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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定（一）A AB BC CD D有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形。矩形。A AB BC CD D（）矩形（）矩形的定义：的定义：（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形 矩矩 形形问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？性质性质边边角角对角线对角线对称对称性性平行四边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称图形图形ABCDO探索矩形的对称性探索矩形的对称性
2、:矩形矩形是轴对称图形是轴对称图形矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条对称轴有几条?对称轴是经过对边中点的直线（对称轴是经过对边中点的直线（2 2条）条）活动活动（1 1）请请同同学学们们以以小小组组为为单单位位，测测量量手手中中的的矩矩形形的的四四条条边边长长度度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2 2）根据测量的结果，提出关于矩形特殊性质的猜想。）根据测量的结果，提出关于矩形特殊性质的猜想。矩形特殊性质：矩形特殊性质：A AB BC CD D猜想1.矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD
3、是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=900矩形特殊性质：矩形特殊性质：猜想2.矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O求证：AC=BD 矩形性质归纳：矩形性质归纳：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。定理：直角三角形斜定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边边上的中线等于斜边的一半的一半.在ABC中，ABC=90D是BC中点AD=BCABCDO矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,图
4、中有多图中有多少个直角三角形？少个直角三角形？有多少个有多少个等腰三角形？等腰三角形？有多有多少对全等三角形？少对全等三角形？矩形问题矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题直角三角形和等腰三角形问题转化例例1 1：如图，在矩形：如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线相交于点中，两条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。.解：证明：解：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=BD(AC=BD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)OA=OC=ACOA=OC=AC，OB=OD=BDOB=OD=BD，OA=ODOA=OD。AOD=120AOD=120，ODA=OAD=(180ODA=OAD=(180-120-120)=30)=30。又又DAB=90DAB=90(矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角)BD=2AB=2BD=2AB=22.5=5.2.5=5.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质矩形的性质1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质矩形的性质2矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形的对称性矩形的对称性矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？