元求解 回代求解回代求解 写解写解2.2.体会解二元一次方程组的基本思想体会解二元一次方程组的基本思想“消元消元”.3.3.体会体会化归思想化归思想（化未知为已知）的应用（化未知为已知）的应用.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：作作 业业 1、预习作业：思考解二元一次方程组还 有别的方法么？2教材习题8.2第1、2(3)(4)题