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1、西安市铁一中学西安市铁一中学 苗强苗强例如：例如：如图如图1所示，一长方形的场院所示，一长方形的场院ABCD,AB=9m,AD=12m,点点B处竖着一根电线杆在电线杆上距地面处竖着一根电线杆在电线杆上距地面8米处的米处的E处有一盏灯，求点处有一盏灯，求点D到灯到灯E的距离的距离AB.创设情景，引入新课创设情景，引入新课图1CDBAERtABD中，中，AD=12米，米，AB=9米，米，所以所以,在在RtBDE中，中，故，故DE=17米米.点点D到灯到灯E的距离为的距离为17米米.学生分析：学生分析：根据题意，关键是求得根据题意，关键是求得BDBD的长度，联结的长度，联结BD(BD(如图如图)，如
2、图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点厘米的正方体的一个顶点A处有一处有一只蚂蚁，现要向顶点只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是是1厘米厘米/秒，且速度保持不变，秒，且速度保持不变，估计估计蚂蚁能否在蚂蚁能否在20秒秒内从内从A爬到爬到B？活动一活动一独立探究独立探究1AB如图，在长、宽、高分别为如图，在长、宽、高分别为12cm、9cm、8cm的长的长方体的一个顶点方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持不秒，且速度保持不变，变，估计估
3、计（可利用计算器）蚂蚁能否在（可利用计算器）蚂蚁能否在20秒内从秒内从A爬爬到到B，蚂蚁爬行的最短时间，蚂蚁爬行的最短时间约约为多少？为多少？活动二活动二合作探究合作探究2；如如图图所示，爬行路所示，爬行路线线如图，在长、宽、高分别为如图，在长、宽、高分别为12cm、9cm、8cm的长的长方体的一个顶点方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持不秒，且速度保持不变，变，估计估计（可利用计算器）蚂蚁能否在（可利用计算器）蚂蚁能否在20秒内从秒内从A爬爬到到B，蚂蚁爬行的最短时间，蚂蚁爬行的最
4、短时间约约为多少？为多少？活动二活动二合作探究合作探究2 如如图图所示，爬行路所示，爬行路线线活动二活动二合作探究合作探究2如如图图，在在长长、宽宽、高高分分别别为为12cm、9cm、8cm的的长长方方体体的的一一个个顶顶点点A处处有有一一只只蚂蚂蚁蚁，现现要要向向顶顶点点B处处爬爬行行，已已知知蚂蚂蚁蚁爬爬行行的的速速度度是是1厘厘米米/秒秒，且且速速度度保保持持不不变变，估估计计（可可利利用用计计算算器器）蚂蚂蚁蚁能能否否在在20秒秒内内从从A爬爬到到B，蚂蚂蚁蚁爬爬行行的的最最短短 时时 间间 约约 为为 多多 少少？如图所示，爬行路线如图所示，爬行路线故故蚂蚁蚂蚁不能在不能在20秒内从
5、秒内从A爬到爬到B.如此展开，费时且不易构造，有无其他可行如此展开，费时且不易构造，有无其他可行的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，请大家作图讨论！请大家作图讨论！学生反思提升学生反思提升1：如如图图所示，爬行路所示，爬行路线线如此展开，费时且不易构造，有无其他可行如此展开，费时且不易构造，有无其他可行的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，请大家作图讨论！请大家作图讨论！学生反思提升学生反思提升1：如如图图所示，爬行路所示，爬行路线线如此展开，费时且不易构造，有无其他可行如此展开，费时且不易构造，有无
6、其他可行的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，请大家作图讨论！请大家作图讨论！学生反思提升学生反思提升1：如图所示，爬行路线如图所示，爬行路线故故蚂蚁蚂蚁不能在不能在20秒内从秒内从A爬到爬到B.学生反思提升学生反思提升2 若本题作为填空形式出现，经过以上探讨，我们发若本题作为填空形式出现，经过以上探讨，我们发现，对图形变化的考查，其实就是化曲为直之后的现，对图形变化的考查，其实就是化曲为直之后的数值组合问题，关键就是比较数值组合问题，关键就是比较8，9和和12组合求和，组合求和，再求平方和的大小，即比较：再求平方和的大小，即比较：的大小即可得到最
7、短的大小即可得到最短线线路路长长度的平方数度的平方数.学生反思提升学生反思提升3 比较比较的底数和差关系，的底数和差关系，发现发现12+9-8=13，8+9-12=5，8+12-9=11中中结结果越小，其所果越小，其所组组合得到的路合得到的路线线就越小就越小.活动三活动三 合作探究合作探究3 一个一个圆圆柱形易拉罐，下底面的柱形易拉罐，下底面的A点有一只点有一只蚂蚁蚂蚁，上，上底面上与底面上与A点相点相对对的的B点点处处有粒糖，有粒糖，蚂蚁蚂蚁想吃到想吃到B点点处处的糖。的糖。交流讨论交流讨论（1）蚂蚁蚂蚁从从A点爬到点爬到B点可能有哪些路点可能有哪些路线线？在自己的圆柱上画出来（提前布置学生
8、做好所需的立体图形）！在自己的圆柱上画出来（提前布置学生做好所需的立体图形）！（2）路）路线线、中最短路中最短路线线是什么？是什么？(此处的难点有待于细化和突破，请仔细对比此处的难点有待于细化和突破，请仔细对比)活动三活动三 合作探究合作探究3 请填表：（取取3）路路线线 路路线线路路线线最短最短线路线路h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=31821159.7512.759.75 8.62511.6259.375最短路最短路线线是由高是由高h和半径和半径r的大小决定的，具体情况的大小决定的，具体情况到底如何呢？到底如何呢？小组讨论、全班交流、明确结论：小组讨论、全班交流、明
9、确结论：学生反思提升学生反思提升整理得：整理得：其它两种由学生其它两种由学生对对照写出，同照写出，同时对时对比上面表格比上面表格检验检验。当线路当线路比线路比线路近时，有近时，有 理解结论，适应练习（个体活动）理解结论，适应练习（个体活动）我想检测雕塑底座正面的我想检测雕塑底座正面的AD边边和和BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺，随身只带了一把卷尺，（1）你能帮我想想办法吗？）你能帮我想想办法吗？（2）我量得）我量得AD长是长是30厘米，厘米，AB长是长是40厘米，厘米，BD长是长是50厘厘米。米。AD边垂直于边垂直于AB边吗？边吗？（3）若我随身只有一个长度
10、为）若我随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，能有办法检厘米的刻度尺，能有办法检验验AD边是否垂直于边是否垂直于AB边吗？边吗？1.如图，有一个高如图，有一个高1.5米，半径是米，半径是1米的圆柱形油米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁米，问这根铁棒应有多长？棒应有多长？运用规律，巩固练习（全体活动）运用规律，巩固练习（全体活动）152、九章算术九章算术“今有池方一丈，葭生其中央，出今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何水一尺。
11、引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”注：方注：方:正方形丈：长度单位。正方形丈：长度单位。1 1丈丈=1010尺尺 葭：芦苇葭：芦苇 运用规律，巩固练习（全体活动）运用规律，巩固练习（全体活动）“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”15解：解：设设水池的深度水池的深度为为x x尺，尺，则则芦苇的长度芦苇的长度为为x+1尺尺xx+1由勾股定理得由勾股定理得x x2 2+5+52 2=(=(x+1)2X=12X=12x x2 2 +25=x+25=x2 2+2x+124=24=2x答：答：水池的深度为水池的深度为1212尺尺，芦苇的长度芦苇的长度为为13尺尺 运用规律，巩固练习（全体活动）运用规律，巩固练习（全体活动）.反思小结反思小结 通过本节课的学习通过本节课的学习,你受到哪些启发你受到哪些启发?